Тема 5. Изображение кривых линий и поверхностей, их пересечений

Задача 45.

Р ешение:

Учитывая, что приведенные тела – тела вращения, на фронтальной проекции проводим несколько горизонтальных секущих плоскостей. Половина каждой линии – радиус для построения окружностей на горизонтальной проекции. Затем по линиям связи построим проекцию прямой │А1В1│.

З адача 46.

Р ешение:

Разделим фронтальную проекцию цилиндра на несколько вертикальных линий параллельных оси Z. Точки пересечения этих линий с секущей плоскостью А-А обозначим. На профильной проекции относительно этих точек нанесем горизонтальные линии. Их размер по оси Y отмеряем и откладываем на горизонтальной проекции. Соединим полученные точки на горизонтальной проекции плавной линией - это сечение. Сечение заштриховываем.

Натуральную величину сечения построим на штрихпунктирной линии. Отложим на ней расстояния от точки до точки, взяв размеры с фронтальной проекции. Восстановим в этих точках перпендикуляры и отложим на них размеры с горизонтальной проекции. Полученные точки соединяем плавной линией и заштриховываем.

Задача 47.

Р ешение:

Разделим секущую плоскость β на несколько (2-3) вертикальными линиями перпендикулярными оси Х. Эти же линии продлим и выделим на горизонтальной проекции конуса. Затем на профильной проекции начертим окружности, взяв за радиус половину линии с горизонтальной проекции. Плоскость β построим на профильной плоскости, она пройдет линией по ранее вычерченным радиусам. Отметим места пересечения плоскости β с окружностями, взяв расстояния по Z и отложив их на горизонтальной проекции. Соединим все точки плавной линией, полученное сечение заштриховываем. Необходимо помнить. Что огибающая кривая сечение β – гипербола (β ││ двум образующим).

Задача 48.

Решение:

Проекции выреза строим, помня о том, что его плоскости лежат на разных расстояниях от центра сферы. Все контуры выреза – части окружностей, радиусы которых нужно определить. При решении задачи применим метод сфер. Углы, полученные в результате среза на шаре, отметим точками. Перенесем эти точки на профильную проекцию по линиям связи. Половина линии связи будет радиусом для вычерчивания окружностей на горизонтальной проекции. По линиям связи достроим вырез в сфере.

Задача 49.

Р ешение:

Волновод состоит из трех геометрических тел: цилиндра, усеченного конуса и четырехугольной призмы. Обозначим очевидные и характерные точки пересечения одного тела с другим, учитывая, что в решении задействованы только усеченный конус и призма. Для определения промежуточных точек проведем вспомогательные секущие плоскости на профильном виде. Секущие плоскости по линиям связи отметим на горизонтальном и фронтальном видах. Искомые точки отложим с учетом размера по Y на профильной проекции с переносом на горизонтальную проекцию. Искомые точки с профильной проекции по линиям связи перенесем на фронтальную проекцию на контур призмы. Через найденные точки проведем кривую линию по лекалу.

Задача 50.

Р ешение:

а) Заключим прямую во вспомогательную горизонтально проецирующую плоскость, пересекающую поверхность сферы – круг. Найдем общие точки прямой и круга. Эти точки будут являться искомыми точками. Видимость линии определяем на чертеже

б) В пересечении конуса и прямой необходимо определить точку входа прямой в поверхность конуса через точки А1 и В1 проводим образующую из вершина конуса – получаем точку пересечения основания и образующей К1. Проецируем ее на фронтальную поверхность – К2. Точку К2 соединяем с точкой S2. Точка пересечения прямой и образующей К2S2 – искомая точка. Видимость прямой очевидна.

Задача 51.

Решение:

Общий прием построения линии пересечения двух поверхностей вращения заключается в следующем: данные поверхности пересекаем рядом секущих плоскостей с дальнейшим определением точек пересечения.

Найдя достаточное количество точек, располагающихся на близком расстоянии друг от друга, соединим их плавной кривой и получим искомую линию пересечения поверхностей.

Задача 52

Р ешается аналогично задаче 51.

Задача 53.

Решается аналогично задаче 51

Промежуточные точки находим аналогичным путем с помощью плоскостей-посредников, перпендикулярных осям поверхностей конуса и сферы и плоскости проекций V. Построение профильной проекции (при необходимости) начинаем также с характерных точек и заканчиваем, используя постоянную прямую чертежа.

Задача 54.

Решение:

В проведенном глухом отверстии три линии пересечения соосных поверхностей не показаны:

1- коническая поверхность;

2– цилиндрическая поверхность;

3-коническая поверхность.