II. Практическая часть

Практическая часть включает в себя одну задачу прикладного характера, требующую использования знаний по нескольким темам дисциплины, таким как, исследование функций, вычисление площадей фигур и т.п.

Практическая часть экзаменационной работы оценивается от 0 до 2 баллов в зависимости от правильности и полноты решения задачи.

Ниже приводятся примеры заданий практической части экзаменационной работы.

1. Найти , где

2. Вычислить , где ,

3. Вычислить определитель матрицы

4. Найти обратную для матрицы

5. Найти фундаментальную систему решений системы , где ,

6. Найти ранг матрицы

7. Найти решение системы методом Крамера , где ,

8. Найти решение системы методом Гаусса. , ,

9. Найти ФСР и общее решение системы уравнений

2х₁-х₂+3х₃-2х₄+4х₅=0

4х₁-2х₂+5х₃+х₄+7х₅=0

2х₁-х₂+х₃ +8х₄+2х₅=0

10. Привести пример базиса в R⁴

11. Найти базис линейной оболочки векторов(3,1,3,4,-2); (-2,1,3,2,6), (-1,-2,0,2,-1), (2,4,6,4,5).

12. Найти матрицу линейного преобразования, переводящего (1,1) в (-3,4) и (0,4) в (5,7).

III. Общетеоретическая часть

Общетеоретическая часть экзаменационной работы включает в себя один теоретический вопрос из предлагаемого ниже перечня.

Общетеоретическая часть оценивается от 0 до 3 баллов в зависимости от правильности и полноты изложения.

Перечень теоретических вопросов

1. Матрицы, виды матриц, размерность.

2. Операции сложения матриц и умножения матрицы на число, свойства.

3. Операция умножения матриц, свойства.

4. Операция транспонирования матриц, свойства.

5. Определитель матрицы n–го порядка, свойства определителей.

6. Миноры и алгебраические дополнения.

7. Разложение определителя по элементам произвольной строки или столбца.

8. Ранг матрицы. Элементарные преобразования матрицы.

9. Треугольная(ступенчатая) матрица. Теорема о ранге треугольной (ступенчатой) матрицы.

10. Метод Гаусса приведения матрицы к треугольному виду.

11. Обратная матрица, теорема о существовании и единственности обратной матрицы.

12. Способы нахождения обратной матрицы: с помощью алгебраических дополнений.

13. Линейное векторное пространство. Операции с векторами (сложение, умножение на число).

14. Линейная зависимость и линейная независимость векторов. Базис линейного пространства.

15. Основные теоремы о линейной зависимости системы векторов.

16. Подпространства в n-мерном линейном пространстве. Гиперплоскость.

17. Линейные преобразования векторного пространства. Их свойства

18. Системы линейных уравнений, основная и расширенная матрицы системы, матричная форма записи системы линейных уравнений.

19. Совместность системы уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.

20. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений.

21. Общее решение неоднородной системы уравнений.

22. Постановка задачи линейного программирования, целевая функция.

23. Симплекс – метод, графическое решение.

24. Использование MS Excel для решения задач линейного программирования.

Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов

Самостоятельная работа студентов должна способствовать укреплению и углублению знаний студентов, формированию творческого отношения к изучаемой дисциплине, дополнительному приобретению навыков решения задач.

Самостоятельная работа по дисциплине “Линейная алгебра” заключается:

- в активной работе на лекциях;

- в активной работе на практических занятиях;

- в углубленном изучении теоретических материалов с использованием конспекта лекций и рекомендуемой литературы. В конце каждой темы приводятся вопросы для самоконтроля знаний студентов;

- в выполнении контрольных работ;

- в выполнении дополнительных заданий по каждой теме.