(3 Балла) Докажите тождество:
Доказательство.
Перенесем
в левую часть. Воспользуемся формулой
тангенса двойного аргумента
.
Рассмотрим разность
Аналогично,
Итак,
после того как мы перенесли
в левую часть и преобразовали выражение,
получился ноль. Конец доказательства.
3 балла |
Верно выполнены все действия. Получен правильный ответ. |
2 балла |
Выполнены разложения по формулам. Имеется окончательная запись преобразованного выражения, замечена формула двойного угла тангенса, Возможно, решение через разложение на синусы и косинусы. Допущена небольшая неточность в рассуждениях. В целом, ход рассуждений верный и понятен. |
1 балл |
Есть некоторые подвижки. Например, верно выполнены несколько разложений по формуле, но рассуждения ушли в сторону, и доказательства как такового нет. |
0 баллов |
Решение неверное. Задача не подходит ни под один из названных критериев |
(3 балла). Докажите, что если то или
Доказательство. Приравнивая суммы из условия задачи попарно, получаем
Перемножим
эти равенства почленно
Отсюда
.
Следовательно, либо
либо
либо
либо
Если, например,
то
и
Аналогично, если
получим, что
Конец доказательства.
3 балла |
Аргументировано получен верный ответ. |
2 балла |
Ход доказательства верный. Допущена вычислительная неточность, приведшая к неверному ответу. |
1 балл |
Есть некоторые рассуждения в верном направлении, но доказательство не доведено до конца. |
0 баллов |
Доказательство неверное. Решение не подходит ни под один из названных критериев. |
Неравенства
(1 Балл) Найти область определения функции
Решение.
При
КРИТЕРИИ ПРОВЕРКИ.
Баллы |
Критерии оценки выполнения математических заданий с развернутым ответом |
1 |
Учтены два условия. Приведена верная последовательность всех шагов решения. Получен верный ответ. |
0,5 |
Приведена верная последовательность всех шагов решения. Допущена ошибка в использовании скобок при ответе. |
0 |
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок. |
(1 Балл) На рисунке изображен график функции (рис.1) укажите множество значений функции
Рис. 2
Решение.
КРИТЕРИИ ПРОВЕРКИ.
Баллы |
Критерии оценки выполнения математических заданий с развернутым ответом |
1 |
Найдено множество значений функции, а не аргумента. Полученный ответ записан правильно либо с использование скобок, либо с помощью знаков неравенств. |
0,5 |
Найдено множество значений функции, а не аргумента. Полученный ответ записан не правильно, либо с использование круглых скобок, либо с помощью строгих неравенств. |
0 |
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок. |