Значение поправки a определяется следующим образом. Сумма элементов столбца, соответствующего квадратам факторов, должна быть равна нулю:
Откуда
(2.1)
В общем случае ортогональный центрально-композиционный план при трех факторах имеет вид, представленный в таблице 2.1.
Таблица 2.1
|
Но-мер опы-та |
x0 |
x1 |
x2 |
x3 |
x1∙x2 |
x1∙x3 |
x2∙x3 |
x1∙x2∙x3 |
|
|
|
y |
Точки плана ПФЭ 23 (N0=2k точек) |
1 |
+1 |
-1 |
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
+1 |
-1 |
1-a |
1-a |
1-a |
y1 |
2 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
1-a |
1-a |
1-a |
y2 |
|
3 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
-1 |
+1 |
1-a |
1-a |
1-a |
y3 |
|
4 |
+1 |
+1 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1-a |
1-a |
1-a |
y4 |
|
5 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
1-a |
1-a |
1-a |
y5 |
|
6 |
+1 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
-1 |
1-a |
1-a |
1-a |
y6 |
|
7 |
+1 |
-1 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
-1 |
1-a |
1-a |
1-a |
y7 |
|
8 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
1-a |
1-a |
1-a |
y8 |
|
Звездные точки (2k точек) |
9 |
+1 |
-α |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
α2-a |
-a |
-a |
y9 |
10 |
+1 |
+ α |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
α2-a |
-a |
-a |
y10 |
|
11 |
+1 |
0 |
- α |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-a |
α2-a |
-a |
y11 |
|
12 |
+1 |
0 |
+ α |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-a |
α2-a |
-a |
y12 |
|
13 |
+1 |
0 |
0 |
- α |
0 |
0 |
0 |
0 |
-a |
-a |
α2-a |
y13 |
|
14 |
+1 |
0 |
0 |
+ α |
0 |
0 |
0 |
0 |
-a |
-a |
α2-a |
y14 |
|
Нулевая точка |
15 |
+1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-a |
-a |
-a |
y15 |
|
- |
N |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
- |
|
- |
N |
|
|
|
|
|||||||
Для определения неизвестных a и α нужно сформировать и решить систему из двух уравнений. Одно из них для a было записано раннее – это уравнение (2.1). Другое уравнение получим из условия ортогональности для столбцов x4 и x5:
.
После
простейших преобразований с учетом
того, что
- общее число опытов в плане, получаем:
.
Соотношение для a при j=1, 2 или 3 может быть записано как (см. таблицу 2.1):
.
Подставив его в предыдущее уравнение, получаем:
Откуда
.
Тогда
.
И плечо звездных точек
Например, для ОЦКП при числе факторов k=3 параметры плана следующие:
Обобщим результаты в таблицу 2.2.
Таблица 2.2
Число факторов k |
Ядро (центр) плана |
Общее число опытов N |
Звездное плечо α |
Значение поправки a |
2 |
22 |
9 |
1.0000 |
2/3=0.6667 |
3 |
23 |
15 |
1.2154 |
8/15=0.7303 |
4 |
24 |
25 |
1.4142 |
4/5=0.80 |
5 |
25-1 |
27 |
1.5467 |
|
5 |
25 |
43 |
1.5960 |
|
=0.7698
=0.8627