Решение.
Для определения равнодействующей
воспользуемся аналитическим методом.
В этом случае
,
или
.
Определим силу внешнего вакуумметрического
давления
,
где A – площадь крышки;
Тогда
.
Данная сила приложена в центре тяжести крышки (т. С) и направлена по нормали внутрь жидкости, как сила отрицательного вакуумметрического давления.
Определим силу давления бензина на
крышку
,
где hC
– глубина погружения центра тяжести
крышки, отсчитанная от свободной
поверхности. Согласно геометрии чертежа
hC
= H - d/2=1,2
м. Тогда
Сила давления
приложена в центре давления на глубине
hD
и направлена по нормали из жидкости.
При этом глубина погружения центра
давления есть
.
Подставив числовые значения получаем
hD
= 1,2+0,13 = 1,33 м. Эксцентриситет при этом
.
Определим величину и положение
равнодействующей
путем векторного сложения
и
.
В числовом виде Rравн
= R0 – Rж
= 22,5 кН.
Положение равнодействующей определи исходя из теоремы Вариньона: момент от равнодействующей равен сумме моментов составляющих. Таким образом:
;
;
отсюда
Равнодействующая направлена по нормали
внутрь жидкости.
Ответ. Rравн
= 22,5 кН,
Пример 3. Определить равнодействующую давления воды и положение центра давления на грани напорной грани плотины ABC, удерживающей напоры: H1 = 3,0 м; H2 = 2,0 м. Угол наклона наклонной грани плотины a = 60°. Длина плотины в плоскости, перпендикулярной плоскости чертежа, l = 10 м (рис. 2.13). Решение выполнить графо-аналитическим методом.
Решение.
Графо-аналитический метод решения предусматривает выполнение чертежа в масштабе. Представим в в удобном выбранном масштабе сечение плотины и действующие напоры. Равнодействующая давления воды на грани плотины определяется путем векторного сложения сил, действующих на наклонную (RAB) и вертикальную (RBC) грани плотины:
Расчет силы давления на плоские поверхности графо-аналитическим методом проведем по следующей методике.
- Определим давление воды в характерных точках плотины ABC:
;
;
;
;
.
- Строим эпюры гидростатического давления воды. В выбранном масштабе откладываем величину давления в точках A, B, и C. Давление действует нормально к поверхности (рис. 2.13).
Эпюра давления на наклонную грань плотины представляет собой равномерную нагрузку в виде треугольника. Основание треугольника соответствует давлению отложенному по нормали к наклонной грани.
При построении эпюры давления на вертикальную грань, то же давление в точке B откладывается нормально к вертикальной грани плотины. В точке C откладываем давление . Для вертикальной грани эпюра давления представляет равномерную нагрузку в виде трапеции (рис. 2.13).
Рассчитаем силы давления воды на грани плотины:
;
.
Определим линию действия сил
и
.
Сила давления жидкости проходит через
центр тяжести эпюры гидростатического
давления. Центр тяжести эпюры в виде
треугольной нагрузки расположен на
расстоянии 2/3 высоты треугольника, т.е.
на расстоянии
.
Находим в масштабе центр тяжести
треугольника и показываем линию действия
силы
.
Сила проходит через центр тяжести
треугольника и приложена нормально к
наклонной грани плотины в центре давления
(точка D1). Отмечаем
на чертеже глубину погружения центра
давления
.
Для определения положения центра тяжести эпьры в виде трапеции рассмотрим геометрический способ определения центра тяжести трапеции:
к меньшему основанию трапеции на его продолжение в любую сторону добавляем большее основание трапеции;
к большему основанию в противоположную сторону прибавляем меньшее основание;
полученные точки соединяются прямой;
через середины оснований трапеции проводится дополнительная линия;
точка пересечения двух линий построения является центром тяжести эпюры давления в виде трапеции.
Согласно данному методу показываем
центр тяжести трапеции и через данную
точку проводим силу
по нормали к вертикальной грани. С учетом
масштаба действующих напоров
.
