V. Приложения дифференциального исчисления.
5.1. – 5.10. Найти указанные пределы, используя правило Лопиталя.
5.1.
а)
|
б)
|
5.2.
а)
|
б)
|
5.3.
а)
|
б)
|
5.4.
а)
|
б)
|
5.5.
а)
|
б)
|
5.6.
а)
|
б)
|
5.7.
а)
|
б)
|
5.8.
а)
|
б)
|
5.9.
а)
|
б)
|
5.10.
а)
|
б)
|
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
5.11.
– 5.20. Найти
наибольшее и наименьшее значения
функции
на отрезке
.
5.11.
|
5.12.
|
5.13.
|
5.14.
|
5.15.
|
5.16.
|
5.17.
|
5.18.
|
5.19.
|
5.20.
|
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5.21. – 5.30. Провести полное исследование указанной функции методами дифференциального исчисления и построить ее график.
5.21.
|
5.22.
|
5.23.
|
5.24.
|
5.25.
|
5.26.
|
5.27.
|
5.28.
|
5.29.
|
5.30.
|
.
.
.
.
.
.
.
.
.
VI. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных.
6.1.
– 6.10. Для
данной функции
найти частные производные
и
.
6.1.
|
6.2.
|
6.3.
|
6.4.
|
6.5.
|
6.6.
|
6.7.
|
6.8.
|
6.9.
|
6.10.
|
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.6.11. – 6.20. Исследовать функцию на экстремум.
6.11.
|
6.12.
|
6.13.
|
6.14.
|
6.15.
|
6.16.
|
6.17.
|
6.18.
|
6.19.
|
6.20.
|
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
6.21.
– 6.30. Дана
функция
,
точка
,
вектор
.
Найти:
направление и скорость наибольшего возрастания функции в точке .
Производную функции в точке , в направлении вектора .
Уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в точке .
6.21.
|
|
|
6.22.
|
|
|
6.23.
|
|
|
6.24.
|
|
|
6.25.
|
|
|
6.26.
|
|
|
6.27.
|
|
|
6.28.
|
|
|
6.29.
|
|
. |
6.30.
|
, |
. |
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
,