Расчет плиты по предельным состояниям второй группы

Согласно требованиям п.8.2.6 [13] в многопустотной плите, эксплуатируемой в закрытом помещении и армированной стержневой напрягаемой арматурой класса А600, допускается предельная ширина продолжительного раскрытия трещин шириной a_crc,ult = 0,3 мм и непродолжительного раскрытия трещин шириной a_crc,ult1 = 0,4мм. По табл.Е.1 поз.2 [10] для расчетного пролета 5,875 м относительное значение предельного прогиба из эстетических требований равно 1/150 - (1/150 – 1/200) х (5,875 -3)/(6 - 3) = 0,00507, и, следовательно величина предельного прогиба составляет f_ult = 0,00507⋅5875 = 29,8 мм.

Определение геометрических характеристик приведённого сечения плиты (рис. 7 в).

При определении геометрических характеристик эквивалентного сечения уточняем его размеры путём замены круглых пустот прямоугольными с горизонтальной стороной

A = 0,907d = 0,907⋅159 =144,2 мм и с вертикальной стороной B = 0,866d = 0,866⋅159 =138 мм.

Тогда толщина полок эквивалентного сечения будет равна

h ^'_f мм.. Ширина ребра эквивалентного се_чения b = b ^'_f − 6А =1160 − 6⋅144,2 = 294,8мм.

Площадь приведённого сечения определяем с учётом напрягаемой арматуры

A_red = A_btot + αA_sp =1160⋅41+1160⋅41+ (220 − 2⋅41)×

×294,8+ 5,8⋅452 = 47560 + 47560 + 40682,4 + 2621,6 =138424мм² , где .

Площадь только бетонного сечения без учета арматуры _равна A_red = A_btot = 47560+ 47560+ 40682,4 =135802 мм².

Статический момент инерции приведённого сечения относительно нижней грани

S_red = ∑ A_bi y_i +αA_spa_sp =1160⋅41⋅199,5+1160⋅41⋅20,5+138× ×294,8⋅110+5,8⋅452⋅30 = 9488220+974980+ 4475064+78648 = 15016912 мм³.

Рис. 7. Поперечные сечения плиты с круглыми пустотами:

а – основные размеры; б – к расчету прочности; в – к расчету по второй группе предельных состояний; г – к расчету эквивалентного сечения.

Расстояние от центра тяжести приведённого сечения до нижней и верхней граней y = Sred/ A_red = 15016912/ 138424=108,5мм ; h − y = 220 −108,5 =111,5мм.

Расстояние от центра тяжести приведённого сечения до центра тяжести напрягаемой арматуры Asp: y_sp = y − a_sp =108,5−30 = 78,5мм .

Момент инерции приведённого сечения плиты относительно её центра тяжести

J _red 1060*41*91² +

×10⁴= 85644,61⋅10⁴ мм ⁴ .

Момент, сопротивления приведённого сечения по нижней грани плиты Wred = Jred/ yred = 85644,61_⋅10⁴/108.5 = 789,35⋅10⁴ мм ³ ,

Расстояние от центра тяжести приведённого сечения до верхней ядровой точки rsup = Wred/Ared = 789,35⋅10⁴/138424 = 57,02 мм.

Потери предварительного напряжения

Потери предварительного напряжения арматуры определяем в соотвтствии с п.9.1.3 [13].

Потери от релаксации напряжения стержневой арматуры на упоры формы определяем согласно п.9.1.3 [13] при натяжении электротермическим способом

∆σ_sp1 = 0,03σ_sp = 0,03⋅500 =15МПа..

Потери от температурного перепада между натянутой арматурой и упорами ∆σ_{sp 2} = 0, так как при термообработке плиты металлическая форма так же нагревается и удлиняется вместе с упорами, подтягивая арматуру.

Потери от деформации анкеров, расположенных у натяжных устройств, и от деформации стальной формы ∆σ _{sp 3} = =∆σ _{sp 4} = 0, так как они учитываются при определении длины заготовки напрягаемой арматуры.

Значение первых потерь предварительного напряжения арматуры

∆σsp(1) = ∆σsp1 + ∆σsp2 + ∆σsp3 + ∆σsp4 =15+ 0 + 0 + 0 =15 МПа.

Усилие обжатия

P(₁₎ = A_sp (σ_sp − ∆σ_sp(1) ))= 452(500 −15)= 219220Н = 219,22кН.

В связи с отсутствием в сжатой зоне напрягаемой арматуры, эксцентриситет этого усилия относительно центра тяжести сечения будет равен, e_op1 = y_sp = 78,5мм,а расстояние от центра тяжести до верхней грани сечения будет равно

y − a _p =108,5−30 = 78,5 мм.

Определяем напряжение в бетоне σ _bp от действия усилия

P₍₁₎ по формуле (9.14) [13] при y_s = y =108,5 мм

σ bp = {P(1)/ Ared} + (P(1) ⋅eop1 ⋅ ysw )i /Jred= {219,22*10³/ 138424 }+ +(219,22*10³*78.5*108.5)/85644.61*10⁴=1,584 + 2,18 = 3,764МПа < <0,9R_bp =18 МПа.

