Расчет плиты по предельным состояниям первой группы

Расчёт прочности плиты производим по сечению нормальному к продольной оси при М = 45,30 кНм. Сечение тавровое с полкой в сжатой зоне (рис.7,б). Согласно п.8.1.11 [13] при h ^'_f / h = 31/ 220=0,14 > 0,1 расчётную ширину таврового сечения принимаем b ^'_f =1160мм, h₀ = h − a = 220 − 30 =190 мм

Границу сжатой зоны при расчёте таврового сечения определяем по условию (3.23) [17].

R_b ⋅b^'_f ⋅h^'_f ⋅(h₀ − 0,5h^'_f )=19,5⋅1160⋅31(190 − 0,5⋅31)=

=122,36⋅10⁶ Н⋅мм =122,36кН⋅м > M = 45,3 кН⋅м,

т.е. граница сжатой зоны проходит в полке и расчет производим как для прямоугольного сечения шириной b = b^'_f =1160мм согласно п.3.14 [18].

Определяем значение

α_m = M = 45,30⋅10⁶ = 0,0555.

R_b

В ычисляем относительную высоту сжатой зоны: ξ =1− 1 −2⋅α_m =1− 1− 2⋅0,0555 = 0,0571;

η = 0,5 + 0,5 1− 2⋅α_m = 0,5 + 0,5 1− 2⋅0,0555 = 0,971.

По таблице IV.2 приложения IV для класса А600 и σ_sp / R_s = 0,6(см. примечание в табл.IV.2) находим ξ_{R =} 0,43.

Здесь σ_sp = 0,7⋅500 = 350МПа принято с учетом полных потерь.

Так как ξ /ξ _R = 0,0571/0,43 = 0,133 < 0,6, принимаем коэффициент γs3=1,1, учитывающий сопротивление напрягаемой арматуры выше условного предела текучести, согласно п.3.9 [18].

Вычисляем требуемую площадь сечения растянутой напрягаемой арматуры.

A_s мм ² .

Принимаем 4 ∅12 А600 ( A_{sp =} 452мм² ).

Расчет полки на местный изгиб. Расчетный пролет согласно рисунку 7,а будет равен l₀ =159 мм = 0,159 м.

Нагрузка на 1м² полки толщиной 31 мм будет равна:

q = (h′_f ⋅ρ ⋅ γ _f + g _f ⋅ γ _f + v ⋅ γ _f ) ⋅γ_n = (0,031⋅ 25⋅1,1+ 0,9 ⋅1,2 +

4 ⋅1,2)0,95 = 6,4 кН/м;

где h′_f − толщина полки плиты, м;

_ρ - плотность тяжелого бетона, кН/м³;

γ _f −коэффициент надежности по нагрузке;

g _f −постоянная нормативная нагрузка от массы пола, кН/м²; γ_n − коэффициент надежности по назначению здания.

Изгибающий момент для полосы 1 м с учетом частичной заделки полки плиты в ребрах определяем по формуле

M м.

Арматурную сетку размещаем в середине сечения полки, тогда h₀ = h′_f / 2 = 31/ 2 =15,5 мм. Диаметр рабочей арматуры в сетке назначаем 3 мм класса В500 (Rs = 435 МПа, γ_R = 0,372).

При

α_m = M / Rb

< α_R = 0,372.

Требуемая площадь продольной арматуры сварной сетки на ширине 1 м будет равна:

A_s = R_b ⋅b⋅h₀ (1− 1− 2⋅α_m )/ R_s =19,5⋅1000⋅15,5(1−

− 1− 2⋅0,0031)/435 = 2,15 мм².

Принимаем сетку с поперечной рабочей арматурой ∅ 3

В500 с шагом s = 200 мм (5 ∅3 В500, Аs = 35,3 мм²).

Расчет прочности плиты по сечениям, наклонным к продольной оси. Поперечная сила на опоре Q_max = 30,84кН,равномерно распределенная расчетная нагрузка q₁ = q =10,50кН/м.

Геометрические размеры расчетного сечения даны на рисунке 7,б.

Поскольку высота сечения плиты h = 220 мм < 300 мм, то согласно п.10.3.13 [13] допускается не устанавливать поперечную арматуру в многопустотных плитах, в которых поперечная сила по расчету воспринимается только бетоном, то для проверки этого условия выполним поверочный расчет в соответствии с п.3.70 [18]. В этом случае прочность сечения плиты на действие поперечной силы при отсутствии поперечной арматуры должна быть обеспечена;

2,5R_bt ⋅b⋅h₀ = 2,5⋅1,3⋅206⋅190 =127,21кН > Q_max = 30,84кН. Проверим условие (3.71) [18], принимая приближённо ^{значение} Q_b1 ⁼ Q_b,min , а величину проекции опасного наклонного сечения С = h₀ (минимальное значение).

Находим усилие обжатия от растянутой напрягаемой ар_матуры p = 0,7σ_sp⋅A_sp = 0,7⋅550⋅452 =158200Н =158,2кН..

По формуле (3.53 а) [18] определяем коэффициент М_n. Вычисляем площадь сечения плиты без учета свесов сжатой полки (см. рис.7 в): A₁ = 302⋅ 220 = 66440 мм ² .

Тогда ^P = ¹⁵⁸²⁰⁰ = 0,122 и R_b ⋅ A₁ 19,5⋅66440

𐐐_n =1+1,6⋅ P/(R_b*A₁ )−1,16{P/(R_b*A₁ )}²=1+1,6⋅0,122 −1,16⋅0,122² =1,178.

Определяем

Q_b,min = 0,5⋅𐐐_n ⋅ R_bt ⋅b ⋅ h₀ = 0,5⋅1,178⋅1,3⋅ 206 ⋅190 = 29969,5 Н = = 29,97 кН..

Так как

Q = Q_max − q₁ ⋅c = 30,84 −10,5⋅0,19 = 28,845кН < Q_b,min1 = 29,97кН,

следовательно, для обеспечения прочности наклонных сечений по расчёту поперечная арматура не требуется. Конструктивно устанавливаем в каждом втором ребре плиты арматурные каркасы из холоднотянутой проволоки с поперечной арматурой ∅3 В500 у каждого опорного участка с шагом s_w = 90 мм < 0,5h₀ = 0,5⋅190 = 95 мм. В средней части пролёта поперечная арматура не требуется.