6. Определение мест отгиба стержней в ребре балки.

После подбора продольной арматуры в сечении 1-1 посередине пролета необходимо определить места отгибов арматурных стержней ребра по длине балки.

Конструктивно необходимо, чтобы 1/3 всего количества стержней растянутой арматуры было доведено до концов балки. Поскольку выражение n₂/3 может быть не целым, то необходимо округление этого числа до целого (с избытком). Оставшиеся стержни разбиваются на группы (обычно пары) стержней. Эти группы стержней отгибаются поочередно согласно параболической эпюре изгибающих моментов.

В данном случае количество не отгибаемых стержней будет:

n=6/3=2 (две пары стержней доводим до краев балки).

Координаты теоретических обрывов стержней можно вычислить в виде:

где - координаты (абсциссы) теоретических мест отгибов групп стержней (начало координат то есть х=0 в точке оси опирания на левой опоре),

где i – номер группы стержней, для которых определяются места отгибов;

j – номер места отгиба группы стержней (j=1 - место отгиба у левой опоры, j=2 – место отгиба у правой опоры), причем

,

,

- расчетная длина балки; - коэффициент, определяющий долю М_пред, воспринимаемую суммарно группами стержней, предшествующими отгибаемыми стержнями. Поскольку эпюра моментов симметрична относительно середины пролета, то и теоретически места отгибов одной и той же группы стержней будут симметричны относительно середины пролета:

Фактические значения мест отгиба стержней определяют с учетом длин заведения (Δх) стержней за места теоретических отгибов:

;

.

3-я пара стержней:

k=4/8=0,5;

х_3.1=0,5*11.4(1 - )=1,669 м;

х_3.2=0,5*11.4(1 + )=9,731 м;

1,669+9,731=11,4;

∆x определяется в зависимости от класса бетона (стр. 32) для бетона В27,5 ∆x=25d=25*0.032=0.8

х_3.1^’=x_3.1-∆x=1,669-0,8=0,869 м;

х_3.2^’=x_3.2+∆x=9,731+0,8=10,531 м;

4-я пара стержней

k=6/8=0.75;

х_4.1=0,5*11.4(1 - )=2,85 м;

х_4.2=0,5*11.4(1 + )=8,55 м;

2,85+8,55=11,4;

∆x определяется в зависимости от класса бетона (стр. 32) для бетона В27,5 ∆x=25d=25*0.032=0.8

х_4.1^’=x_4.1-∆x=2,85-0,8=2,05 м;

х_4.2^’=x_4.2+∆x=8,55+0,8=9,35 м.

7. Расчёт наклонных сечений балки на прочность по поперечной силе и изгибающему моменту.

Определяем длину проекции сечения (фор-ла 65, стр. 34):

где: расчётное сопротивление бетона растяжению

(для В27,5);

b – толщина ребра балки b=200мм=0,2м;

- расчетная высота сечения – 0,78м;

шаг вертикальных хомутов = 0,1 м;

- площадь сечения вертикальных ветвей хомутов, расположенных в одной плоскости:

(фор-ла 67) расчетное сопротивление арматуры для вертикальных хомутов и горизонтальной арматуры.

Проверка шага вертикальных хомутов:

(фор-ла 61, стр. 33)

- расчетная поперечная сила (от суммарного воздействия собственного веса конструкций и временных нагрузок) в сечении, находящимся на расстоянии С=1,23м от опорного сечения 2-2

Проверка шага вертикальных хомутов:

Проекция трещин с учетом шага хомутов:

условие выполняется, принимаем с=1,52 (если условие не выполняется принимаем ).

Условие обеспечения прочности по сжатому бетону между наклонными трещинами имеет вид:

коэффициент условия работы хомутов с бетоном

- коэффициент условия работы бетона;

При невыполнении условия необходимо увеличить толщину ребра.

Определение условий прочности наклонного сечения по поперечной силе:

Нормативная расчетная сила в сечении 3-3 от совместного действия временных и постоянных нагрузок:

Необходимо определить статический момент (S), отсеченной части нижней или верхней частей.

Определяем статический момент относительно нижней части:

S_х=A*y_i

Определяем центр тяжести балки c учетом приведения арматуры и бетона (фор-ла 72 с ошибкой):

Определяем площадь фигуры:

Расстояние до цента тяжести:

Определяем статический момент инерции отсеченной нижней части:

Определяем момент инерции сечения:

Осевым моментом инерции плоской фигуры относительно оси, лежащей в той же плоскости, называется взятая по всей площади сумма произведений площадей элементарных площадок на квадрат расстояний от них до этой оси.

Наибольшее скалывающее напряжение от нормативной нагрузки (фор-ла 70, стр. 34):

Проверка на прочность по наклонным напряжениям. При τ_q ≤ 0,25·R_b,sh проверку на прочность по наклонным сечениям допускается не производить, при τ_q  R_b,sh продолжаем расчет, а при τ_q > R_b,sh - сечение должно быть перепроектировано с увеличением поперечной или наклонной арматуры.

R_b,sh (В27,5)=2,75 мПа

1,36 R_b,sh условие выполняется.

Условие обеспечения прочности по арматуре:

Где , - соответственно, суммы проекций, усилий всей пересекаемой наклонной и нормальной к продольной оси элемента арматуры при длине проекции сечения.

Q_b – поперечная сила передаваемая на бетон сжатой зоны;

;

;

;

163,8кН  282,883кН условие выполняется.

Усилие, воспринимаемое горизонтальной арматурой:

К – коэффициент определяемый углом  наклона сечения 3-3 к продольной оси балки:

- площадь горизонтальной арматуры (см²):

2 пары и два горизонтальных стержня

9 хомутов входит в сечение 3-3.

Рассматриваем только ту арматуру, которая входит в сечение 3-3.

условие выполняется.

Расчет наклонных сечений по изгибающему моменту следует выполнять из условия (фор-ла 75):

,

где – момент относительно оси, проходящей через центр сжатой зоны бетона наклонного сечения от расчетных нагрузок, расположенных по одну сторону от сжатого конца сечения;

- соответственно расстояния от усилий в вертикальных хомутах, наклонных стержнях и отгибах, горизонтальных стержнях до конца сжатой зоны бетона в сечении, для которого определяется момент:

.

условие выполняется.