Тема 1. Проекции точки и прямой линии, их взаимное положение

Задача 1.

Ц ель задания: сформировать навык построения точек по координатам.

Решение: В начале обозначим оси Х,Y,Z, а также плоскости П1, П2, П3. Затем измерим расстояние по осям от нулевой отметки и запишем результат в пустующие скобки. Далее на эпюре построим точку А (эпюр находится правее наглядного изображения), отложив в плоскости П3 - по осям Y и Z указанные размеры. Подпишите обозначения проекций точки А: А1, А2, А3 в соответствующих плоскостях.

Задача 2.

Цель задания: сформировать навык построения третьей проекции точки, то есть в плоскости П3, по проекциям, заданным ранее в плоскостях П1 и П2.

Решение: Профильные проекции строим с учетом размера по оси Y(ординаты) в плоскости П1, именно этот размер откладываем по оси Y в плоскости П3 и проецируем его на горизонталь, проведенную через фронтальную проекцию точки. Точка пересечения этих линий будет профильной проекцией А3.

Задача 3.

Р ешение: На чертеже (эпюре) показаны точки: А2(х,z) и А3(y,z). Наносим на оси координат единицы измерения и определяем величины проекций координат точки. Из проекции А2 находим х и z. Из проекции А2 находим y и z.

Искомые координаты проекции точки А1(х,y). Наносим координаты и определяем положение А1 на эпюре.

Задача 4.

Решение: При решении этой задачи надо помнить, что координаты пересекая точку начала координат, меняют знаки. Нулевые значения координат соответствуют началу координат. Напоминаем: А1(х,у), А2(х,z), А3(у,z), где Х-абсцисса точки А, Y-ордината точки А, Z-аппликата точки А.

Подсказка

Расположение эпюров

Задача 5.

Р ешение: На чертеже отразим две проекции прямой АВ - горизонтальную проекцию А1В1 и фронтальную проекцию А2В2.

Задача 6.

Р ешение: Задача решается точно так же, как задача 2.

Задача 7.

Решение: Наглядный способ решения задачи включает в себя построение профильной проекции прямой АВ – А3В3. Построив проекцию А3В3 на ней строим проекцию С3 и методом ортогонального проецирования находим С1. Верным будет также решение с применением пропорции А2В2/А1В1=В1С2/В1С1; искомая величина В1С1 откладывается по А1В1.

Задача 8.

Р ешение: Для решения задачи необходимо:

1. Найти проекцию прямой А2В2 и проекцию А1-горизонтальную проекцию точки А.

2. Из условия задачи ясно, что координата Z1 точки А равна 20 мм., а координата Z2 точки В так же будет равна 20 мм., т.е. проекция А2В2 параллельна оси ОХ.

3. Для точки равноудаленной от плоскости П1 и П2 координаты z и у (аппликата и ордината) по условию равны.

4. На проекцию А1В1 накладываем перпендикуляр к оси ОХ, так чтобы его длина равнялась 20 мм. Пересечение перпендикуляра и проекции дает положение точки А1.

5) Из точек А1и В1 восстанавливаем линии связи до пересечения с прямой А2В2. Точки пересечения дают положение А2 и В2.

Задача 9.

Р ешение:

Из условия задачи следует, что ордината У =0 для точки А и аппликата Z =0 для точки В. Опускаем перпендикуляры из точек А2 и В2 на ось ОХ и, таким образом, находим проекции А1 и В2. Соединяем точки А1 и В1, А2 и В2. Полученные прямые А1В1 и А2В2- горизонтальная и фронтальная проекции прямой АВ.

Задача 10.

Р ешение: По условию задачи необходимо начертать горизонталь на расстоянии 20 мм. от оси Х. Точку пересечения этой горизонтали с прямой │А2В2│ обозначим точкой E2, а прямой │С2D2│ обозначим точкой F2. Найдем эти точки на прямых │А1В1│ и │С1D1│ при помощи линий связи. Обозначим точки пересечения Е1 и F1. Соединим точки Е1 и F1. Полученные прямые Е1F1 и Е2F2 – горизонтальная и фронтальная проекции прямой ЕF.

Задача 11.

Р ешение:

Соединяем А2 и D2, В1 и С1 соответственно прямыми. Недостающие проекции точек построим с помощью линий связи, опустив проекции А2 и D2 на прямую │В1С1│, а проекции В1 и С1 на прямую │А2D2│.

Задача 12.

Решение:

Через точку М2 проводим прямую, пересекающую А2В2 и ось ОZ или ОУ Точку пересечения А2В2 и прямой проецируем на А1В1. Новая точка пересечения на прямой А1В1 определяет ход горизонтальной проекции искомой прямой.