1.5. Расчеты в условиях инфляции

Инфляция характеризуется обесцениванием национальной валюты и общим повышением уровня цен.

Уровень инфляции (в %) показывает, на сколько процентов выросли цены за рассматриваемый период времени:

% (1.28.)

где - сумма, на которую надо увеличить первоначальную сумму для сохранения её покупательной способности в будущем.

- индекс инфляции (показывает во сколько раз выросли цены);

(1.29.) (1.30.)

Индекс инфляции за период, состоящий из -го количества более коротких периодов, характеризующихся своим уровнем инфляции, можно определить по формуле:

(1.31.)

где - общее количество интервалов в наблюдаемом периоде.

При равных интервалах и равных уровнях инфляции за каждый интервал формула принимает вид:

(1.32.)

Будущую сумму , характеризующую реальное, обесцененное в результате инфляции значение суммы , можно определить по формуле:

(1.33.)

Чтобы в условиях инфляции реальная покупательная способность будущих и современных сумм не отличалась, необходимо компенсировать потери от инфляции путем корректировки процентной ставки:

1. Точная корректировка осуществляется по формуле:

(1.34.)

где - ставка брутто – ставка, учитывающая инфляцию;

- ставка процентов, характеризующая доходность операции без учета действия инфляции;

2. Приближённая корректировка:

(1.35.)

Вычисленное значение ставки брутто или следует подставлять в расчетные формулы вместо ставки процентов .

Задача 1.7. Определить ожидаемый годовой уровень инфляции при оптимистическом прогнозе ее величины за месяц на уровне 1,5%.

Решение

На основе месячного уровня инфляции определим индекс инфляции за год:

(1.32.) I_u = (1 + 0,015)¹² = 1,196 или 119,6%

Уровень инфляции определим по формуле:

(1.30.)

Ответ: уровень инфляции за год при оптимистическом прогнозе составит 19,6 %

Задача 1.8. Сумма ссуды $10000. Выдана на 10 лет под 5% годовых. Ежегодный темп инфляции 6%. Определить сумму, которая застрахует кредитора от потерь, связанных с инфляционным обесцениванием денег.

Решение

С целью страхования потерь, вызванных действием инфляции, необходимо откорректировать ставку процентов, используемую для определения наращенной суммы долга. Точная корректировка осуществляется по формуле:

(1.34.)

r_t = 0,05 + 0,06 + 0,05 * 0,06 = 0,113 или 11,3%

Вычисленную ставку процента подставляем в формулу для определения наращенной суммы долга вместо i

S^c = 10000 * (1 + 0,113)¹⁰ = 29171($)

Ответ: $29171

1.6. Кредитные операции

Широко известны следующие способы погашения кредита (займа, долга):

• единовременным платежом в конце срока;

• единовременным платежом в конце срока путём создания погасительного фонда;

• равными суммами;

• равными срочными уплатами;

• частичными платежами актуарным методом;

• частичными платежами по правилу торговца.

При этом в расчетах могут использоваться простые или сложные проценты, процентные или учетные ставки, различное число и схемы выплат и начисления процентов, дополнительные условия кредитования типа авансовых платежей, льготных периодов, возможных конверсий или консолидаций и многое другое, что финансовый менеджер должен учитывать при разработке схем финансирования и планов погашения кредитов.

Погашение суммы долга единовременным платежом в конце срока

1. Единовременный платеж, т.е. наращенная сумма долга ( ), состоящая из суммы основного долга ( ) и суммы процентов ( ) за предоставленный кредит ( - годовая ставка процентов за кредит) можно определить используя рассмотренные ранее формулы простых или сложных процентов,

2. Погашение кредита единовременным платежом в конце срока путем создания специального погасительного фонда. Погасительный фонд может создаваться за счет периодических взносов на определенный банковский счет. Естественно, что на сумму этих взносов, которые будут находиться на счете до даты погашения кредита, банк будет начислять проценты по ставке % годовых. Погасительный фонд может создаваться по двум схемам.

2.1. Если кредитный договор предусматривает погашение в конце срока только основной суммы долга ( ) и регулярную выплату процентов за кредит, то годовую сумму расходов по обслуживанию кредита, состоящую из годовой суммы процентов, подлежащих выплате кредитору и годовой суммы взносов в погасительный фонд   (сокращенно – срочная уплата   можно определить по формуле:

(1.36.) (1.37.)

где - срочная уплата;

– основная сумма долга;

- процентная ставка % за кредит из расчета годовых;

- годовая сумма процентов за кредит;

– годовая сумма взносов в погасительный фонд;

– срок создания погасительного фонда, лет (не всегда будет равен сроку кредита – );

– ставка % по вкладам в накопительный фонд из расчета годовых;

- коэффициент наращения погасительного фонда.

Если взносы в погасительный фонд производятся один раз в конце года, то коэффициент наращения определяется по формуле:

(1.38.)

Если взносы в погасительный фонд производятся несколько раз в году ( - раз) и проценты на эти взносы начисляются несколько раз в году ( -раз), то коэффициент наращения определяется по формуле:

(1.39.)

2.2. Если кредитный договор предусматривает погашение кредита единовременным (разовым) платежом в конце срока путем создания погасительного фонда, но проценты на сумму долга не выплачиваются периодически кредитору, а присоединяются к основной сумме долга, то срочная уплата в общем виде определяется по формуле:

(1.40.)

Задача 1.9. Контракт на поставку оборудования в кредит стоимостью 10 млн. руб, заключенный сроком на 5 лет, предусматривает авансовый платеж в размере 1 млн. руб, и погашение основной суммы долга разовым платежом путем создания погасительного фонда в дружественном кредитору банке в течение срока действия договора. Контракт предусматривает также выплату в конце каждого года процентов за кредит из расчета 7,5 % годовых. Банк на взносы в накопительный фонд обязуется начислять проценты из расчета 8 % годовых. Разработать план-график погашения кредита (в форме таблицы).

Решение

Кредитный договор предусматривает погашение основной суммы долга в конце срока и регулярную выплату процентов за кредит. Срочную уплату   в этом случае определяем по формулам:

(1.36.) (1.37.)

Взносы в погасительный фонд производятся один раз в конце года, следовательно, коэффициент наращения определяется по формуле:

(1.38.) при = 5 лет = 5,8666

= (10 – 1) / 5,8666 = 1,534 (млн. руб)

= (10 – 1) * 0,075 + 1,534 = 2,209 (млн. руб)