Определим величину и линию действия равнодействующей сил давления R путем векторного сложения сил и . Для данного случая точка пересечения составляющих сил (т. К) вынесена за пределы чертежа, а точка действия равнодействующей (т. D) перенесена по линии действия силы R до ее пересечения с гранью плотины. Глубину погружения центра давления hD определяем по масштабу. В данном случае hD = 3,5 м.
Числовое значение равнодействующей
найдем по теореме косинусов
.
Ответ. Сила давления воды на напорную грань плотины R = 1251,2 кН, глубина погружения центра давления hD = 3,5 м.
Тема № 3. «Сила давления жидкости на криволинейные поверхности».
З
адание
1. Определить величину и угол наклона
силы давления бензина на полусферическую
крышку закрытого резервуара (рис. 3.1),
если радиус полусферы r,
а показания пьезометра выведенного на
уровень нижней кромки крышки H.
Принять плотность бензина бенз=800
кг/м3. Требуемые числовые значения
берутся из таблицы 3.
З
адание
2. Определить силу давления масла на
цилиндрическую стенку резервуара AB
(рис. 3.2), угол наклона силы и глубину
погружения центра давления, если глубина
заполнения резервуара H,
радиус цилиндрической части r,
секторальный угол равен 90;
длина образующей цилиндрической
поверхности L. Принять
плотность масла масл=860
кг/м3. Требуемые числовые значения
берутся из таблицы 3
З
адание
3. Определить величину и угол наклона
к горизонту равнодействующей давления
воды на криволинейную стенку AB
резервуара (рис. 3.3), если ширина резервуара
B, напоры воды H1,
H2. Требуемые
числовые значения берутся из таблицы
3.
З
адание
4. Определить силу давления бензина
на полусферическое дно цилиндрического
резервуара (рис. 3.4) радиусом r,
если показание манометра, установленного
на расстоянии h от дна резервуара
pман. Принять
плотность бензина бенз=720
кг/м3. Требуемые числовые значения
берутся из таблицы 3.
З
адание
5. Определить усилие F,
которое нужно приложить к полусферической
крышке резервуара с водой (рис. 3.5) для
удержания ее в закрытом положении, если
радиус сферы r. Крышка
поворачивается вокруг шарнира в точке
A. Показание пьезометра,
установленного на уровне шарнира равно
h. Требуемые числовые
значения берутся из таблицы 3.
З
адание
6. Определить силу давления воды на
верхнюю и нижнюю половины сферического
резервуара радиусом r,
полностью заполненного водой, а также
растягивающие усилие в болтах фланцевого
соединения (количество болтов N),
если показание манометра установленного
под углом 45
в нижней части резервуара равно pман
(рис. 3.6). Требуемые числовые
значения берутся из таблицы 3.
Задание 7. Определить величину, угол наклона и глубину центра давления для равнодействующей давления воды на криволинейную стенку AB (рис. 3.7) длиной L. Действующий напор H. Криволинейная стенка представляет собой часть цилиндрической поверхности с секторным углом . Требуемые числовые значения берутся из таблицы 3.
Задание 8. Определить величину, угол наклона к горизонту и глубину центра давления воды на криволинейную стенку AB (рис. 3.8) длиной L, удерживающую напор H. Криволинейная стенка представляет собой часть цилиндрической поверхности с секторным углом . Требуемые числовые значения берутся из таблицы 3.
Задание 9. Определить равнодействующую сил давления воды, угол наклона ее к горизонту и глубину погружения центра давления для цилиндрической поверхности AB с секторным углом . Длина поверхности L. Действующий напор слева H, справа h = H/2 (рис. 3.9). При решении представить чертеж в виде вертикального сечения криволинейной поверхности. Требуемые числовые значения берутся из таблицы 3.
Задание 10. Определить величину и угол наклона к горизонту равнодействующей сил давления воды на устройство в виде цилиндрического затвора (рис. 3.10), если диаметр цилиндра D, действующий напор слева H, справа h = H/2. Длина цилиндрического затвора L.
Таблица 3.
