Уравнения

Задание 1 (1 балл) Решить уравнение:

Задание 2 (2 балла) Решить уравнение:

Задание 3 (2 балла) Решить уравнение:

Задание 4 (3 балла) Решить систему уравнений:

Задание 5 (4 балла) При каких значениях параметра а, уравнение имеет ровно один корень?

Задания с решениями и критериями проверки планиметрия

1. Вокруг четырехугольника описана окружность с центром Чему равен

Ответ:

РЕШЕНИЕ

как вписанный угол измеряется половиной центрального угла , опирающегося на ту же дугу. Так как треугольник - равнобедренный, то

Ответ:

Баллы	Критерии оценки выполнения математических заданий с развернутым ответом
1	Получен верный ответ.
0	Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1 балл.

2. Может ли многоугольник иметь ровно а) 5 диагоналей?; б)10 диагоналей? в) 35 диагоналей? Почему?

Ответ:a)Да. б)Нет. в) Да (десятиугольник).

Решение. В пятиугольнике 5 диагоналей. Из каждой вершины угольника выходит диагонали. Но каждая диагональ проходит через две вершины. И потому диагоналей

Баллы	Критерии оценки выполнения математических заданий с развернутым ответом
2	Приведена верная последовательность всех шагов решения.
1	Угаданы все ответы.
0	Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок.

3. Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к его боковой стороне, равна 12, а высота, опущенная на основание треугольника, равна 18. Найти площадь треугольника.

Ответ: .

РЕШЕНИЕ

Медианы треугольника делят его на 6 равновеликих частей. Найдем площадь треугольника

Так как в точке пересечения медианы делятся в отношении 2 к 1, считая от вершины, то Находим Следовательно площадь AOH равна

Поэтому площадь ABC равна 6

Баллы	Критерии оценки выполнения математических заданий с развернутым ответом
2	Приведена верная последовательность всех шагов решения. Правильно выполнены все этапы доказательства. Получен верный ответ.
1	Указано, что медианы треугольника делят его на 6 равновеликих частей.
0	Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок.

4. В -медиана. Из точки проведена биссектриса, пересекающая медиану в точке Найти площадь AOM

Ответ:

Решение. Площадь треугольника найдём по формуле Герона Тогда площадь треугольника Найдём отношение площадей ABC и

Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные сторонам, между которыми она идёт, поэтому

Баллы	Критерии оценки выполнения математических заданий с развернутым ответом
3	Приведена верная последовательность всех шагов решения. Правильно выполнены все преобразования и вычисления. Получен верный ответ.
2	Приведена верная последовательность всех шагов решения. В результате описки или ошибки возможен неверный ответ.
1	Найдена площадь ABM
0	Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок.

5. В треугольнике со сторонами угол против стороны длиной равен