6.1. Пример РасчЁта токов методом проводимостей

6.1.1. Для любого из методов находим величины индуктивных и ёмкостных сопротивлений.

где L − индуктивность, мГн; С − емкость, мкФ.

6.1.2. Находим величины реактивных сопротивлений в каждой ветви Х = Х_L – X_C, при Х положительном характер результирующего реактивного сопротивления индуктивный, при Х отрицательном − емкостный. В одной из ветвей возможен резонанс, когда Х_C = X_L, Х = 0. Составляем схему замещения. Рассмотрим пример (рис. 6.1).

Рис. 6.1

Схема замещения имеет вид, показанный на рис. 6.2.

Рис. 6.2

6.1.3. Находим активные и реактивные проводимости параллельных ветвей. Параллельная ветвь 2 (Х₂ − ёмкостный характер):

Параллельная ветвь 3 (Х₃ – индуктивный характер):

В результате преобразования схема имеет вид (рис. 6.3).

Рис. 6.3

6.1.4. Определяем эквивалентные проводимости двух ветвей:

Рис. 6.4

Характер проводимости b₂₃ определяется по знаку b₂₃, при (+) − индуктивный, при (−) − ёмкостный. Схема имеет вид, показанный на рис. 6.4.

6.1.5. На участке “ab” от проводимостей переходим к сопротивлениям, т.к. этот участок соединен последовательно с участком “bс”:

При переходе к сопротивлениям схема замещения представлена на рис. 6.5, а.

а б в

Рис. 6.5

6.1.6. Определяем эквивалентное сопротивление схемы рис. 6.5, б и 6.5, в:

6.1.7. Вычисляем ток I₁, первой ветви и источника по закону Ома.

где I_a – активная составляющая тока; I_p – реактивная составляющая тока.

6.1.8. Определяем напряжение на параллельном участке “ab”:

61.9. Вычисляем токи и углы сдвига фаз между токами и напряжениями в параллельных ветвях:

6.1.10. Делаем проверку:

Значения модулей токов I₁; I₂; I₃ должны быть равны соответствующим значениям, полученным другими методами.

6.2. Пример Символического метода расчёта цепей синусоидального тока

Представляем полные комплексные сопротивления каждой ветви в алгебраической и показательной форме.

где модуль сопротивления

Знак (+) соответствует индуктивному сопротивлению, а знак ()  ёмкостному.

Обратные преобразования:

При каждом преобразовании обязательно нужно представлять вектор на комплексной плоскости. Отсчет показателя степени угла j производится против часовой стрелки, если j − положительный; по часовой, если j − отрицательный.

Эквивалентное сопротивление цепи при смешанном соединении (рис. 6.6, 6.7):

Рис. 6.6 Рис. 6.7

Определяем токи в ветвях

Найденные значения токов должны быть представлены в алгебраической и показательной формах.

Проверяем правильность вычислений по первому закону Кирхгофа.

Находим напряжение на параллельном участке

Напряжение должно соответствовать , найденному методом проводимостей.

6.3. Пример расчёта Баланса мощностей

Баланс мощностей .

Мощность источника

где – сопряженный комплекс тока (у сопряженного комплекса знак перед (j) меняется на противоположный).

где I₁; I₂; I₃ − модули комплексов токов.

Погрешность вычислений не должна превышать 2 %.

6.4. Пример Построения векторной диаграммы

Находим напряжение на каждом элементе схемы и строим векторную диаграмму (для схемы рис. 6.1), представляющую собой графическое изображение первого и второго законов Кирхгофа на комплексной плоскости.

Строим векторную диаграмму (рис. 6.9).

Рис. 6.9

7. ЗАДАНИЕ № 3

РасчЁт трЁхфазных цепей

Цель задания − приобретение навыков анализа и расчёта трёхфазных цепей символическим методом.

Задание

В несимметричной трёхфазной цепи синусоидального тока при соединении в звезду с нулевым проводом, без нулевого провода и в треугольник (рис. 7.1) нужно:

1) рассчитать токи в фазах и линиях;

2) вычислить значения активной, реактивной и полной мощности;

3) построить векторные диаграммы напряжений и токов.

Исходные данные приведены в табл. 7.1 (f = 50 Гц).

Рис. 7.1

Таблица 7.1

№	E	Ra	Rb	Rс	Ca	Cb	Cc	La	Lb	Lc
	B	Ом			мкФ			мГн
1	100	1	3	5	396	354	796	12,75	38,2	12,75
2	120	2	4	6	265,3	1060	454,7	28,65	15,92	22,29
3	130	7	8	1	637	796	396	9,55	19,1	22,5
4	140	9	2	3	530	637	353,8	15,92	28,65	28,65
5	110	4	5	6	354	530	637	12,75	38,2	15,92
6	150	5	4	3	265	796	212,3	19,1	31,95	47,75
7	160	2	1	2	318	265	796	9,55	63,9	12,75
8	170	3	4	5	159	530	318,3	38,2	47,75	31,95
9	180	6	5	4	212	796	265	19,1	25,5	38,2
1-я цифра		2-я цифра			3-я цифра