2.7 Контрольні запитання

1 Виконайте додавання по модулю 2 кодових комбінацій 110100 і 101101.

2 Виконайте перемноження по модулю 2 кодових комбінацій:

а) 11010 і 1101;

б) 11010 і 1011.

3 Виконайте ділення по модулю 2 кодових комбінацій:

а) 1001011 на 1101;

б) 1101100 на 1011.

4 Наведіть схему додавання по модулю 2 і таблицю станів суматора по модулю 2.

5 Наведіть схеми множення і ділення по модулю 2 для утворюючого коду:

а) G = 11;

б) G = 111;

в) G = 1011;

г) G = 1101.

3 Дослідження коду Бауера

3.1 Мета роботи

1 Вивчити принцип побудови коду Бауера.

2 Вивчити принцип дії і функціональні схеми пристроїв кодування і декодування коду Бауера.

3 Дослідити завадозахищеність передачі інформації кодами Бауера.

3.2 Програма роботи

1 Дослідження генератора контрольних сигналів.

2 Дослідження детектора помилки та завадозахищеності коду Бауера.

3.3 Підготовка до роботи

1 За рекомендованою літературою [1 – 3] та конспектом лекцій у позааудиторний час вивчити:

– мету, програму і вказівки щодо виконання роботи;

– теоретичні положення за темою роботи;

– схему лабораторної установки (рисунок 3.3), генератора контрольних сигналів (рисунок 3.4), детектора помилки (рису­нок 3.5), з'ясувати призначення елементів і їх роботу.

2 Підготувати бланк звіту з лабораторної роботи.

3 Підготувати відповіді на контрольні запитання.

3.4 Короткі відомості з теорії

В сучасних системах залізничної автоматики і телекеруван­ня для захисту інформації, що передається, від перешкод широко застосовується кодування команд та повідомлень за допомогою завадозахищених кодів.

Завадозахищені коди дозволяють виявляти і виправляти помилки в кодових комбінаціях. Здатність коду до виявлення помилок визначається мінімальною кодовою відстанню – мінімальним числом елементів, яким одна кодова комбінація відрізняється від будь-якої іншої: при = 1 помилки не виявляються, при = 2 виявляються поодинокі помилки, при = 3 – подвійні помилки і так далі.

З множини кодів, здатних до виявлення помилок, найчасті­ше застосовуються коди з перевіркою на парність, коди Хемінга, інверсні та циклічні коди.

Інверсні коди, звані також кодами Бауера, утворюються з k-розрядної інформаційної двійкової комбінації шляхом додавання за визначеним правилом ще k контрольних розрядів.

Правило утворення коду: якщо в початковій інформаційній комбінації міститься непарне число одиниць (S = 1), то контрольна комбінація, що додається, повторює початкову; якщо парне (S = 0), то в розрядах, що додаються, усі нулі перетворю­ються на одиниці, a одиниці – в нулі (тобто комбінація інверту­ється по відношенню до початкової).

Приклад складання коду Бауера з комбінацій чотирирозряд­ного інформаційного коду ( ) подано в таблиці 3.1.

Таблиця 3.1 – Складання коду Бауера з комбінацій чотирирозряд­ного коду

Номер комбінації	Інформаційні символи	S	Контрольні символи	Код Бауера
1 2 3 4 … 14 15 16	0000 0001 0010 0011 0100 …….. 1110 1111	0 1 1 0 1 … 1 0	1111 0001 0010 1100 0100 …….. 1110 0000	00001111 00010001 00100010 00111100 01000100 …….. 11101110 11110000

Генератор контрольних сигналів виконує аналіз парності/не­парності числа одиниць в інформаційній частині коду і формує на основі цього аналізу контрольні розряди коду. Функціональна схема генератора наведена на рисунку 3.1. Він складається з суматора по модулю 2, на виході якого формується сигнал парності (S = 0) або непарності (S = 1), інвертора і комутатора.

