Тождественные преобразования
(1 Балл) Вычислить
Решение.
Ответ. -6
1 балл |
Верно раскрыт квадрат разности, приведены подобные, вынесен общий множитель. Получен верный ответ. |
0,5 баллов |
Ход решения верный, но допущена вычислительная ошибка, которая привела к неверному ответу. |
0 баллов |
Решение неверное. Задача не подходит ни под один из критериев |
(1 Балл) Сократите дробь
Решение.
.
1 балл |
Правильно выполнено разложение на множители в числители и знаменателе. Получен верный ответ. |
0,5 баллов |
Ход решения верный, но допущена вычислительная ошибка, которая привела к неверному ответу. |
0 баллов |
Решение неверное. Задача не подходит ни под один из названных критериев. |
(2 Балла) Задание а) необходимо выполнять тем, кто по программе изучал логарифмы, задание б) – тем, кто изучал производную. Баллы выставляются только за одно из заданий или за а) или за б).
а) Найдите значение выражения
Решение.
Ответ: 1,75
2 балла |
Верно выполнены все вычисления. Получен ответ. |
1 балл |
Ход решения верный, но допущена вычислительная ошибка, которая привела к неверному ответу. |
0,5 баллов |
Предприняты попытки разложить разность квадратов, но действия не доведены до конца, ответ не получен. |
0 баллов |
Решение неверное. Задача не подходит ни под один из названных критериев |
б) Прямая является касательной к графику функции Найдите значение параметра , учитывая, что абсцисса точки касания больше нуля.
Решение.
.Так
как
,
а точка касания принадлежит данной
параболе и прямой
,
то получаем систему
.
Из системы находим
Учитывая, что абсцисса точки касания
больше нуля, получаем
.
Подставляем в первое уравнение системы
находим
Ответ: -33.
2 балла |
Верно найдены все значения. Получен правильный ответ. |
1 балл |
Нашли производную функции, выписали
уравнения касательной в точке с
абсциссой
|
0,5 баллов |
Верно найдена только производная функции |
0 баллов |
Решение неверное. Задача не подходит ни под один из названных критериев |
.
Выписана система, но из-за вычислительной
ошибки неверно найдены значения, либо
верно найдено только значение
.
(2 Балла) Зная, что найдите отношение неполного квадрата суммы чисел и к неполному квадрату их разности.
Решение.
Запишем дробь, согласно условию задачи
.
Вынесем
за
скобку в числителе и знаменателе:
Ответ:
2 балла |
Аргументировано получен верный ответ |
1 балл |
Верно записано выражение, верный ход решения через замену, либо через вынесение множителя за скобку. Но из-за вычислительной ошибки получен неверный ответ. |
0,5 балла |
Верно записано только выражение, либо имеются некоторые попытки решения в верном направлении. |
0 баллов |
Решение неверное. Задача не подходит ни под один из названных критериев |