Решение.

На рис. 3.13а представлен общий вид резервуара с бензином в вертикальном разрезе.

Выберем следующий вариант решения: манометрическое давление на поверхности жидкости переводим в давление столба бензина, условно заменив манометр пьезометром, находим пьезометрическую высоту и положение условной свободной поверхности. Рассчитаем пьезометрический напор по показанию манометра

.

На уровне свободной поверхности в резервуаре (рис. 3.13б) пунктиром указывается пьезометр , высота столба жидкости в котором соответствует . По уровню жидкости в пьезометре указывается условная свободная поверхность, от которой отсчитываются координаты центров тяжести фигур и центра давления.

Дальнейший расчет проведем по следующей методике:

1. Выберем два направления x и y (рис. 3.13б) по которым определим составляющие силы давления с последующим их геометрическим сложением.

2. Определим горизонтальную составляющую .

Полусферическая поверхность AKB имеет две части: AK, на которую бензин действует слева и KB с действием бензина справа.

Чтобы определить горизонтальную силу на левую часть полусферы, спроектируем часть AK внутрь жидкости на вертикальную плоскость. В проекции получим полукруг площадью . Проекция показана пунктирными линиями.

Затем спроектируем правую часть полусферы внутрь жидкости и получим такую же проекцию в виде полукруга площадью .

Найдем координаты центров тяжести данных проекций . Указываем координаты центров тяжести на чертеже (рис. 3.13б).

Горизонтальные силы слева и справа имею вид

, . Данные силы равны по величине и противоположны по направлению. Поскольку равны координаты центров тяжести проекций, то равны и координаты центров давления справа и слева, т.е. . Таким образом, после геометрического сложения составляющих горизонтальной силы получим, что , т.е. горизонтальная составляющая силы давления жидкости на полусферическую поверхность равна нулю.

3. Определим вертикальную составляющую силы давления на полусферическую поверхность .

Для построения тела давления из контура полусферы проведем вертикальные линии до условной свободной поверхности. Получим эпюру тела давления. Тело давления построено на смоченной части полусферы и заполнено жидкостью, значит оно положительное (действительное). Стрелками направленными вниз указывается действие бензина на полусферическую крышку (сила R_y также направлена вниз).

Горизонтальная проекция полусферы на условную свободную поверхность представляет круг.

Таким образом, объем тела давления есть объем цилиндра высотой (H+h_{p бенз}), за вычетом объема полусферы:

. Тогда вертикальная составляющая

.

Покажем линию действия и точку приложения вертикальной силы R_y. Линия действия силы совпадает с геометрической осью полусферической поверхности и цилиндра. Определим координату центра тяжести тела давления y_у.т. Временную ось y_вр. совместим с осью y, тогда

, где

- площадь полукруга (вертикального сечения полусферы);

- площадь прямоугольника;

- координата центра тяжести C₁ полукруга;

- координата центра тяжести C₂ прямоугольника.

Используя данные значения получим . Указываем на чертеже и положение центра тяжести тела давления.

Из цента тяжести тела давления вертикальную силу R_y направляем вниз. Поскольку горизонтальная сила равна нулю, на полусферическую поверхность действует только вертикальная сила.

Ответ: на полусферическую крышку резервуара по оси полусферы действует сила R = R_y = 2,29 кН.

Тема № 4. «Расчет простых трубопроводных систем».

Задание 1. При закрытом кране на трубопроводе диаметром d и длиной l показания манометра перед краном p_ман.

Определить показание манометра при открытом кране , если слив воды происходит в мерную емкость. За время t = 30 с наполняется объем W = 70,5 л. Труба водопроводная с абсолютной шероховатостью = 1,0 мм. Учесть потери напора на входе в трубу с острыми кромками. Принять коэффициент вязкости воды (рис. 4.1). Требуемые числовые значения берутся из таблицы 4.

Задание 2. Из напорного бака с постоянным напором H вода подается в зумпф по двум трубам d₁, l₁ и d₂, l₂. Определить расход воды в трубопроводе и скорость движения воды в каждой трубе. На трубе диаметром d₁ установлен пробковый кран с углом закрытия a = 40^°. Учесть потери напора на входе в трубу с острыми кромками, а также при внезапном сужении (x_в.с. = 0,38). Трубы водопроводные нормальные (рис. 4.2.). Требуемые числовые значения берутся из таблицы 4.