Величины |
Последняя цифра зачетной книжки |
||||||||||
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
||
1 |
r, м |
0,10 |
0,15 |
0,20 |
0,25 |
0,3 |
0,35 |
0,4 |
0,45 |
0,5 |
0,55 |
H, м |
0,70 |
0,75 |
0,80 |
0,85 |
0,90 |
0,95 |
1,00 |
1,05 |
1,10 |
1,15 |
|
2 |
H, м |
0,6 |
0,65 |
0,7 |
0,75 |
0,8 |
0,85 |
0,9 |
0,95 |
1,00 |
1,1 |
r, м |
0,4 |
0,45 |
0,5 |
0,55 |
0,6 |
0,65 |
0,70 |
0,75 |
0,80 |
0,85 |
|
L, м |
0,8 |
0,9 |
1,0 |
1,1 |
1,2 |
1,3 |
1,4 |
1,5 |
1,6 |
1,7 |
|
3 |
B, м |
2,2 |
2,4 |
2,6 |
2,8 |
3,0 |
3,2 |
3,4 |
3,6 |
3,8 |
4,0 |
H1, м |
1,6 |
1,7 |
1,8 |
1,9 |
2,0 |
2,1 |
2,2 |
2,3 |
2,4 |
2,5 |
|
H2, м |
0,80 |
0,85 |
0,90 |
0,95 |
1,0 |
1,05 |
1,10 |
1,15 |
1,20 |
1,25 |
|
4 |
r, м |
0,20 |
0,25 |
0,30 |
0,35 |
0,4 |
0,45 |
0,50 |
0,55 |
0,60 |
0,65 |
h, м |
0,60 |
0,65 |
0,70 |
0,75 |
0,8 |
0,85 |
0,90 |
0,95 |
1,00 |
1,1 |
|
pман, ат |
0,08 |
0,09 |
0,10 |
0,11 |
0,12 |
0,13 |
0,14 |
0,15 |
0,16 |
0,17 |
|
5 |
r, м |
0,1 |
0,15 |
0,2 |
0,25 |
0,3 |
0,35 |
0,4 |
0,45 |
0,5 |
0,55 |
h, м |
0,4 |
0,45 |
0,5 |
0,55 |
0,6 |
0,65 |
0,7 |
0,75 |
0,8 |
0,85 |
|
6 |
r, м |
0,15 |
0,20 |
0,25 |
0,30 |
0,35 |
0,40 |
0,45 |
0,50 |
0,55 |
0,60 |
N |
4 |
6 |
4 |
6 |
4 |
6 |
8 |
6 |
4 |
8 |
|
pман, ат |
0,07 |
0,08 |
0,09 |
0,10 |
0,11 |
0,12 |
0,13 |
0,14 |
0,15 |
0,16 |
|
7 |
L, м |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
H, м |
|
|
|
|
4,0 |
|
|
|
|
|
|
, град |
45 |
60 |
45 |
60 |
45 |
60 |
45 |
60 |
45 |
60 |
|
8 |
L, м |
1,5 |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
3,5 |
4,0 |
4,5 |
5,0 |
5,5 |
6,0 |
H, м |
0,75 |
1,00 |
1,25 |
1,5 |
1,75 |
2,00 |
2,25 |
2,50 |
2,75 |
3,00 |
|
, град |
45 |
60 |
45 |
60 |
45 |
60 |
45 |
60 |
45 |
60 |
|
9 |
, град |
90 |
120 |
90 |
120 |
90 |
120 |
90 |
120 |
90 |
120 |
L, м |
2,4 |
2,6 |
2,8 |
3,0 |
3,2 |
3,4 |
3,6 |
3,8 |
4,0 |
4,2 |
|
H, м |
1,2 |
1,3 |
1,4 |
1,5 |
1,6 |
1,7 |
1,8 |
1,9 |
2,0 |
2,2 |
|
10 |
D, м |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1,0 |
1,1 |
1,2 |
1,3 |
1,4 |
H, м |
0,8 |
0,9 |
1,0 |
1,1 |
1,2 |
1,3 |
1,4 |
1,5 |
1,6 |
1,7 |
|
L, м |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
3,5 |
4,0 |
4,5 |
5,0 |
5,5 |
6,0 |
7,0 |
|