Рекомендации по выполнению работы.

Для выполнения лабораторной работы используем стохастическую модель бронепробития и набор исходных данных, рассмотренные в лабораторной работе №2. Рекомендуемое количество параллельных опытов 5…10. Диапазон варьирования факторов 10…30%.

Порядок выполнения работы:

1. Используем вариант исходных данных, рассмотренный в лабораторной работе №2. Рекомендуемое количество параллельных опытов n = 5…10. Диапазон варьирования факторов 10…30%.

2. Факторный анализ – проводится графическим методом для выявления значимых факторов x_i и определения характера зависимости V_ПСП =f(x_i) (линейная -нелинейная). В программе проводится автоматический расчет n реализаций на трех уровнях при щелчке мышкой на соответствующем анализируемому фактору переключателе панели «АНАЛИЗ». Графическое представление результатов следует скопировать в любой графический редактор, обработать и поместить в отчет.

Например:

Фактор q значим (обе прямые, перекрестно соединяющие экстремальные допустимые значения крайних диапазонов имеют одинаковый тренд), зависимость VПСП =f(q) можно считать линейной (прямая, соединяющая центры крайних диапазонов не выходит за пределы допустимого диапазона в центре).	Фактор dт незначим ( прямые, перекрестно соединяющие экстремальные допустимые значения крайних диапазонов имеют различный тренд – в одном случае зависимость VПСП =f(dт) убывающая, в другом – возрастающая -невозможно сделать однозначный вывод о ее характере).

3. Для значимых факторов определяются диапазоны варьирования (в данной работе просто возьмем крайние значения из раздела «анализ».

4. Кодирование факторов проведем по формуле: X_i=(x_i-x₀)/_x. Таким образом, кодированные факторы могут принимать значения -1, 0, +1. В дальнейшем будем опускать 1 и обозначать уровни просто «-» и «+».

5. Полнофакторный план эксперимента I - го порядка включающий 2ⁿ = 16 опытов.

6. Оценка однородности дисперсии по критерию Кохрена G_p = ,определение дисперсии плана.

7. Коэффициенты уравнения регрессии вычисляется по формуле:

8. Доверительный интервал коэффициентов регрессии (все коэффициенты, не превышающие доверительный интервал исключаются из уравнения).

9. Проверка адекватности полученного уравнения

10. Проверка в центре плана.

Пример оформления отчета по лабораторной работе №4

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 4

Планирование эксперимента. Регрессионный анализ

гр. Е-341 Александров Александр Алексеевич

Цель работы: Ознакомление с методом планирования эксперимента. Создание математической модели определения скорости предела сквозного пробития V_псп с использованием плана полнофакторного эксперимента первого порядка.

Метод исследования: Сущность факторного эксперимента первого порядка состоит в одновременном варьировании всех факторов по определенному правилу, представлении математической модели в виде линейного полинома и исследовании последнего методами математической статистики.

Исходные данные для лабораторной работы

Постановка задачи: построить уравнение регрессии V_ПСП =f(x_i) используя полнофакторный план эксперимента I -го порядка.

Факторный анализ

Фактор q значим, зависимость VПСП =f(q) можно считать линейной.	Фактор  значим, зависимость VПСП =f() можно считать линейной.
Фактор  незначим, исключается из рассмотрения.	Фактор d значим, зависимость VПСП =f(d) можно считать линейной.
Фактор dт незначим, исключается из рассмотрения.	Фактор hгч незначим, исключается из рассмотрения.
Фактор b значим, зависимость VПСП =f(b) можно считать линейной.

Таким образом, значимыми являются четыре (q, _T, d, b) из семи исследованных факторов, зависимости можно считать линейными, следовательно, для построения уравнения регрессии V_ПСП = f (q, _T, d, b) можно использовать полнофакторный план эксперимента I -го порядка.

Выбор диапазонов варьирования факторов

Таблица 1

	q	T	d	b
Нижний уровень, (-)	0,16	7,2*108	0,018	0,016
Нулевой уровень, (0)	0,2	9,1*108	0,023	0,02
Верхний уровень, (+)	0,24	1,1*109	0,028	0,024
Диапазон варьирования, 	0,04	1,9*108	0,005	0,04

Кодирование факторов

X1 = (q-q₀)/_q

X2=(_т-₀)/_т

X3=(d-d₀)/d

X4=(b-b₀)/b

Полнофакторный план эксперимента I - го порядка 2ⁿ.