Задание 3. Из резервуара A в резервуар B вода передается по трубопроводу диаметром d, состоящему из трех участков длиной l₁, l₂, l₃. Расход воды в системе равен Q. На входе в трубу установлена решетка без обратного клапана, на первом участке стоит вентиль с коэффициентом сопротивления x_вент. = 5,0 (рис. 4.3).

Напор воды в резервуаре A H₁ = 1,5 м, в резервуаре B – H₂ = 2,5 м. Определить показание манометра (p_ман2) на поверхности воды в резервуаре B, если показание манометра на поверхности воды в резервуаре A p_ман1 = 0,45 ат. Принять абсолютную шероховатость трубы ; кинематический коэффициент вязкости воды . Построить напорную и пьезометрическую линии. Требуемые числовые значения берутся из таблицы 4.

Задание 4. Определить расход воды из дозаторного резервуара A в резервуар B при постоянном напоре H, по трубам d₁, l₁ и d₂, l₂. Трубы водопроводные нормальные. На трубе d₂ установлен пробковый кран с углом закрытия a = 40^°.

Учесть потери напора на входе и выходе трубопроводной системы, а также при внезапном расширении трубопровода. Построить напорную и пьезометрическую линии, показать эпюру потерь напора (рис. 4.4). Требуемые числовые значения берутся из таблицы 4.

Задание 5. С помощью насоса в напорный бак подается вода на высоту H, диаметр трубы h, длина l. Показание манометра в начале трубопровода p_ман1, в конце p_ман2. Определить при каком коэффициенте сопротивления пробкового крана будет обеспечен расход Q. Принять абсолютную шероховатость трубы D = 0,5 мм, коэффициент кинематической вязкости воды v = 10^-6 м²/с (рис. 4.5). Требуемые числовые значения берутся из таблицы 4.

Задание 6. Бензин из бензохранилища с помощью насоса подается в бензобак на высоту H. На поверхности бензина в бензобаке поддерживается вакуум p_вак. Определить, каким должно быть манометрическое давление (p_ман в ат) на выходе из насоса, при подаче Q, если транспортирование бензина

происходит по новой стальной трубе с абсолютной шероховатостью D = 0,05 мм, диаметром d, длиной l, на трубе установлена задвижка Лудло со степенью закрытия a/d = 5/8. Учесть потери напора в двух коленах и на выходе из трубы в бензобак. Принять плотность бензина r_бенз = 720 кг/м³; коэффициент кинематической вязкости бензина (рис. 4.6). Требуемые числовые значения берутся из таблицы 4.

Задание 7. В пневмотраноспортной системе регулирование скорости и расхода воздуха осуществляется с помощью задвижки и контролируется по U – образному спиртовому мановакуумметру, установленному на входном участке коллектора. Определить каким должно быть показание мановакуумметра (h_сп) на трубе диаметром d, при расходе воздуха Q. Принять коэффициент сопротивления на входе в коллектор x_вх = 0,2; плотность воздуха r_возд = 1,22 кг/м³; плотность спирта r_сп = 880 кг/м³ (рис. 4.7). Требуемые числовые значения берутся из таблицы 4.

Задание 8. В плотине сделан водоспуск в виде железобетонной трубы с весьма хорошей бетонировкой диаметром d и длиной l. Напор над водоспуском при истечении в атмосферу H. Определить пропускную способность трубы Q, если она имеет водозаборную сетку без обратного клапана.

Как изменится пропускная способность трубы , если за водосливом напор поднимется до h (рис. 4.8). Требуемые числовые значения берутся из таблицы 4.

Задание 9. Определить показание U – образного спиртового манометра установленного на трубе Вентура в вентиляционном трубопроводе при значении диаметров d₁ и d₂, если расход воздуха равен Q. Принять плотность воздуха r_возд = 1,23 кг/м³; плотность спирта r_сп = 820 кг/м³. Коэффициент сопротивления трубы Вентура принять равным x_вент. = 0,2 (рис. 4.9). Требуемые числовые значения берутся из таблицы 4.

