Среднее арифметическое выборки

Среднее арифметическое выборки представляет собой частное от деления суммы всех значений выборки на объем этой выборки:

(1)

Также в табличном процессоре Excel существует встроенная функция для вычисления среднего: СРЗНАЧ(диапазон ячеек со значениями выборки).

Результат расчета среднего арифметического выборки двумя способами приведен на рисунке 2. В ячейке С3 записана формула (1) для вычисления среднего арифметического выборки записанной в диапазоне ячеек A11:A50. А в ячейке D3 та же задача реализована с помощью функции Excel =СРЗНАЧ.

Рисунок 2. Среднее арифметическое выборки

Среднее линейное отклонение

Средним линейным отклонением называется среднее из абсолютных (по модулю) отклонений значений выборки от их среднего арифметического:

(2)

Для расчета среднего линейного отклонения выборки в табличном процессоре Excel необходимо сначала рассчитать отклонение каждого значения выборки от среднего арифметического выборки (рисунок 3, ячейки B11:B50).

Рисунок 3. Результаты расчета отклонения каждого значения выборки от их среднего арифметического

Затем производится расчет среднего линейного отклонения выборки на основании формулы (2). Результат данного расчета представлен на рисунке 4.

Рисунок 4. Среднее линейное отклонение выборки

Дополнительно произведен расчет среднего линейного отклонения выборки с помощью встроенной функции Excel (рисунок 5): СРОТКЛ(диапазон ячеек со значениями выборки).

Рисунок 5. Среднее линейное отклонение, определенное с использованием встроенной функции

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение выборки

Дисперсией называется среднее арифметическое квадратов отклонений значений от их среднего арифметического:

(3)

Для вычисления дисперсии выборки в табличном процессоре Excel необходимо рассчитать квадрат отклонения каждого значения выборки от среднего арифметического выборки (рисунок 3, ячейки B11:B50).

Затем производится непосредственный расчет дисперсии выборки на основании формулы (3). Результат расчета дисперсии выборки представлен на рисунке 6.

Рисунок 6. Дисперсия выборки

В дополнение произведен расчет дисперсии выборки с помощью встроенной функции Excel (рисунок 7): ДИСПР(диапазон ячеек со значениями выборки).

Рисунок 7. Дисперсия выборки, рассчитанная с использованием встроенной функции

Средним квадратическим отклонением называется квадратный корень из дисперсии:

. (4)

Результат расчета среднее квадратического отклонения выборки представлен на рисунке 8.

Рисунок 8. Среднее квадратическое отклонение выборки

Дополнительно произведен расчет среднего квадратического отклонения выборки с помощью встроенной функции Excel (рисунок 9): СТАНДОТКЛОНП (диапазон ячеек со значениями выборки).

Рисунок 9. Среднее квадратическое отклонение выборки, рассчитанное с использованием встроенной функции

Таким образом, получены следующие значения характеристик выборки случайной величины:

• среднее арифметическое выборки – 2,48 В;

• среднее линейное отклонение (d) – 0,73 В;

• дисперсия – 0,86 В²;

• среднее квадратическое отклонение – 0,93 В.