Тема 3. Метрические задачи. Способы преобразования чертежа

Задача 26.

Р ешение: Натуральную величину отрезка [АВ] и угол α его наклона к плоскости определяем на эпюре с помощью его проекций. Находим Δy и Δz Δу=А2Ā и В1В¯. Под углом П/2 построим Δу в точке В2 и соединяем точки В¯ и А2, а под углом П/2 построим Δz в точке А1 и соединяем точки В1 и Ā. Полученные гипотенузы │А2В¯│ и │ĀВ1│ равны и являются искомой длиной отрезка [ĀВ¯]. Углы наклона α и ß находятся на комплексном чертеже – А2В2Ā=α и В1А1Ā=ß. Угол α – наклон прямой │АВ│ к плоскости П1 и угол ß наклон прямой │АВ│ к плоскости П2.

З адача 27.

Решение:

Для начала надо учесть, что прямая АМ – прямая уровня фронталь, значит ее фронтальное изображение – натуральная величина прямой. На А2М2 от точки А2 откладываем отрезок = 30 мм. и поставим точку В2. Спроецируем точку В2 на плоскость П1 обозначив точкой В1, получим горизонтальную проекцию А1В1. Задача решена, отрезок А1В1 построен.

Задача 28.

Р ешение: Прямая АМ – прямая общего положения. Находим ее длину «способом треугольника». На отрезке отложим отрезок [ВС]=40 мм. Затем находим проекции точек отрезка [ВС] на прямой АМ.

Задача 29.

Р ешение:

Будем считать А2В2 фронталью. Построим прямую А1В1 // ОХ в плоскости П2. На прямой А2В2 отложим отрезок=50мм. Построим проекцию отрезка на плоскости П1. Задача решена.

Задача 30.

Р ешение: Для определения высоты в треугольнике АВС опустим перпендикуляр из точки В1 на сторону А1С1. АС – горизонталь. Обозначим место пересечения точкой М1. Точку М1 спроецируем на прямую А2С2 - основание перпендикуляра на фронтальной плоскости. В2М2 - проекция искомого отрезка высоты треугольника ΔАВС. Способом треугольника по двум сторонам В1М1 и В2М2 построим натуральную величину отрезка В¯М¯- высоты треугольника.

Задача 31.

Р ешение:

Прямая │МN│- горизонталь. │М1N1│– натуральная величина прямой │МN│. Опустим из точки А1 перпендикуляр на │М1N1│. Обозначим основание перпендикуляра точкой К1. От точки К1 отложим отрезок [К1 В1] = 1/2 [А1К1] в сторону М1 и отрезок [К1С1]=1/2 [А1К1] в сторону в сторону N1. Соединив точки А1-В1 и А1-С1, получим горизонтальную проекцию треугольника ΔАВС – ΔА1В1С1. Построим фронтальную проекцию ΔА2В2С2, проецируя вершины В1С1 на │М2N2│. За высоту ΔАВС берем отрезок равный натуральной величине, полученной из проекций А1К1 и А2К2.

Задача 32.

Решение:

Через прямые М и N провести ГОРИЗОНТАЛЬ │h│. Обозначить точки пересечения │h│ с прямыми │М│ и │N│ цифрами 12 и 22. Опустить линии связи на прямую │h1│ и найти точки 11 и 21. Провести через эти точки прямую │h1│. Опустить из точки D1 на прямую │h1│ перпендикуляр. Пересечение перпендикуляра и прямой │h1│ отметить точкой О1. Провести линию связи и отметить точку О2 на прямой │h2│. Из точки О2 провести перпендикуляр к │h│. По линии связи из точки D1 найти точку D2, которая находится на перпендикуляре. В итоге построена прямая, выходящая из точки D и перпендикулярная плоскости, заданной пересекающимися прямыми М и N.

Задача 33.

Р ешение:

Определим натуральную величину прямой │СВ│ (по способу гипотенузы см. задачу 26) и на найденный отрезок [СВꞌ] опустим перпендикуляр из точки А2, отметив точкой 12, а место пересечения прямой │А2-12│ с прямой │С2В2│ отметив точкой 22. По линиям связи находим точки 11 и 21. Прямая │А2-12│ во фронтальной проекции и прямая │А1-11│ в горизонтальной проекции – это расстоянии точки А до прямой │ВС│. Осталось только найти натуральную величину этой прямой (примените известный вам способ).

Задача 34.

Решение:

а ) Вводим новую плоскость П4. Плоскость П4 параллельна прямой │А1В1│ и П4 ⊥ П1. На перпендикулярах к новой оси П4 /П1 от этой оси отложим аппликаты соответствующих точек А2В2. А4В4 – реальная длина отрезка [АВ]. Угол наклона │А4В4│ к оси П4/П1 будет углом наклона α1. Аналогичное построение можно провести на фронтальной проекции и построить β2.

б) Вращаем прямую │А1В1│ с центром в точке А1 до положения │А1В1|⁄⁄ ОХ. Из точки В1 восстановим перпендикуляр до пересечения с горизонтальной прямой, выходящей из точки В2. Пересечение этих прямых дает положение точки В3. Соединив А2 и В3 получим натуральную величину │АВ│.

Задача 35.

Р ешение:

Необходимо по правилу двойной замены плоскостей перевести прямую │СВ│ в проецирующее положение. Прямая │СВ│ становится точкой │С4В4│. Меняем таким же образом и положение точки А приводим ее в положение А4. Искомое расстояние А4-│С4В4│.

З адача 36.

Решение:

На плоскости АВС построим фронталь или горизонталь из точек А1 и А2. К их горизонтальным и фронтальным проекциям (натуральным величинам) восстановим перпендикуляры из точек S1 и S2. Обозначим пересечение линий точкой К1 и К2. Вводим плоскость П4 и путем преобразования прямой│SК│ находим ее натуральную величину.

Задача 37.

Р ешение:

Переводим плоскость ΔАВС в плоскость уровня. Из точки А2 восстановить ГОРИЗОНТАЛЬ │h│. Горизонталь пересекает прямую │В2С2│ в точке 12. Из вершины В2 опустить линию до пересечения с прямой А2С2 и обозначить их пересечение точкой D2. Соединить D2 с точкой 12. В итоге получили равнобедренные треугольники по построению Δ А2В2D2= Δ D2В2С2.

Задача 38.

Р ешение:

Точки пересечения перпендикуляров к сторонам треугольника ΔАВС есть центр описанной окружности. Способом плоскопараллельного перемещения перевести треугольник ΔАВС в положение натуральной величины. К любым двум сторонам треугольника натуральной величины восстановить перпендикуляр. Точка пересечения - центр описанной окружности.

Задача 39.

Решение заключается в нахождении расстояния между параллельными прямыми. Сначала прямые преобразуем в линии уровня, во фронтали: М2 и N2// П1, а затем делаем параллельный перенос прямых М1¯ и N1¯ в горизонтально проецирующие М̿ ┴ П1 и N.̿ ┴П1. Искомое расстояние между горизонтальными проекциями – искомая длина стороны квадрата.