4. Прикрепление поставщиков к потребителям.

Таблица 1.1

	К1	К2	К3	К4	Предложение
П1	45	24	21	30	98
П2	24	78	28	18	163
П3	60	20	55	13	91
Спрос	58	136	86	72

Методика решения. Исходные данные транспортной задачи обычно записываются в виде таблицы (табл. 1.2).

Таблица 1.2

			…
			…
…	…	…	….	….
			…

Переменными (неизвестными) транспортной задачи являются i=1,2,…m; j=1,2,…n – объемы перевозок от каждого i-го поставщика каждому j-му потребителю. Эти переменные можно записать в виде матрицы перевозок

(1.1).

Так как произведение определяет затраты на перевозку груза от i-го поставщика j-му потребителю, то суммарные затраты на перевозку всех грузов равны . По условию задачи требуется обеспечить минимум суммарных затрат. Следовательно, целевая функция имеет вид

(1.2)

Система ограничений задачи состоит из двух групп уравнений. Первая группа из m уравнений описывает тот факт, что запасы всех m поставщиков вывозятся полностью:

, i=1,2,…,m (1.3)

Вторая группа из n уравнений выражает требование полностью удовлетворить запросы всех n потребителей:

, j=1, 2, … , n (1.4)

Учитывая условие положительности объемов перевозок,

, i=1,2,,…,m, j=1,2,…,n (1.5)

В рассмотренной модели транспортной задачи предполагается, что суммарные запасы поставщиков равны суммарным запросам потребителей, т.е.

. (1.6)

Формулировка транспортной задачи такова: найти переменные задачи , i=1,2,…m; j=1,2,…n, удовлетворяющие системе ограничений (1.3), (1.4), условиям положительности (1.5) и обеспечивающие минимум целевой функции (1.2). Исходные данные для расчетов принимаются по приложению 1. Решение задачи возможно путем использования средств Excel – «поиск решения» или при помощи математических методов – примеры приведены в табл. 1.3, 1.4 (например, методом северо-западного угла – табл. 1.3).

Таблица 1.3

	К1	К2	К3	К4	Предложение
П1	58	98-58=40	-	-	98
П2	-	136-40=96	163-96=67	-	163
П3	-	-	86-67=15	91-19=72	91
Спрос	58	136	86	72	352

Суммарные затраты на перевозку всех грузов при данном распределении составят: С=58*45+40*24+96*78+67*28+19*55+72*13=17219

Таблица 1.4

	К1	К2	К3	К4	Предложение
П1	-	-	86-60=26	98-36=72	98
П2	-	136-33=103	163-103=60	-	163
П3	58	91-58=33	-	-	91
Спрос	58	136	86	72	352

Суммарные затраты на перевозку всех грузов при данном распределении составят: С=58*60+103*78+30*33+26*21+60*28+72*30=14730

Вывод: Так как по условию и (формула (1.2)) требуется обеспечить минимум суммарных затрат на перевозку всех грузов, оптимальным распределением является вариант представленный в табл. 1.4.