- •«Алгебра и начала анализа»
- •Введение
- •Общие методические рекомендации при изучении темы
- •Содержание учебно – методического пособия
- •Содержание темы «Показательная функция»
- •1.4 Решение показательных неравенств
- •2. Примеры и упражнения
- •Основные сведения из теории
- •Основные свойства степени:
- •1.2. Показательная функция, её свойства и график
- •1.3 Решение показательных уравнений
- •Варианты контрольной работы
- •Содержание темы «Логарифмическая функция»
- •Основные сведения из теории
- •Основные свойства логарифма
- •2.2. Логарифмическая функция, её свойства и график
- •2.3 Решение логарифмических уравнений
- •2.4 Решение логарифмических неравенств
- •2. Примеры и упражнения
- •Варианты контрольной работы
- •Содержание темы «Степенная функция»
- •Основные сведения из теории
- •Определение и свойства степенной функции
- •3.2. Решение иррациональных уравнений
- •3.3. Формулы сокращенного умножения
- •3.4. Решение систем уравнений с двумя неизвестными
- •2. Примеры и упражнения
- •Варианты контрольной работы
- •Содержание темы «Тригонометрические функции»
- •Основные сведения из теории
- •4.1Определение тригонометрических функций
- •4.2. Таблица значений тригонометрических функций
- •4.3. Знаки тригонометрических функций
- •4.3. Таблица приведения
- •4.4. Основные формулы тригонометрии
- •4.5 Чётность и нечётность тригонометрических функций
- •4.6 Периодичность тригонометрических функций
- •4.7 Формулы сложения
- •4.8 Тригонометрические функции двойного аргумента
- •4.9 Тригонометрические функции половинного аргумента
- •4.10 Преобразование суммы и разности тригонометрических функций в произведение
- •2. Примеры и упражнения
- •Варианты контрольной работы
- •Содержание темы «Тригонометрические уравнения»
- •Основные сведения из теории
- •5.1Арксинус числа
- •5.2. Арккосинус числа
- •5.3. Арктангенс числа
- •2. Примеры и упражнения
- •Варианты контрольной работы
- •Содержание темы «Вычисление производной функции»
- •Основные сведения из теории
- •6.1. Определение производной
- •6.2. Правила дифференцирования
- •6.3. Формулы вычисления производных
- •6.4. Производная сложной функции
- •6.5. Производная произведения и частного
- •6.6.Геометрический смысл производной
- •2. Примеры и упражнения
- •Варианты контрольной работы
- •Задание 3
- •Содержание темы «Применение производной функции»
- •Основные сведения из теории
- •7.1.Экстремумы функции
- •7.2.Исследование функции с помощью производной Алгоритм исследования функции для построения графика
- •7.3 Наибольшее и наименьшее значение функции
- •2. Примеры и упражнения
- •Варианты контрольной работы
- •Содержание темы «Первообразная функции и интеграл»
- •Основные сведения из теории
- •8.1.Определение первообразной
- •8.2. Таблица первообразных
- •8.3 Правила нахождения первообразных
- •8.4. Понятие интеграла
- •8.5. Формула Ньютона – Лейбница:
- •8.6. Функции и графики
- •8.7. Алгоритм нахождения площади фигуры с помощью интеграла
- •2. Примеры и упражнения
- •Варианты контрольной работы
- •Основные сведения из теории
- •Дискретные случайные величины.