Требование п.9.1.11 [13] выполняется.

Определяем вторые потери напряжений согласно п.9.1.8 и 9.1.9 [13].

Потери от усадки бетона равны

∆σ_sp5 = ε_b,sh ⋅ E_S = 0,0002⋅200000 = 40 МПа,

где ε_b,sh = 0,0002- деформации усадки бетона классов В35 и ниже. С учетом тепловой обработки бетона при атмосферном давлении (по заданию), необходимо умножить полученный результат на коэффициент 0,85. Тогда ∆σ_sp5 = 0,85⋅40 = 34 МПа. Для определения потерь от ползучести бетона вычислим напряжение в бетоне σ_bp в середине пролета плиты от действия силы P₍1) и изгибающего момента M _w от массы плиты.

Нагрузка от собственного веса плиты (см. табл. 4) равна q_w = 3,00⋅1,2 = 3,60 кН/м, тогда

M _w м

Напряжение σ_bp на уровне напрягаемой арматуры (т.е.

при y_{sp =}e₀ p1 ), будет равно:

σbp = P(1) + (P(1) ⋅e0 p1− M w) ysp = 219,22⋅10³

Ared Ired 138424

МПа

Напряжения σ′_bp на уровне крайнего сжатого волокна при эксплуатации соответственно будут равны:

P(1) (P(1) ⋅eop1 − Mw)(h− y) 219,22⋅10³

σ bp = Ared ⁺ Jred = 138424 +

=1,3654 МПа > 0.

Потери от ползучести бетона определяем по формуле

(9.9) [13], принимая значение 𐐐_b,cr и E_b по передаточной прочности бетона В20, поскольку принятая передаточная прочность бетона меньше 70% класса бетона В35, т.е. R_bp = 20 МПа < 0,7⋅35 = 24,5 МПа.

Для бетона класса В20 имеем:

E_b = 27500 МПа и 𐐐_b,cr = 2,8 (при влажности 70%).

Тогда потери от ползучести соответственно будут равны:

на уровне растянутой напрягаемой арматуры

0,8⋅𐐐b,cr ⋅α⋅σbp

∆σ_sp6 = 1+ α⋅μ {1+ y²_sp/ I_red}⋅(1+ 0,8⋅𐐐b,cr ) =

26,22 МПа,

85644,61⋅10⁴

где α = E_sp / E_b = 200000/ 27500 = 7,27,

μ _sp = A_sp / A = 452/135802 = 0,00333.

С учетом тепловой обработки бетона при атмосферном давлении, полученный результат умножаем на коэффициент

0,85. Тогда окончательно получим

∆σ_sp6 = 0,85⋅26,22 = 22,29 МПа.

На уровне крайнего сжатого волокна потери напряжений от ползучести (при отсутствии арматуры в сжатой при эксплуатации зоне бетона) составят:

∆σ′_sp6 = 0,8⋅𐐐_b,cr ⋅α⋅σ′_bp = 0,8⋅2,8⋅7,27⋅1,3654 = 22,24 МПа. С учетом тепловой обработки бетона получим ∆σ′_sp6 = 0,85⋅22,24 =18,9 МПа.

Полные значения первых и вторых потерь предварительного напряжения арматуры равны:

∆σ_sp(2) = ∆σ_sp1 + ∆σ_sp2 + ∆σ_sp3 + ∆σ_sp4 + ∆σ_sp5 + ∆σ_sp6 = =15 + 0 + 0 + 0 + 34 + 22,29 = 71,29 МПа <100 МПа.

Принимаем ∆σ_sp(2) =100 МПа.

С учетом всех потерь напряжения в напрягаемой арматуре будут равны:

σsp(2) = σsp − ∆σsp(2) = 500 −100 = 400 МПа.

Усилие обжатия с учётом суммарных потерь определяем по формуле (2.17) [18]

P = σ_sp(2) ⋅ A_sp = 400⋅452 =180,8⋅10³ Н =180,8 кН.

Эксцентриситет усилия обжатия Р относительно центра тяжести приведенного сечения будет равен e_{0 p} = e_{0 p1} = 78,5 мм. Для выяснения необходимости расчета по ширине раскрытия трещин и выявления случая расчета по деформациям, выполним расчет по образованию трещин:

M_crc = γ⋅W_red ⋅ R_bt,ser + P(e_{0 p} + r) =1,25⋅789,35⋅10⁴ ⋅1,95+ +180,8⋅10³ ⋅(78,5+ 57,02) =19,24 + 24,50 = 43,74 кН⋅м > > M_tot = 38,83 кН⋅м.

Здесь γ =1,25- коэффициент, учитывающий повышение момента сопротивления приведенного сечения относительно растянутого волокна с учетом упруго - пластических свойств бетона. Значение коэффициента определено по таблице IV.5 при симметричном двутавровом сечении при b′_f /b = b_f /b =1160/ 294,8 = 3,93 < 6.

Поскольку M _tot = 38,83 кН⋅м < M _crc = 43,74 кН⋅м, то трещины в растянутой зоне не образуются и расчет ширины раскрытия трещин не требуется. Порядок определения ширины раскрытия трещин приведен в следующем примере.