X. Числовые и степенные ряды.
10.1. – 10.10. Исследовать на сходимость числовые ряды.
10.1.
а)
|
б)
|
|
10.2.
а)
|
б)
|
|
10.3.
а)
|
б)
|
|
10.4.
а)
|
б)
|
|
10.5.
а)
|
б)
|
|
10.6.
а)
|
б)
|
|
10.7.
а)
|
б)
|
|
10.8.
а)
|
б)
|
|
10.9.
а)
|
б)
|
|
10.10.
а)
|
б)
|
|
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
10.11. – 10.20. Найти интервал сходимости степенного ряда.
10.11.
|
10.12.
|
10.13.
|
10.14.
|
10.15.
|
10.16.
|
10.17.
|
10.18.
|
10.19.
|
10.20.
|
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
10.21. – 10.31. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,01, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем проинтегрировав его почленно.
10.21.
|
10.22.
|
10.23.
|
10.24.
|
10.25.
|
10.26.
|
10.27.
|
10.28.
|
10.29.
|
10.30.
|
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
XI. Ряды Фурье. Математическая физика. Функция
комплексной переменной. Операционное исчисление.
11.1. –11.10. Разложить в тригонометрический ряд Фурье функцию, заданную графически.
11.1.
|
11.2.
|
11.3.
|
11.4.
|
11.5.
|
11.6.
|
11.7.
|
11.8.
|
11.9.
|
11.10.
|
11.11.
– 11.20. Методом
Даламбера найти закон
колебаний бесконечной струны, описываемой
уравнением
и начальными условиями:
,
,
если
11.11.
|
|
|
11.12.
|
|
|
11.13.
|
|
|
11.14. , |
|
|
11.15. , |
, |
|
11.16. , |
|
|
11.17. , |
|
. |
11.18. , |
|
|
11.19.
|
, |
|
11.20.
|
|
. |
,
.
,
,
.
,
,
.
,
.
,
.
,
,
.
,
,
,
11.21.
– 11.30. Дана
действительная
(мнимая
)
часть аналитической функции
комплексной переменной
.
Требуется: а) найти
;
б)
в точке
.
11.21.
|
|
11.22.
|
|
11.23.
|
|
11.24.
|
|
11.25.
|
|
11.26.
|
|
11.27.
|
. |
11.28.
|
. |
11.29.
|
. |
11.30.
|
|
,
.
,
.
,
.
,
.
,
.
,
.
,
,
,
,
.
11.31. – 11.40. Методом операционного исчисления найти частное решение дифференциального уравнения.
11.31.
|
|
11.32.
|
. |
11.33.
|
. |
11.34.
|
. |
11.35.
|
. |
11.36.
|
. |
11.37.
|
. |
11.38.
|
. |
11.39.
|
. |
11.40.
|
. |
.
