2. Ядроның ФеномЕнологиялық потенциалы

2.1. Орталық массалар жүйесіне өту

Ядро – кванттық жүйе, сондықтан оның күйі тек белгілі кванттық сандармен және сол күйде болуы ықтималдылықпен анықталады. Сондықтан ядроның қасиетін және күйін білу үшін оның энергетикалық спектрін, толқын функциясын анықтауымыз керек. Ядроның энергетикалық спектрі, толқын функциясы Шредингер теңдеуімен анықталады

. (2.1)

Ол үшін ең қарапайым екі нуклоннан тұратын жүйені қарастырамыз. Ең алдымен орталық массалар жүйесіне өтіуіміз керек. Екі дененің әсерлесуінің толық гамильтонианы кинетикалық және потенциалдық энергиялардың қосындысымен анықталады. Толық гамильтониан орталық массалар жүйесіне көшкенде салыстырмалы қозғалыстың және массалар орталығының қозғалысының гамильтонианы болып екіге бөлінеді:

. (2.2)

Орталық массалар жүйесіне көшу үшін:

(2.3)

түрлендіруін жасаймыз. Мұндағы – салыстырмалы қозғалыс радиусы, – орталық массалар жүйесінің радиусы. Бұл екі вектордың көмегімен алғашқы координаттарды

(2.4)

деп өрнектейміз. Екі денелі жүйенің кинетикалық энергиясы:

(2.5)

түрінде жазылады. Салыстырмалы қозғалыстың гамильтонианын анықтау үшін (2.4) түрлендіруді пайдалана отырып, (2.5) өрнекті

(2.6)

түрінде жазамыз. Қарапайым ықшамдаулардан кейін салыстырмалы және орталық массалар жүйесінің қозғалысының кинетикалық энергиясын анықтаймыз:

. (2.7)

Мұндағы – екі дененің келтірілген массы, – толық массасы. Бұл түрлендірудің нәтижесінде гамильтониан салыстырмалы қозғалыс гамильтонианы және орталық массалар жүйесінің гамильтонианы болып бөлінеді:

. (2.8)

Орталық массалар жүйесінің гамильтонианы потенциалға тәуелсіз болады. Сондықтан жүйенің динамикасын салыстырмалы қозғалыс гамильтонианы сипаттайды.

Ең қарапайым феноменологиялық потенциалды қарастырайық. Ядроның сызықтық өлшемі мен ені бірдей болғандықтан – нуклонның таралу функциясының графигі төмендегідей болады.

1-сурет. Потенциалдық шұңқыр, – шұңқырдың ені.

Оның кері шамасы 1-суретте көрсетілгендей - ядроның феноменологиялық потенциалы ретінде пайдаланылады. Ядродағы нуклондар потенциалдық шұңқырда орналасқан, ол кезде потенциалдың түрі гармоникалық осциллятор болады. Осы кездегі салыстырмалы қозғалыс гамильтонианы:

(2.9)

түрінде болады. Енді осы гамильтониан сипаттайтын байланыс күйдің энергетикалық спектрін, толқын функциясын Шредингер теңдеуінен қалай анықтайтындығына тоқталайық.

Бақылау сұрақтары:

1. Ядроны қандай жүйе деп қараймыз?

2. Ядроның күйі қандай теңдеумен сипатталады?

3. Орталық массалар жүйесіне қалай көшеді?

4. Ядроның энергетикалық спектрін қалай анықтаймыз?

5. Байланыс күйдің толқын функциясы қандай?