1.7 Электрические волны

Связь между составляющими поля ( и )

Полагая в соотношениях:

,

,

, получим: , (37)

, (38)

. (39)

То есть векторы и у волн Е взаимно перпендикулярны.

Характеристическое сопротивление.

.

Согласно (39) характеристическое сопротивление можно записать в виде:

, (40)

.

при   _кр  - мнимая величина. Это означает, что поперечные составляющие векторов электрического и магнитного полей сдвинуты по фазе на 90 градусов . Очевидно , что при этом вектор Пойнтинга принимает чисто мнимые значения, и перенос активной энергии по ЛП отсутствует. Поэтому экспоненциальное убывание амплитуды полей в линии при   _кр называется не потерями энергии в направляющей системе, а чисто реактивным характером ЭМП в линии.

Фазовая скорость. Дисперсия.

(20) , V_ф  V₀ ;  = _кр  V_ф = .

Рисунок 14 – Зависимость фазовой скорости от частоты

Зависимость фазовой скорости V_ф от частоты называется дисперсией, а волны, для которых дисперсия может иметь место, называются диспергирующими.

1.8 Направляющие системы Прямоугольный волновод. Электрические волны ( и ).

Рисунок 15 – Прямоугольный волновод

_,

_.

имеет в декартовой системе координат вид:

, (41)

Решение (41) . (42)

где Х(Х) - функция только Х , Y(y) - функция только Y.

42 (11.1)  (43)

Выполнение (43) при произвольных значениях Х и Y возможно, если

, (44)

где , (45)

. (46)

Решение (46) имеет вид:

(47)

47(42) (48)

Так как стенки волновода предполагаются идеально проводящими, то, применяя граничное условие : при х=0, х=a и при y=0, y=b

это возможно, если:

для этого необходимо: (49)

где и имеет смысл амплитуды продольной составляющей .

41и (42) в декартовой системе координат имеют вид:

Подставляя (49) получим:

(50)

Как следует из (49), (50) структура поля волн типа Е в плоскости поперечного сечения соответствуют структуре стоячих волн, причем m равно числу полуволн, укладывающихся вдоль стенки длиной а, и n - число полуволн, укладывающихся вдоль стенки длиной b. Каждой паре чисел m и n соответствует определенная структура ЭМП, обозначаемая Е_mn.

Отметим, что структуру волны Е_z1 можно получить повторением структуры волны Е₁₁ вдоль соответствующей координаты.

,

,

,

.

Низшим типом среди волн Е_mn , обладающей наибольшей _кр, является волна Е₁₁. Волны Е_mn с различной структурой поля, которым соответствуют одинаковые значения g, имеющие равные коэффициенты распространения, фазовые скорости и скорости распространения энергии, называются вырожденными.