Задание 10. Для измерения расхода воды в трубопроводе диаметром d₁ установлен расходометр Вентури с диаметром цилиндрической части d₂. К широкой и узкой части расходометра подсоединены пьезометры в виде U – образной трубки, расстояние между которыми равно z. Пренебрегая потерями напора, определить скорости в широкой и узкой части трубы, а также расход воды в трубопроводе, если разность показаний пьезометров равна h. При расчете давлением столба воздуха в пьезометре пренебречь. Коэффициент Кориолиса принять равным единице (a = 1,0) (рис. 4.10)

Таблица 4.

Величины		Последняя цифра зачетной книжки
		0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	d, мм	50	50	50	50	50	50	50	50	50	50
	l, м	8	8,5	9	9,5	10	10,5	11	11,5	12	12,5
	pман, ат	0,16	0,165	0,17	0,175	0,18	0,185	0,19	0,195	0,2	0,205
2	H, м	2,2	2,4	2,6	2,8	3,0	3,2	3,4	3,6	3,8	4,0
	d1, мм	100	100	100	100	100	100	100	100	100	100
	l1, м	4,3	4,4	4,6	4,8	5,0	5,3	5,6	5,9	6,2	6,5
	d2, мм	50	50	50	50	50	50	50	50	50	50
	l2, м	7,6	7,7	7,8	7,9	8,0	8,1	8,2	8,3	8,5	8,7
3	d, мм	100	100	100	100	100	100	100	100	100	100
	l1, м	5,0	5,1	5,2	2,3	5,4	5,5	5,4	5,3	5,2	5,1
	l2, м	4,0	4,1	4,2	4,3	4,4	4,5	4,4	4,3	4,2	4,1
	l3, м	6,0	6,1	6,2	6,3	6,4	6,4	6,3	6,2	6,1	6,0
	Q, л/с	2,5	2,6	2,7	2,5	2,6	2,7	2,5	2,6	2,7	2,6
4	H, м	2,5	2,7	2,9	3,1	3,3	3,5	3,7	3,9	4,1	4,3
	d1, мм	80	80	80	80	80	80	80	80	80	80
	l1, м	5,0	5,1	5,2	5,3	5,4	5,5	5,6	5,7	5,8	5,9
	d2, мм	100	100	100	100	100	100	100	100	100	100
	l2, м	8,0	8,1	8,2	8,3	8,4	8,5	8,6	8,7	8,8	8,9
5	H, м	5,2	5,4	5,6	5,8	6,0	6,2	6,4	6,6	6,8	7,0
	d, мм	100	100	100	100	100	100	100	100	100	100
	l, м	60	65	70	75	80	85	90	95	100	110
	pман1, ат	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6	1,7	1,8	1,9	2,0
	pман2, ат	0,55	0,6	0,65	0,7	0,75	0,8	0,85	0,9	0,85	0,9
	Q, л/с	5,2	5,4	5,6	5,8	6,0	6,2	6,4	6,6	6,8	7,0
6	H, м	3,0	3,2	3,4	3,6	3,8	4,0	4,2	4,4	4,6	4,8
	pвак, ат	0,16	0,17	0,18	0,19	0,20	0,21	0,22	0,23	0,24	0,25
	Q, л/с	2,4	2,5	2,6	2,7	2,8	2,9	3,0	3,1	3,2	3,3
	d, мм	100	100	100	100	100	100	100	100	100	100
	l, м	30	28	26	24	22	20	22	24	26	28
7	d, мм	100	100	100	100	100	100	100	100	100	100
	Q, л/с	130	140	150	160	170	180	190	200	210	220
8	d, мм	600	650	700	750	800	850	900	950	1000	1100
	l, м	3,0	3,5	4,0	4,5	5,0	5,5	6,0	6,5	7,0	7,5
	H, м	2,8	3,1	3,4	3,7	4,0	4,3	4,6	4,9	5,2	5,5
9	d1, мм	100	100	100	100	100	100	100	100	100	100
	d2, мм	50	50	50	50	50	50	50	50	50	50
	Q, л/с	72,5	74,0	75,5	77,0	78,5	80,0	81,5	83,0	84,5	86,0
10	d1, мм	100	100	100	100	100	100	100	100	100	100
	d2, мм	80	80	80	80	80	80	80	80	80	80
	h, см	34	37	40	42	44	46	48	50	52	54