Завдання №7

Одним із розповсюджених видів функцій є показникова функція.

Функція виду називається показниковою.

Звідси можна сказати, що рівняння, які мають у своєму складі показникову функція та алгебраїчні дії над нею називається показниковим рівнянням.

При розв’язанні показникових рівнянь необхідно звести їх до найпростіших. Основною задачею при розв’язанні найпростіших – звести всі члени рівняння до однієї основи та скористуватися правилом рівносильного переходу (таблиця 8)

Розв’язування деяких показникових рівнянь

Таблиця 8

Існують і більш складні види показникових рівнянь, які зводяться до найпростіших шляхом елементарних перетворень, групування або заміни змінних.

Приклад 7

Розв’яжіть рівняння

Розв’язання	Пояснення
Відповідь:	1. В лівій частині показникового рівняння лише добуток на число, тому спробуємо в обох частинах рівняння всі множники звести до однієї основи 5. Ми знаємо, що 125=53 а 1=50 2. Скористаємось властивістю степенів що 3. по правилу розв’язання найпростіших рівнянь прирівнюємо степені правої та лівої частини. 4. Розв’язуємо лінійне рівняння відносно х та отримуємо розв’язок нашого рівняння.

Завдання №8

Ще одним з цікавих видів рівнянь є ірраціональні рівняння.

Ірраціональними називають рівняння, які мають змінну під знаком кореня. Для того щоб розв’язати задане ірраціональне рівняння, його найчастіше зводять до раціонального рівняння за допомогою деяких перетворень. Деякі способи наведені у таблиці 10

Розвязування ірраціональних рівнянь

Таблиця 10

При розв’язані рівнянь при піднесенні обох частин до парної степені щоб уникнути появи сторонніх коренів достатньо зробити наприкінці перевірку всіх знайдених значень коренів рівняння, або спочатку знайти область визначення для рівняння і підставити корені в Df.

Розглянемо які обмеження необхідно зазначити при знаходженні області визначення для рівняння виду . Як ми пам’ятаємо при розгляданні першого завдання ми з’ясували, що підкореневий вираз більший або дорівнює нулю, але також можна сказати що і сам корінь має ті ж самі обмеження. За умовою корінь дорівнює правій частині, тому ці обмеження накладаються на праву частину. Тому нашу область визначення можна знайти з системи нерівностей

Отриману область визначення наносимо на числову вісь та перевіряємо належність отриманих коренів рівняння зазначеній області.

Приклад 8

Розв’яжіть рівняння

Розв’язання

Пояснення

ОДЗ: Відповідь: коренів немає

1. Знайдемо область визначення склавши систему нерівностей. Першу нерівність розкладемо за формулою скороченого множення , далі аналогічно завданню 2.В другій переносимо вільний член в праву частину. Знаходимо розв’язок кожної нерівності окремо і поєднуємо обидві умови. 2. Підводимо обидві частини рівняння до квадрату. В лівій частині корінь та квадрат взаємознищується а в правій розкриваємо повний квадрат 3. Розв’язуємо рівняння відносно х 4. Перевіряємо чи належать корені до ОДЗ 5. Записуємо відповідь