Вариант 1-4

1. Зависимость пройденного телом пути S=A+Bt+Ct², где А=3м; В=2м/с; С=1м/с². Найти среднюю скорость и среднее ускорение за первую, вторую и третью секунды его движения.

Ответ: <v₁>=3 м/c; <v₂>=5 м/с; <v₃>=7 м/с. <а₁>=<а₂>=<а₃>=2 м/с².

2. Колесо, вращаясь равнозамедленно, при торможении уменьшило свою скорость за 1 минуту с 300 об/мин до 180 об/мин. Найти угловое ускорение колеса и число оборотов, сделанных им за это время.

Ответ: =-0.21 рад/с²; N=240 об.

3. Тело массой m=0.2кг соскальзывает без трения по желобу высотой h=2м. Начальная скорость V₀ шарика равна 0. Найти изменения импульса шарика и импульс, полученный желобом при движении тела.

Ответ: р=1.25 н·с; р=-1.25 н·с.

4. Тело весом р₁=2кг движется навстречу второму телу, вес которого р₂= 1.5кг, и неупруго сталкивается с ним. Скорость тела непосредственно перед столкновением была равна соответственно V₁=l м/c и V₂=2 м/с. Сколько времени будут двигаться эти тела после столкновения, если коэффициент трения равен К=0.05?

Ответ: t=0.58 с.

5. Найти момент инерции тонкого однородного кольца радиусом R=20cм и массой m=100г относительно оси, лежащей в плоскости кольца и проходящей через его центр.

Ответ: I=l/2mR².

6. 10г кислорода находится под давлением 3атм. при температуре 10°С. После расширения вследствие нагревания при постоянном давлении кислород занял объем 10л. Найти температуру и плотность газа после расширения.

Ответ: 1170К; 1кг/м³.

7. Найти плотность газовой смеси водорода и кислорода, если массовые доли их равны соответственно 1/9 и 8/9. Смесь находится при давлении 100кПа и температуре 300К.

Ответ: 0.402 кг/м³.

8. В сосуде под поршнем находится гремучий газ, занимающий при нормальных условиях объем 10^-4м³. При быстром сжатии газ воспламенятся. Найти температуру воспламенения гремучего газа, если известно, что работа сжатия равна 4.73кГм.

Ответ: Т=780К.

9. В баллоне находится 2.5 г кислорода. Найти число молекул кислорода, скорости которых превышают значение средней квадратичной скорости.

Ответ: N=1.9·10²².

10. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя в 4 раза выше температуры охладителя. Какую долю от количества теплоты, получаемого за один цикл от нагревателя, газ отдает охладителю?

Ответ: 1/4.

Вариант 1-5

1. Колесо радиусом R=10 см вращается так, что зависимость линейной скорости точек, лежащих на ободе колеса, от времени движения дается уравнением V=At+Bt², где А=3см/с; В=1м/с². Найти угол, составляемый вектором полного ускорения с радиусом колеса в момент времени t=0.3 и 5с после начала движения.

Ответ: =90°; 15° 32'; 4° 38'.

2. С какой высоты упало тело, если последний метр своего пути оно прошло за время t=0.1с?

Ответ: 5.61м.

3. Найти силу тяги, развиваемую мотором автомобиля, движущегося в гору с ускорением 1м/с². Уклон горы равен 1м на каждые 25м пути. Вес автомобиля 9.8·10³H. Коэффициент трения равен 0.1.

Ответ: F=2370 H.

4. Снаряд весом 980Н, летящий горизонтально вдоль железнодорожного пути со скоростью 500м/с, попадает в вагон с песком весом 10т и застревает в нем. Какую скорость получит вагон, если: вагон стоял неподвижно; вагон двигался со скоростью 36км/ч в том же направление, что и снаряд.

Ответ: 17.8 км/ч; 53.5 км/ч.

5. Две гири разного веса соединены нитью и перекинуты через блок, момент инерции которого I=50 кг·м², и радиус R=20см. Блок вращается с трением и момент сил равен М_тр=98.1 н·м. Найти разность натяжений нити T₁-T₂ по обе стороны блока, если известно, что блок вращается с постоянным угловым ускорением =2.36 рад/с².

Ответ: Т₁-Т₂ = (I-М_тр)/R = 1080 Н.

6. В сосуде, объем которого 3л, находится кислород при температуре 17°С. Давление газа 10^-3 мм.рт.ст. Определите: сколько молекул кислорода имеется в сосуде; среднюю внутреннюю энергию газа.

Ответ: 10¹⁷; 6.25·10¹⁵ Эв.

7. В замкнутом сосуде находится смесь водорода и азота при температуре 27°С и давлении 10⁵ Па. Как изменится давление смеси, если температуру повысить до 150°С?

Ответ: 1.415·10⁵ Па.

8. Показания барометра на вершине горы составляют 43% от показания барометра у подножия горы. Определите высоту этой вершины, если температура воздуха 10°С.

Ответ: h=6900м.

9. В цилиндре под поршнем находится в замкнутом пространстве воздух. Какая работа должна быть произведена, чтобы поднять поршень на h₁=10см, если начальная высота столба воздуха h₀=15см и наружное давление р₀=10⁵ Па? Площадь поршня S=10 cм². Весом поршня можно пренебречь. Температура газа в цилиндре остается неизменной.

Ответ: -2.33 Дж.

10. В результате нагревания 22г азота его абсолютная температура увеличилась в 1.2 раза, а энтропия увеличилась на 4.19 Дж/град. При каких условиях производилось нагревание (при постоянном объеме или при постоянном давлении)?

Ответ: при постоянном давлении.