Задание 10
Найти экстремали следующих функционалов в указанных областях с заданными условиями на границе.
,
– сектор круга:
.
Граничные условия:
,
.
,
– кольцо:
.
Граничные условия:
,
.
,
– круг:
.
Граничные условия:
.
,
– квадрат:
.
Граничные условия:
,
.
,
– сектор кольца:
.
Граничные условия:
,
.
,
– сектор круга:
.
Граничные условия:
,
.
,
– кольцо:
.
Граничные условия:
,
.
,
– круг:
.
Граничные условия:
.
,
– квадрат: .
Граничные условия:
,
.
,
– сектор кольца:
.
Граничные условия:
,
.
,
– сектор круга:
.
Граничные условия:
,
.
,
– кольцо:
.
Граничные условия:
,
.
,
– круг:
.
Граничные условия:
.
,
– квадрат: .
Граничные условия:
,
,
.
,
– сектор кольца:
.
Граничные условия:
,
.
,
– сектор круга:
.
Граничные условия:
,
.
,
– кольцо: .
Граничные условия:
,
.
,
– круг: .
Граничные условия:
.
,
– квадрат: .
Граничные условия:
,
,
.
,
– сектор кольца: .
Граничные условия:
,
.
,
– сектор круга:
.
Граничные условия:
,
.
,
– кольцо: .
Граничные условия:
,
.
,
– круг: .
Граничные условия:
.
,
– квадрат: .
Граничные условия:
,
,
.
,
– сектор кольца:
.
Граничные условия:
,
.
Задание 11
Найти экстремали следующих функционалов в указанных областях с заданными условиями на границе, используя для построения решения функции Бесселя и многочлены Лежандра.
,
– прямой круговой цилиндр:
.
Граничные условия:
,
,
где
– непрерывная на отрезке
функция.
,
– прямой круговой цилиндр:
.
Граничные условия:
,
,
где
– непрерывная на отрезке
функция.
,
– прямой круговой цилиндр: .
Граничные условия: , , где – непрерывная на отрезке функция.
,
– шар:
.
Граничные условия:
.
,
– шар:
.
Граничные условия:
.
,
– шар: .
Граничные условия:
.
,
– шар: .
Граничные условия:
.
,
– шар: .
Граничные условия:
.
,
– круг: .
Граничные условия:
.
,
– сектор круга: .
Граничные условия:
,
.
,
– квадрат: .
Граничные условия:
,
,
,
где
– непрерывная на отрезке
функция.
,
– квадрат: .
Граничные условия: , , , где – непрерывная на отрезке функция.
,
– прямоугольник:
.
Граничные условия:
,
,
,
где
– непрерывная на отрезке
функция.
,
– прямоугольник: .
Граничные условия: , , , где – непрерывная на отрезке функция.
,
– квадрат: .
Граничные условия: , , , где – непрерывная на отрезке функция.
,
– квадрат: .
Граничные условия: , , , где – непрерывная на отрезке функция.
,
– прямоугольник: .
Граничные условия: , , , где – непрерывная на отрезке функция.
,
– прямоугольник: .
Граничные условия: , , , где – непрерывная на отрезке функция.
,
– квадрат: .
Граничные условия: , , , где – непрерывная на отрезке функция.
,
– квадрат: .
Граничные условия: , , , где – непрерывная на отрезке функция.
,
– прямоугольник: .
Граничные условия: , , , где – непрерывная на отрезке функция.
,
– прямоугольник: .
Граничные условия: , , , где – непрерывная на отрезке функция.
,
– эллиптический цилиндр:
.
Граничные условия:
,
,
где
– непрерывная на отрезке
функция.
,
– эллиптический цилиндр:
.
Граничные условия:
,
,
где
– непрерывная на отрезке
функция.
,
– эллиптический цилиндр: .
Граничные условия:
,
,
где
– непрерывная на отрезке
функция.