Расчетно-графическая № 5
ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПЛОСКОЙ РАМЫ
С КОНЕЧНЫМ ЧИСЛОМ СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ НА ДЕЙСТВИЕ ВИБРАЦИОННОЙ НАГРУЗКИ
Литература: [2, c. 178–197], [8, c. 124–220], [9, c. 3–61],
[11, c. 54–65, 69–82].
Исходные данные к работе определяются по табл. 5.1 и схемам, представленным на рис. 5.1.
Таблица 5.1
Исходные данные к ргр № 5
Первая цифра шифра |
m, т |
β |
Вторая цифра шифра |
|
α |
F1, кН |
F2, кН |
Третья цифра шифра (№ схемы) |
l, м |
h, м |
EI1, кН·м2 |
0 |
0,5 |
1 |
0 |
0,5 |
1,5 |
20 |
0 |
0 |
12 |
6 |
80000 |
1 |
0,6 |
1,5 |
1 |
0,55 |
2 |
0 |
20 |
1 |
16 |
8 |
64000 |
2 |
0,7 |
2 |
2 |
0,6 |
2,5 |
25 |
0 |
2 |
18 |
9 |
45000 |
3 |
0,8 |
2,5 |
3 |
0,65 |
3 |
0 |
25 |
3 |
20 |
8 |
34000 |
4 |
0,9 |
3 |
4 |
0,7 |
1,5 |
30 |
0 |
4 |
24 |
10 |
21000 |
5 |
1,0 |
1 |
5 |
0,68 |
2 |
0 |
30 |
5 |
12 |
8 |
65000 |
6 |
1,1 |
1,5 |
6 |
0,8 |
2,5 |
35 |
0 |
6 |
15 |
9 |
70000 |
7 |
1,2 |
2 |
7 |
0,72 |
3 |
0 |
15 |
7 |
16 |
6 |
42000 |
8 |
1,3 |
2,5 |
8 |
0,66 |
3,5 |
40 |
0 |
8 |
18 |
8 |
85000 |
9 |
1,4 |
3 |
9 |
0,58 |
4 |
0 |
10 |
9 |
20 |
8 |
50000 |
Примечание. В таблице приведены амплитудные значения вибрационной нагрузки Fi (t) = Fi sin θt.
Последовательность расчета
5.1. Вычертить в масштабе заданную расчетную схему рамы с указанием размеров, величин масс, вибрационной нагрузки и соотношения жесткостей стержней.
5.2. Определить число степеней свободы сосредоточенных масс заданной расчетной схемы.
Рис. 5.1. Схемы заданий к РГР № 5
5.3. Показать расчетную схему рамы при действии амплитудных значений инерционных сил и вибрационной нагрузки.
5.4. Записать в общем виде уравнение частот свободных колебаний применительно к заданной расчетной схеме.
5.5. По направлению возможных смещений масс последовательно приложить единичные силы и от действия каждой из них построить эпюры изгибающих моментов Mi.
5.6. Определить коэффициенты уравнения частот
,
где
m
– число участков интегрирования.
5.7. Составить уравнение частот в численном виде.
5.8. Определить корни частотного уравнения i (i = 1 … n) и произвести проверки правильности его решения:
,
где Sp (D) – след (сумма главных коэффициентов) матрицы, составленной из коэффициентов частотного уравнения; – величина определителя этой матрицы
5.9. Определить частоты и периоды свободных колебаний масс.
5.10. Вычислить относительные амплитуды масс и построить формы колебаний для каждой частоты.
5.11. Из определенного в п. 5.7 спектра частот свободных колебаний выявить наименьшее значение ωmin и определить круговую частоту вынужденных колебаний по заданному в табл. 5.1 соотношению.
5.12. Показать расчетную схему рамы при действии на нее амплитудных значений нагрузок и инерционных сил.
5.13. Записать в общем виде систему канонических уравнений для определения амплитудных значений инерционных сил применительно к заданной расчетной схеме.
5.14. Построить в заданной расчетной схеме эпюру изгибающих моментов MF от действия амплитудных значений вибрационной нагрузки.
5.15. Определить главные коэффициенты системы канонических уравнений
.
Побочные коэффициенты системы канонических уравнений имеют те же значения, что и в уравнении частот.
5.16. Определить свободные члены системы канонических уравнений
5.17. Записать систему канонических уравнений в численном виде и из ее решения определить амплитудные значения инерционных сил Ji.
5.18. Построить динамическую эпюру изгибающих моментов
Mдин = M1 J1 + M2 J2 + …+Mn Jn + MF.
5.19. Определить амплитуды масс ai = Ji/mi∙θ2 и построить деформированную схему рамы при вынужденных колебаниях.