4.2.Графическое отображение интервального вариационного ряда

Графическое изображение вариационного ряда поз­воляет представить закономерности, присущие распределению случайной величины, в наглядной форме. Наиболее широко ис­пользуются гистограмма, и кумулятивная кривая.

Г истограмма (рис. 4.1). В прямоугольной системе координат по оси абсцисс откладывают отрезки, изображающие карманы, а на этих отрезках, как на основании, строят прямо­угольники с высо­тами, равными часто­там или частостям со­ответствую­щего интер­вала. В результате полу­чают ступенчатую фигу­ру, со­стоящую из прямо­угольников, которую и принято называть гистограммой (приложение 3).

Кумулятивная кривая (кумулята) (рис. 4.2) отображает накопленные частоты, либо накопленные частости. При построении кумуляты по интервальному ряду в качестве абсцисс точек кумул ятивной кривой принимают соответствующие верхние (правые) границы интервалов. Для нижней (левой) границы первого интервала значение ординаты (накопленной частоты или накопленной частости) принимается равным нулю. В соответствии с (4.11) для накопленная частость =1. Полученные точки соединяют отрезками.

4.3.Построение теоретической кривой

Поскольку нормальное распределение является наиболее распространенным, изначально строится теоретическая кривая нормального распределения. С этой целью применяется критерий , который определяется из свойств стандартного нормального распределения:

.

(4.15)

где .

Оценку нормальности выборочного распределения по производят после построения вариационного ряда. Для каждого кармана вычисляют нормированное отклонение

(4.16)

и теоретическую частоту

,

(4.17)

где – параметр, определяемый по выражению

.

(4.18)

Критерий характеризует степень несоответствия между теоретическими и выборочными частотами:

.

(4.19)

Значение , рассчитанное по формуле (4.19), сравнивается с табличным . Для нахождения табличного значения в MS Excel имеется статистическая функция ХИ2ОБР( ; ). Гипотезу о соответствии выборочного распределения нормальному принимают, если выполняется условие:

.

(4.20)

В литературе отмечается, что проверка по критерию будет корректна, если для каждого из карманов ≥ 5. В противном случае некоторые карманы рекомендуют объединять.

4.4.Пример построения выборочного распределения и оценивания вариации параметра в ms Excel

Работа выполняется на отдельном рабочем листе книги MS Excel (приложение 4). Исходными данными должна быть однородная выборка, полученная, например, в результате выполнения работы «Обработка и анализ выборки». Пример оформления листа с результатами построения интервального вариационного ряда приведен на рис. 4.3.

В данном примере анализируется распределение толщины холоднокатаной полосы шириной 1550 мм при настройке стана на номинальную толщину 2,10 мм с допусками на повышенную точность по ГОСТ 19904 - 74.