23. Теорема об изменении кинетического момента механической системы.

24. Законы сохранения кинетического момента системы.

Закон сохранения кинетического момента системы относительно неподвижной точки: если при движении системы сумма моментов внешних сил относительно неподвижной оси Z равна нулю, то кинетический момент системы относительно этой оси есть величина постоянная, т. е. если

, то  

Для замкнутой системы тел момент внешних сил всегда равен нулю, так как внешние силы вообще не действуют на замкнутую систему.

Поэтому  , то есть

или

Момент импульса и для незамкнутых систем постоянен, если результирующий момент внешних сил, приложенных к системе, равен нулю.

Законы сохранения момента количества движения.

1. Если линия действия равнодействующей приложенных к материальной точке сил все время проходит через некоторый неподвижный центр, то момент количества движения материальной точки остается постоянным.

2. Если момент равнодействующей приложенных к материальной точке сил относительно некоторой оси все время равняется нулю, то момент количества движения материальной точки относительно этой же оси остается постоянным.

25. Дифференциальные уравнения поступательного, вращательного и плоскопараллельного движения твёрдого тела. Дифференциальные уравнения поступательного движения твердого тела: – и т.д. ­ проекции внешних сил.

Дифференциальные уравнения вращения твердого тела вокруг неподвижной оси:

поскольку , получаем .

Иногда вводиться обозначение , и величина вращающим моментом. Тогда как угловое ускорение тела, то уравнение принимает вид

,

то есть произведение момента инерции тела относительно оси вращения на угловое ускорение равно вращающему моменту.

Дифференциальные уравнения плоскопараллельного движения твёрдого тела:

Пусть твёрдое тело совершает плоское движение относительно неподвижной плоскости OXY под действием внешних сил и имеет угловое ускорение. Примем за полюс центр масс тела C. Если и ­ координаты центра масс в неподвижной системе отчёта OXY, то по теореме движения центра масс получим два дифференциальных уравнения, характеризующих поступательное движение тела вместе с центром масс C:

, .

Третье дифференциальное уравнение, определяющее вращательное движение вокруг оси получаем из .

Тогда окончательно находим дифференциальные уравнения плоскопараллельного движения твёрдого тела:

, , .

26) Кинетическая энергия материальной точки и механической системы

Кинетической энергией системы называется скалярная величина, равная арифметиче­ской сумме кинетических энергий всех точек системы

Для одной точки:

Если система состоит из нескольких тел, то ее кинетическая энергия равна сумме кинетических энергий этих тел:

Кинетическая энергия – скалярная и всегда положительная величина.

27) Теорема Кёнига

При плоском движении кинетическая энергия движущегося твердого тела равна сумме кинетической энергии поступательного движения и кинетической энергии вращения относительно оси, проходящей через центр масс тела и перпендикулярной плоскостям, в которых движутся все точки тела:

W_K∑=1/2 m V_c² +1/2 I_cω²

где m – масса всей системы, Ic − момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс.