Лабораторна робота 2 Дослідження динамічних характеристик інтегруючої та інерційної ланок

Мета роботи:

- дослідження динамічних якостей інтегруючої ланки;

- дослідження динамічних якостей інерційної (аперіодичної) ланки 1-го порядку;

- дослідження впливу зворотного зв’язку на динамічні якості цих ланок.

2.1 Теоретична частина

Інтегруюча ланка.

Інтегруючий елемент описується рівнянням

, або ,

де x, y – вхідний та вихідний сигнали,

Т – стала часу,

у0 – початкова умова.

Передаточна функція інтегруючої ланки має вигляд:

,

де s – оператор Лапласа.

При цьому

Значення K можна з`ясувати по вигляду перехідного процесу, як співвідношення зміни вихідного сигналу до множини часу, за який вона сталася, і вхідного сигналу (рис 2.1).

,

де у- зміна вихідного сигналу;

t- зміна часу.

Рисунок. 2.1 - Перехідний процес в інтегруючий ланці

При нульових початкових умовах графік перехідного процесу в інтегруючий ланці є прямою, яка починається з початку координат. Якщо y00, початок графіку змінюється по у на величину у0.

З використанням Matlab запишемо:

>>K=2; % конкретне значення К згідно варіанту;

>>W=tf(K,[1 0]);% введення ПФ інтегруючої ланки;

>>step(W),grid % побудова графіку перехідного процесу.

>>figure % відкриття нового вікна

>>bode(W),grid % побудова ЛФЧХ

Більш компактно ці графіки можна отримати так (див. лаб. роб.№1):

>> subplot(211)

>> step(W),grid

>> subplot(212)

>> bode(W),grid

Порівняйте обидва способи і виберіть зручніший для себе. Результати збережіть у М – файл на свій носій.Далі переробіть для свого варіанту і додайте до звіту.

Інерційна ланка 1-го порядку.

Рівняння, яким описується інерційна ланка 1-го порядку, має вигляд:

, (2.1)

де х,у – вхідний та вихідний сигнали,

Т –стала часу,

К – коефіцієнт передачі.

Рівнянню (2.1) відповідає передаточна функція

, (2.2)

де X(s) , Y(s) – перетворені за Лапласом х та у.

Для встановлення зв’язку між (2.1) та (2.2) у (2.2) X(s) та Y(s) змінено на х та у, з урахуванням, що s- оператор диференціювання по часу, тобто

,

З використанням Matlab запишемо:

>>K=2; Т=0.5 % конкретні значення К та Т згідно варіанту;

>>W=tf(K,[T 1]);% введення ПФ інерційної ланки;

>>step(W),grid % побудова графіку перехідного процесу

Для більш зручного перегляду графіків можна додатково ввести параметр кінцевого часу моделювання Stop time, який задається у Matlab таким чином:

>>st=3; t=[0:0.1:st];% задаємо інтервал показу графіка від початкового значення «0» до кінцевого st (беремо з таблиці 2.1 або 2.2) з кроком 0.1. потім вказуємо параметр t у команді step(W,t ),grid .

Якщо не задамо цей параметр, графік побудується автоматично .

2.2 Дослідна частина.

Завдання

Інтегруюча ланка.

1. Побудувати графіки перехідних процесів та логарифмічних частотних характеристик в інтегруючий ланці згідно з даними з таблиці 2.1 при К=К; 1.5К; 2К, при нульових початкових умовах (у₀=0) на спільній координатній площині.

Інерційна ланка 1-го порядку.

1. Побудувати графіки перехідних процесів в інерційній ланці 1-го порядку, використовуючи дані з таблиці 2.2 при Т=Т; 0.5Т; 0,25Т при К=К на спільній координатній площині.

2. Побудувати графіки перехідних процесів в інерційній ланці 1-го порядку, використовуючи дані з таблиці 2.2 при К=К; 1,5К; 2К при Т=Т, у₀=0 на спільній координатній площині.

Таблиця 2.1 - Вихідні дані для моделювання інтегруючої ланки.

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
К	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
Stop time	2	2	2	1.5	1	1	1	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5

Таблиця 2.2 - Вихідні дані для моделювання інерційної ланки.

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
К	2	2,5	3	3,5	4	2	2,5	3	3,5	4	2	2,5	3	3,5	4
Т,с	0.5	0.5	0.5	0.5	0.5	1.0	1.0	1.0	1.0	1.0	2.0	2.0	2.0	2.0	2.0
Stop time	3	3	3	3	3	6	6	6	6	6	12	12	12	12	12

Вплив зворотного звязку.

1.Проаналізувати вплив одиничного зворотного зв’язку на динамічні властивості інтегруючої ланки, для чого використати формули, наведені у лаб. роб. №1.

Приклад.

>> Wi=tf(K,[10]); Wizz=Wi/(1+Wi);

>> step(Wi, Wizz),grid % побудова графіків перехідного процесу.

>>figure % відкриття нового вікна

>>bode(Wi,Wizz ),grid

2. Аналогічно проаналізувати вплив одиничного зворотного зв’язку на динамічні властивості інерційної ланки.

3.Дайте відповідь на питання та підтвердить їх своїми графічними дослідженнями , які переваги та витрати дає зворотний зв'язок ( зменшення впливу змінення параметрів об’єкту керування та часу встановлення, ускладнення системи керування, зменшення коефіцієнта підсилення , можлива втрата стійкості).

2.3 Зміст звіту

Звіт повинен містити теоретичні відомості про інтегруючу та інерційну ланки, програми, графіки перехідних процесів та висновки згідно досліджень.