1.1.2.Арифметические действия в r.

Действия с обыкновенными дробями

Сложение
Вычитание
Умножение
Деление

_{Составная дробь}

Сложение (вычитание) обыкновенных дробей

1.

2.

3.

= Умножение

4.

5. Деление

6.

Действия с десятичными дробями

1. 1248+57=1248 2. 2734,42+125,007=2734, 427

3. 357,248+0,03= 357, 278 2734,42

357, 248 + 125,007

+ 0, 03 2859,427

357, 278

1 .1.3.Проценты

"Свяжем школу с жизнью!

Когда-нибудь это у нас должно получиться!"

Слово « процент » происходит от латинских слов pro centum, что буквально означает « со ста ».

Процент = одна сотая часть числа.

Знак % произошел, благодаря опечатке. В рукописях pro centum часто заменяли словом « cento » (сто) и писали его сокращенно – cto. В 1685 году в Париже была напечатана книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto набрал %. После этой ошибки математики стали употреблять знак % для обозначения процентов.

• Понимание процентов и умение выполнять процентные вычисления в настоящее время необходимы каждому человеку. Очень велико прикладное значение этой темы. Она затрагивает финансовую, демографическую, экологическую, социологическую и другие сферы.

• Проценты творят чудеса. Зная их, бедный может стать богатым. Обманутый вчера в торговой сделке покупатель, сегодня обоснованно требует процент торговой скидки. Вкладчик сбережений учится жить на проценты, грамотно размещая деньги в прибыльное дело.

Чаще всего приходится решать следующие задачи на проценты:

1. Нахождение % от числа, например,

• Какова величина подоходного налога, который составляет 13% от величины заработной платы в 25000 рублей?

• Сколько рублей составляет скидка на товар от его цены в 1250 рублей, если размер скидки-30%?

• На сколько рублей повысится квартплата, составляющая 3500 рублей, если с 1 сентября она должна увеличиться на 7 %?

• За пропуски занятий студенту уменьшили стипендию на 12%.Сколько ему достанется, если стипендия пока 400 рублей?

• В декабре щуба стоила 35 тыс. рублей, в сезон цену повысили на 15%, а в мае снизили на 10%, в июле была распродажа со скидкой 20%. Сколько теперь стоит шуба? и другие.

2. Нахождение числа по данному проценту, например,

• В спортивном магазине велосипед продается со скидкой 15% за 4500 рублей. Какова первоначальная цена велосипеда?

3. Нахождение процентного отношения одного числа от другого.

• На сколько процентов число 4 меньше 5?

• На сколько процентов число 5 больше 4?

4. При решении многих задач удобно пользоваться формулой сложных процентов:

Здесь А_n- конечное значение изучаемой величины,

А₀- начальное значение изучаемой величины,

n – количество изменений,

p – количество процентов, на которое меняется изучаемая величина.

Если р₁=р₂=…=р_п, то

Примеры:

• Нахождение % от числа

Чтобы найти «к»% от числа В, делай так:

или В*

1. Какова величина подоходного налога, который составляет 13% от величины заработной платы в 25000 рублей?

Решение:

25000 – 100%

Х – 13%, Х=

2. Яблоки при сушке теряют 84% своей массы. Сколько сушеных яблок получится из 300 кг свежих?

Решение:

1. Из условия следует, что при сушке теряется

300*0,84=252кг

2. 300-252=48кг

• Нахождение числа по данному проценту

Если известно, что а % числа «х» равны «в», то х= . Почему так?

Если а % - в, то 100% - х, тогда х =

Например:

Найдите число:

А) 40% которого равны 320; В) 8% которого равны 400

Решение: 40% -320

100% - х, х = .

В) Самостоятельно!

С) В спортивном магазине велосипед продается со скидкой 15% за 4500 рублей. Какова первоначальная цена велосипеда?

Решение

1. Из условия следует, что 4500–это 85% от первоначальной цены.

2. 4500 – 85%

Х – 100%, Х= рублей.

*. Нахождение процентного отношения одного числа от другого. Подумайте!

• На сколько процентов число 4 меньше 5?

• На сколько процентов число 5 больше 4?

• Формула сложных процентов

В декабре щуба стоила 35 тыс. рублей, в сезон цену повысили на 15%, а в мае снизили на 10%, в июле была распродажа со скидкой 20%. Сколько теперь стоит шуба?

Решение

1. Здесь: А₀=3500, р₁=15, р₂=10, р₃=20, n=3

(Если значение величины уменьшается на несколько %, то вместо « +» ставится « - »)

2.А₃= 35000*(1+ )*(1- )*(1- )=35000*1,15*0,9*0,8=

=20930 рублей.

Ответ: теперь шуба стоит 20930 рублей.

Заполните таблицу:

Обыкновенная дробь
Десятичная дробь
проценты