1. Основы теории финансовых расчетов

1.1. Простые и сложные проценты, наращение и дисконтирование

Наращение по ставке простых процентов

Р – первоначальная сумма;

i – ставка % из расчета годовых;

n – период наращения в годах.

Сумма начисленных процентов (I): (1.1.)

Наращенная сумма ( ): (1.2.) или (1.3.)

Если период наращения выражается в днях, то в формулы (1.2. и 1.3.) вместо следует подставить отношение:

(1.4.)

где – период наращения в днях;

- временная база, или количество дней в году (в зависимости от принятой практики начисления процентов =360 (365 или 366) дней в зависимости от практики начисления % (германская, французская, английская).

, ,

Определение продолжительности периода наращения

Задача 1.1. Определить период наращения (срок вклада) для начисления простых процентов при различной практике их начисления, если вклад до востребования был размещен с 25 июня 2011 г. по 5 сентября 2011 г.

Решение

Германская практика (длительность месяца начала всегда берем фактическую, каждый полный месяц берется равным 30 дням):

(30 – 25) + 30 + 30 + 15 = 70 дней

июнь + июль + август + сентябрь

Французская и английская практика (длительность месяца начала всегда берем фактическую, каждый полный месяц берется календарной длительности):

(30 – 20) + 31 + 31 + 15 = 72 дня

июнь + июль + август + сентябрь

Ответ: период наращения в годах: Германская практика =

Французская = Английская практика =

Для определения периода наращения для французской и английской практики используем таблицу « Порядковые номера дней в году»

Порядковый номер 25 июня –176. Порядковый номер 5 сентября – 248.

Период наращения точно определится как разница двух чисел:

248 - 176 = 72 дня

Задача 1.2. Вклад был открыт 12 марта 2011 г. и востребован 25 декабря 2011 г. Определить период наращения для французской практики начисления процентов.

Ответ: 288 дней

Определение наращенной суммы или суммы процентов в случае, если ставка процента или сумма на счете изменяются в течение срока хранения вклада

При изменении суммы вклада в течение срока хранения (или периода наращения) общая сумма процентов за весь срок может быть определена как сумма процентов, начисленных для каждого периода начисления, на котором сумма на счёте или ставка были постоянными:

(1.5.)

(1.6.)

_{Наращенная сумма определяется по формуле:}

Операции дисконтирования по простой процентной ставке

Обратная задача - по известной наращенной сумме определяется сумма первоначального взноса, обеспечивающая накопление заданной наращенной суммы.

Известны:

1. математическое дисконтирование:

(1.7.) или (1.8.) или (1.9.)

где V_i - коэффициент дисконтирования;

2) банковский учёт:

(1.10.) или (1.11.)

где - простая учётная ставка.

Как правило, в операции дисконтирования используется французская практика ( - считается точно, = 360 дней).

Из формул:

или

можно при прочих заданных условиях определить, соответственно, период наращения в годах и днях, ставку простых процентов. Например, период наращения при прочих заданных условиях определится по формуле:

(1.12)