3) Аналитический и геометрический способ задания силы и аналитический и геометрический способ сложения сил

Система сил, линии действия которых лежат в одной плоскости называется плоской.

Геометрический способ сложения сил. Геометрическая сумма (главный вектор) системы сил F1, F2, ..., Fn определяется построением силового многоугольника. Для этого пользуются правилом сложения векторов. В произвольной точке О вектор R, соединяющий начало первого вектора F1 с концом последнего Fn изображает геометрическую сумму или главный вектор слагаемых сил:

R = F1 + F2 + ... + Fn = SFk. (k = 1, 2, .., n)

Аналитический способ задания сил на плоскости

Силу F на плоскости Оxy можно задать через ее проекции Fх и Fу на оси прямоугольной системы координат по правилу сложения векторов, определив точку А (xA, yA) приложения силы: F = FхXi + FуYj, где i, j - единичные векторы. Модуль силы F и углы, которые она образует с координатными осями вычисляются по формулам: F = [Fх2+ Fу2 + Fz2]^1/2;

cos (F, i) = Fх/F, cos (F, j) = Fy/F.

Аналитический способ сложения сил: Воспользуемся теоремой: проекция вектора суммы на какую-нибудь ось равна алгебраической сумме проекций слагаемых векторов на ту же ось. Спроецируем равенство R = SFk на оси прямоугольной системы координат Оху, получим Rх = SFkx, Ry = SFky, (k = 1, 2, .., n)

где Fkx, Fky - проекции k-ой силы Fk на оси Ох и Оу соответственно. Тогда на плоскости Оху вектор R равные геометрической сумме слагаемых сил F1, F2, ..., Fn определяется по формулам: R = RхЧi + RуЧj;

R = [Rх2+ Rу2]1/2;

cos (R, i) = Rх/R, cos (R, j) = Rу/R.

5) Система сходящийся сил и их равнодействующая

Система сходящихся сил. Приведение к равнодействующей. Вычисление равнодействующей.

Пусть, к абсолютно твердому телу приложена система N сил (F1, F2, ... FN), расположенных в пространстве так, что их линии действия пересекаются в одной точке О (рисунок 1).

Такую систему сил называют системой сходящихся сил. Упростим систему сходящихся сил, т.е. решим первую задачу статики.

Приведение к равнодействующей

Докажем, что данная система сил эквивалентна одной равнодействующей силе R.

Полученный многоугольник ABCDE называется силовым многоугольником. Процесс его построения хорошо виден на рисунке 2, б. Стороны силового многоугольника называются составляющими силами. Вектор АЕ, соединяющий начало А первой силы с концом Е последней силы и направленный навстречу составляющим силам, называется замыкающей стороной силового многоугольника или R.

Нахождение равнодействующей системы сходящихся сил по правилу силового многоугольника называется векторным или геометрическим сложением сил.

6) Геометрическое условие равновесия системы и сходящихся сил

Геометрическое условие равновесия. Так как равнодействующая    сходящихся сил определяется как замыкающая сторона силового многоугольника, построенного из этих сил, то   может обратиться в нуль тогда и только тогда, когда конец последней силы в многоугольнике совпадает с началом первой, т. е. когда много­угольник замкнется.

Смотри 3 вопрос

7) Аналитическое условие равновесия систем сходящихся сил

Смотри 4 вопрос  R_х = F_kх = 0, R_у = F_ky = 0.

8) Момент силы относительно центра

Момент силы относительно центра О называется векторная величина м0= векторному произведению вектора R на вектор F.

m0=F x R

характеризует вращательный эффект F относительно центра О.

момент относительно центра не измениться при переносе силы вдоль линии ее действия

если линия действия F пересекает центр О то момент = 0

9) Алгебраический момент силы относительно точки плоскости

= произведению F на плечо L взятое с определенным знаком

m=+-F x L

10) Теорема о парралельном переносе сил

Силу можно перенести параллельно линии ее действия, при этом нужно добавить пару сил с моментом, равным произведению модуля силы на расстояние, на которое перенесена сила.

11) Теорема Пуансо

Любая система сил действующая на абсолютно твердое тело при ее приведении к произвольному центру заменяется на одну R (главный вектор системы сил) и пару сил с моментом М (главный момент системы относительно центра О)

{F1,F2,F3}={R,M}

R=F1+F2+F3 M=∑m(F0)

12) Теорема Вариньона

Если система сил, приложенных к абсолютно твердому телу, имеет равнодействующую, то момент равнодействующей относительно произвольного центра (оси) равен сумме моментов всех сил системы относительно того же центра (оси). m(R)=∑m(F) {R}={F1….Fn}

13) Условия равновесия твердого тела под действием произвольной системы сил

 Для равновесия произвольной системы сил, необходимо, чтобы суммы проекций всех сил на оси декартовой системы координат равнялись нулю и суммы моментов всех сил относительно этих осей также равнялись нулю.

14) Момент силы относительно оси

Моментом силы относительно оси называют алгебраический момент проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную оси, относительно точки пересечения оси с этой плоскостью. Момент силы относительно оси равен нулю, если сила и ось лежат в одной плоскости.

15) Аналитические выражения моментов силы относительно декартовых осей

Момент сил относительно декартовых осей координат (проекции момента силы на эти оси).

             | i     j     k |

M0(F) = r * F = | x    y    z | = (y*Fz - z*Fy)*i + (z*Fx - x*Fz)*j + (x*Fy - y*Fx)*k = Mox(F)*i + Moy(F)*j + Moz(F)*k

                | Fx Fy Fz |

Mox(F)=y*Fz - z*Fy

Moy(F)=z*Fx - x*Fz

Moz(F)=x*Fy - y*Fx

16) Правило вычисления момента силы относительно оси

Следует спроецировать силу на плоскость перпенд-ую данной оси, а за тем определить алгебраический момент силы (полученной проекции) относительно точки пересечения данной оси с этой плоскостью.

17) Вычисление главного вектора и момента системы сил

Главный вектор пространственной системы сил определяется так же, как в плоской статике: это вектор   , равный векторной сумме всех сил системы: R= F1+F2F+F3=∑(F )

Главный момент системы сил называется вектор   ₀, равный сумме векторных моментов всех сил относительно некого центра =M0(F)+M0(F2)=∑M0(F )

18) Аналитические условия равновесия для плоских и пространственных систем сил

Известно, что пространственная система сходящихся сил эквивалентна равнодействующей. Если такая система сил находится в равновесии, т. е. эквивалентна нулю, то равнодействующая этой системы равна нулю, следовательно проекции равнодействующей тоже равны нулю, причем эти проекции равны сумме проекций составляющих.  Отсюда вытекают условия равновесия пространственной системы сходящихся сил: ΣX = 0;    ΣY = 0;    ΣZ = 0.

Для равновесия пространственной системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма проекций всех сил на каждую их трех координатных осей равнялась нулю.

Для равновесия плоской системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма проекций этих сил на каждую из двух координатных осей равнялась нулю. ΣX = 0; ΣY = 0.

Если данная плоская система сходящихся сил находится в равновесии, то равнодействующая такой системы, а значит и проекции равнодействующей на оси координат равны нулю.