5. Определение оптимального места расположения склада на заданном полигоне.

Задача. Требуется определить место расположения склада на заданном полигоне. Склад обслуживает четырех поставщиков (П1, П2, П3, П4) и трех клиентов (К1, К2, К3).

Схема размещения поставщиков и клиентов приведена на рис.5.1.

Рис. 5.1

Обозначения:

П1 – П4 – поставщики К1 – К3 – клиенты М – место расположения склада 1 – сетка 2 – граница полигона

Исходные данные для решения задачи приведены в табл.5.1

Таблица 5.1

Исходные данные для расчета

Наименования поставщиков и клиентов Показатели	Поставщики				Клиенты
	П1	П2	П3	П4	К1	К2	К3
Тарифы на транспортировку 1т груза, руб/ ткм.	0,9	0,6	0,5	1	0,7	0,4	0,6
Объемы продаж (покупок), т	300	400	500	600	500	400	900

Методика и решение: Задача решается методом наложения условной сетки координат на карту с указанными местами расположения поставщиков и клиентов. Такой метод дает возможность оценить величину транспортных затрат на доставку груза от каждого поставщи ка до склада и от склада до каждого клиента. В некоторых источниках такой метод называют «Метод поиска центра равновесных транспортных затрат».

Оптимальное место расположения склада рассчитывается по формуле

(5.1)

где:

- транспортные затраты на доставку грузов от поставщиков

на склад;

- транспортные затраты на доставку грузов со склада

клиентам;

- удельные затраты поставщиков

- удельные затраты клиентов;

m - число поставщиков;

n - число клиентов;

T_пi, T_кj - соответственно тариф на перевозку груза для i-го

поставщика и j-го клиента; руб/ткм

R_пi, R_кj - расстояние от начала координат до точки, обозначающей

место расположения i-го поставщика, j-го клиента по осям координат, км;

Q_пi - объем груза, закупаемый у i-го поставщика, т.

Q_кj - объем груза, реализуемый j-му клиенту, т.

Координаты поставщиков и клиентов определены по рис.5.1 и приведены в табл.5.2

Таблица 5.2

Координаты поставщиков и клиентов

Транспортные затраты на доставку грузов:

- от поставщиков на склад

по оси X: С_тп=349000руб.

по оси Y: С_тп=570500руб;

• со склада клиентам

по оси X: С_тк=86482руб.

по оси Y: С_тк=176400руб.

Определение удельных затрат для: – поставщиков С_п=1360руб/км.

– клиентов С_к=0,5·600+0,6·1000+0,7·200=1050руб/км.

Подставив найденные значения в формулу (5.1) получим:

М

М

Вывод: методом наложения координат на местности определили место расположения склада (М) (рис 5.1). Искомое место имеет координаты X=181; Y=310.