Таблица 2

№ опыта	Х1 d	Х2 q	Х3 lпр.	Х4 Т	Vср , м / с	Sx2	Sx	Vрасч., м / с
1	-	-	-	-	245,1	3,97	1,99	264,7
2	+	-	-	-	376,7	4,86	2,2	382,3
3	-	+	-	-	182,2	1,91	1,38	186,5
4	+	+	-	-	273,3	2,29	1,51	269,1
5	-	-	+	-	357,7	9,18	3,03	353,8
6	+	-	+	-	567,3	11,16	3,34	572,4
7	-	+	+	-	262,2	4,08	2,02	282,1
8	+	+	+	-	400,5	4,84	2,63	418,9
9	-	-	-	+	323,5	6,91	2,91	330,6
10	+	-	-	+	497,2	8,46	1,82	482,0
11	-	+	-	+	240,4	3,33	2,0	234,5
12	+	+	-	+	360,7	3,98	4,0	351,8
13	-	-	+	+	472,1	15,98	4,41	485,3
14	+	-	+	+	748,7	19,44	2,66	736,9
15	-	+	+	+	346,1	7,1	2,9	333,5
16	+	+	+	+	528,6	8,44	36,24	534,1

Оценим однородность дисперсии по критерию Кохрена:

- расчетное значение G_p = = 0,168

- табличное значение G_T при f₁ = m - 1 = 7 ( m = 8 - число параллельных опытов) и f₂ = N = 16 G_T = 0,192

G_Р  G_T ,

следовательно гипотеза однородности дисперсий принимается.

Ошибка экспериментов определяется путем осреднения однородных построчных дисперсий:

7,246

По результатам эксперимента построим математическую модель скорости предела сквозного пробития преграды, считая в первом приближении, что V_ПСП = f (q, _т, d, b).

Коэффициенты уравнения регрессии вычисляется по формуле:

b0 =386,394	b3 =74,006	b4 = 53,269	b34 = 10,206
b1 = 82,731	b14 = 11,406	b13 = 18,144	b134 = 2,494
b2 = - 62,144	b23 = - 13,906	b24 = - 8,569	b234 = - 1,906
b12 = - 16,206	b123 = - 4,469	b124 = - 2,231	b1234 = - 0,619

Находим дисперсию коэффициентов уравнения регрессии, которая в N раз меньше дисперсии опыта.

Доверительный интервал коэффициентов регрессии:

,

где t_Т = 2,09 - табличное значение критерия Стьюдента для числа степеней свободы f₀ = N (m - 1) = 112 .

Для значимых коэффициентов должно выполняться условие b_i >  b_i. Для коэффициента b₁₂₃₄ это условие не выполняется, т.е. его влияние на переменную состояния соизмеримо с ошибкой опыта.

Полученное уравнение регрессии в кодовых переменных имеет вид:

V_псп = b₀ + b₁ X₁+ b₂ X₂ + b₃  X₃ + b₄  X₄ + b₁₂  X₁  X₂ + b₁₃  X₁  X₃ +

+ b₁₄  X₁  X₄ + b₂₃  X₂  X₃ + b₂₄  X₂  X₄ + b₃₄  X₃  X₄ + b₁₂₃  X₁  X₂  X₃ +

+ b₁₂₄  X₁ X₂ X₄+ b₁₃₄  X₁ X₃  X₄ + b₂₃₄  X₂  X₃  X₄ + b₁₂₃₄  X₁  X₂  X₃  X_4,

Подставив вместо b_i рассчитанные значения получим:

V_псп = 386,3 + 82,7 X₁- 62,1 X₂ + 74 X₃ + 53,2  X₄ - 16,2  X₁  X₂ + 18,1 X₁  X₃ + 11,4  X₁  X₄ - 13,9 X₂  X₃ - 8,5  X₂  X₄ + 10,2  X₃  X₄ - 4,4  X₁  X₂  X₃ +

- 2,2  X₁ X₂ X₄+ 2,4  X₁ X₃  X₄ - 1,9  X₂  X₃  X_4.

Проверка адекватности полученного уравнения

Подставив вместо Х_i соответственно +1 или -1 получим расчетные значения скоростей.

Найдем дисперсию адекватности:

16,95 ,

где 2,34 - расчетное значение критерия Фишера;

F_T = 3,01 - табличное значение критерия Фишера.

F_p < F_T,

т.о. полученное уравнение регрессии адекватно описывает результаты экспериментов .

X₁=d-d₀ /d , X₂=q – q₀ /q, X₃=l_пр – l_пр0 /l_пр, X₄=_T -_T0 /_T,

При d , l_пр. , q u _T - нулевого уровня V_псп = 386,394 м / с, а с учетом доверительного интервала:

V_псп = V_псп  S₀  t_T = 386,39  5,62 м / с

Вывод: Полученное уравнение регрессии адекватно описывает процесс бронепробития в пределах изменения факторов

0,018 < d < 0,028

0,016 < b < 0,024

0,16 < q < 0,24

7,2*10⁸ < _T < 1,1*10⁹