Рисунок 3.1 – Функціональна схема генератора

контрольних сигналів

Перевірка правильності прийнятого інверсного коду здійснюється у два етапи. На першому етапі підсумовуються одиниці в першій групі з k символів (прийняті інформаційні символи). Якщо отримана сума – число парне (S = 0), то символи контрольної групи інвертуються, а якщо непарне (S = 1), то прийняті контрольні символи приймаються без змін. На другому етапі прийняті інформаційні символи порівнюються порозрядно з перетвореними символами прийнятої контрольної групи і за наявності хоча б одного незбігу уся прийнята комбінація бракується.

Функціональна схема детектора помилок наведена на рисунку 3.2. Він складається із суматора розрядів прийнятої інформаційної частини коду, комутатора розрядів прийнятої контрольної частини і блока аналізу БА відповідності пар розрядів інформаційної і перетвореної контрольної частин. Якщо всі k пар розрядів однакові, на виходах всіх суматорів по модулю два буде лог."0", і на виході схеми "kАБО-НІ" формується сигнал PR = 1, що дозволяє подальше проходження коду.

Оскільки число інформаційних елементів дорівнює половині довжини кодової комбінації, то надмірність коду Бауера дорівнює:

.

Рисунок 3.2 – Функціональна схема детектора помилок

Завдяки великій надмірності можливості інверсного коду з виявлення помилок досить великі. Наприклад, у восьмиелемент­ному коді виявляються всі одиночні, подвійні, потрійні, п'яти-, шести- і семиразові помилки, а також 80% чотириразових помилок. Не виявляються тільки восьмиразові помилки й 20 % чотириразових помилок.

Розглянемо більш докладно чотириразові помилки у вось­миелементному коді Бауера. Загальна кількість чотириразових помилок, що можуть бути у восьмиелементному коді, становить комбінацій. Помилки не виявляються у варіантах, коли спотворена комбінація задовольняє правилу утворення інверсного коду й тому детектується як правильна. Аналіз можливих помилкових кодових комбінацій показує, що таке відбувається у таких трьох випадках:

1) у кодовій комбінації є по дві помилки в інформаційній і в контрольній частинах, причому помилки розміщені в однакових розрядах цих частин (наприклад, спотворені 1-й та 2-й інформаційні розряди і 1-й та 2-й контрольні розряди). Загальна кількість помилкових комбінацій для першого варіанта помилок дорівнює ;

2) у кодовій комбінації є одна помилка в інформаційній частині і три помилки в контрольній частини, причому правиль­но прийнятий розряд у контрольній частині відповідає спотворе­ному розряду в інформаційній частині. Загальна кількість помилкових комбінацій для другого варіанта дорівнює ;

3) у кодовій комбінації є три помилки в інформаційній частині й одна помилка в контрольній частині, причому правильно прийнятий розряд в інформаційній частині відповідає спотвореному розряду в контрольній частині. Загальна кількість помилкових комбінацій для третього варіанта також дорівнює 4.

Тоді загальна кількість комбінацій інверсного коду, у якого не виявляються чотириразові помилки, дорівнює 6 + 4 + 4 = 14 комбінацій, або 20 % від їхньої загальної кількості.

Імовірність появи невиявленої помилки в коді Бауера ( Р_н ) для комбінацій, що складаються з елементів, визначається за формулою

, (3.1)

де – число сполучень із елементів по 2;

Р_е – імовірність помилкового прийому одного елемента.

Завдяки високій завадозахищеності, код Бауера та його модифікації широко застосовуються для передачі телемеханічних сигналів в автоматичній системі диспетчерської централізації (АСДЦ), для передачі кодових сигналів у системі багатозначної автоматичної локомотивної сигналізації (АЛС-ЕН) і в інших системах ЗАТ.

Найбільш високу достовірність в АСДЦ повинні мати сигнали телекерування (ТК), що забезпечують передачу таких відповідальних команд, як зміна напряму руху при помилковій зайнятості ділянки на перегоні, аварійний перевід стрілок, включення запрошувальних сигналів та ін. Тому в сигналі ТК системи АСДЦ усі байтові групи (адреса контрольованого пункту, адреса групи об'єктів, адреса об'єкта і так далі) захищені від прийому помилкової інформації кодом Бауера з чітким розподілом інформаційних і контрольних символів.