- •Математическое ожидание случайной величины
- •Свойства математического ожидания
- •Дисперсия
- •Свойства дисперсии
- •Среднее квадратическое отклонение
- •2. Примеры и упражнения
- •Варианты контрольной работы
Варианты контрольной работы
Задание 1: Упростить выражения
Вариант 1:
Вариант 2:
Вариант 3:
Вариант 4:
Вариант 5:
Вариант 6:
Вариант 7:
Вариант 8:
Вариант 9:
Вариант 10:
Вариант 11:
Вариант 12:
Вариант 13:
Вариант14:
Вариант 15:
Вариант 16:
Вариант 17:
Вариант 18:
Вариант1 9:
Вариант 20:
Вариант 21:
Вариант 22:
Вариант 23:
Вариант 24:
Вариант 25:
Вариант 26:
Вариант 27:
Вариант 28:
Вариант 29:
Вариант 30:
Задание 2: Решить показательное уравнение
Вариант 1:
3х+1=1 |
3х-2· 3х-2=7 |
Вариант 2:
4х+516 |
9· 3х-1+ 3х=36 |
Вариант 3:
4х=1 |
3х+2+3х=810 |
Вариант 4:
32х=3 |
4·3х+2+ 5·3х+1 -6·3х=5 |
Вариант 5:
3х=27 |
4х-3· 4х-2=13 |
Вариант 6:
3х·32=9 |
4· 3х-1+ 3х+1=117 |
Вариант 7:
17х=1 |
2х+1+2х-1=5 |
Вариант 8:
13х+1=13 |
2х+1+5·2х-2=104 |
Вариант 9:
4х=256 |
7х-7х-1=6 |
Вариант 10: 28х=16 |
5х+1-3·5х-2=122 |
Вариант 11:
3х+4=81 |
10·5х-1+ 5х+1=7 |
Вариант 12:
173х-5=17 |
8·2х-1- 2х=48 |
Вариант 13:
32+х=37 |
3х+1-4·3х-2=69 |
Вариант14:
164х=16 |
5х+1+5х+5х-1=31 |
Вариант 15:
4х-1=16 |
3х-3х-2=24 |
Вариант 16:
32х-1=1 |
4х+1+4х-2=260 |
Вариант 17:
53х=125 |
3х+2-5· 3х=36 |
Вариант 18:
17х-1=17 |
7х+2-14· 7х=5 |
Вариант1 9:
43х-4=16 |
5х+1+5х-2=630 |
Вариант 20:
(5х)2=25 |
2х+4-2х=120 |
Вариант 21:
9х+1=81 |
9Х-4·3х-45=0 |
Вариант 22:
43х+1=64 |
25Х-6·5х+5=0 |
Вариант 23:
52х+7=5 |
4х+2х+3-20=0 |
Вариант 24:
14х+5=1 |
4Х-14·2х-32=0 |
Вариант 25:
(3х)3=27 |
2х-23-х=7 |
Вариант 26:
15х+2=225 |
2·5х+2-10·5х=8 |
Вариант 27:
2х+4=8 |
3х-3+5х-1=10 |
Вариант 28:
52х=25 |
2х-2+2х-1+2х=14 |
Вариант 29:
4х=1 |
2·4х-5·2х+2=0 |
Вариант 30:
53х=125 |
3х+2-5· 3х=36 |
Задание 3: Решить показательное неравенство
Вариант 1:8-2х< 64
Вариант 2: 31-х<
Вариант 3: 22х+1>8
Вариант 4: (
)х+1<
Вариант 5: 42х+1>4
Вариант 6: 2х+4-2х>120
Вариант 7: (
)4+6х<
3х-3
Вариант 8: 8·2х-1- 2х>48
Вариант 9: 102+х< 100000
Вариант 10: 2х+1+2х-1<5
Вариант 11: 4· 3х-1+ 3х+1>117
Вариант 12: 5х+4< 625
Вариант 13: 3х+2+3х810
Вариант14: 9· 3х-1+ 3х<36
Вариант 15: 10х+1< 1000000
Вариант 16: (
)6-3х>
2х-1
Вариант 17: (6)х-1>36х-1
Вариант 18: 7х-3< 49х
Вариант1 9: 103х-1>1000
Вариант 20: 2х-1< 16х+2
Вариант 21: 2·5х+2-10·5х< 8
Вариант 22: 52-х< 25
Вариант 23: 51-3х<
Вариант 24: 21-х>32х
Вариант 25: (
)4-2х<
х+1
Вариант 26: 7х+1>49х
Вариант 27: 3х-2· 3х-2>7
Вариант 28: 4х-3· 4х-2<13
Вариант 29: 32-х< 27
Вариант 30: 102х+1<
