Примеры выполнение заданий курсовой работы по теме «Сила давления жидкости на криволинейные поверхности».

Пример 1. Цилиндрический затвор диаметром D = 0.6 м перекрывает прямоугольное отверстие в вертикальной стенке, удерживающей напор воды. Высота отверстия равна диаметру затвора, длина отверстия L = 0,2 м. Уровень воды над верхней кромкой затвора h = 0,2 м. Затвор может поворачиваться относительно горизонтальной оси и, перемещаясь, открывать отверстие (рис. 3.11).

Определить величину и угол наклона к горизонту силы давления воды на цилиндрический затвор.

Решение.

На рис. 3.11а показан общий вид затвора. Решение представим в плоском чертеже для вертикального сечения затвора , при этом длина затвора L перпендикулярна плоскости чертежа (рис. 3.11б). Решение проведем по следующей методике.

1. Выберем два направления x и y по которым определяем составляющие давления жидкости. При этом сила полного давления . Для данной цилиндрической поверхности достаточно двух направлений, поскольку она имеет ось симметрии.

Начало координат выбираем на свободной поверхности. Ось y направляем вертикально вниз, так как положительное направление значения глубины отсчитывается от свободной поверхности вниз. Ось x направляем по свободной поверхности вправо по направлению действия жидкости (рис. 3.11б).

2. Определяем горизонтальную составляющую .

Криволинейную поверхность AB спроектируем внутрь жидкости на вертикальную плоскость. Получим вертикальную проекцию представляющую собой прямоугольник высотой D и шириной L (рис. 3.11в). Рассчитаем силу давления воды на данную вертикальную проекцию.

Площадь вертикальной проекции A_y=DL. Глубина погружения центра тяжести C данной проекции y_c = h+D/2 = 0,5 м. Покажем на чертеже y_c. Рассчитаем горизонтальную составляющую R_x = g(h+D/2)DL = 10³9,80,50,62,0 = 5,8810³ = 5,88 кН.

Определяем глубину погружения центра давления y_D для горизонтальной составляющей (глубину точки приложения силы R_x) , где - центральный момент инерции относительно горизонтальной оси для вертикальной проекции криволинейной поверхности. При этом .

После подстановки данных получаем

; эксцентриситет ;

; .

Указываем на чертеже y_D, эксцентриситет e и положение силы R_x.

Горизонтальную составляющую R_x также можно определить графо-аналитическим методом: .

Определим давление воды в точках и :

.

.

Построим эпюру гидростатического давления (рис. 3.11в). Эпюра представляет собой призму с основанием в виде трапеции высотой L, тогда

.

Графически находим положение центра давления. Глубина погружения центра давления совпадает с положением центра тяжести эпюры в виде трапеции (рис. 3.11в). Находим координату центра тяжести эпюры

.

Центр тяжести трапеции можно также определить геометрическим построением.

На рис. 3.11в указываем y_ц.т.эп., получим y_D=h+D- y_ц.т.эп.=0,56 м.

3. Определяем вертикальную составляющую R_y силы давления воды на цилиндрическую поверхность R_y=gV_т.д.

Криволинейна поверхность имеет две части – AC и CB.

Строим тело давления для части AC. Из контура криволинейной части AC проводим вертикальные линии до свободной поверхности жидкости, получим реальное (положительное) тело давления в виде криволинейной призмы с основанием AKMC, построенное на смоченной поверхности AC и заполненное водой. В эпюре тела давления стрелки направляем вниз.

Для части криволинейной поверхности CB проведем вертикальные линии до свободной поверхности; получим отрицательное тело давления в виде криволинейной призмы с основанием BCMK, поскольку оно построено на несмоченной поверхности и не заполнено жидкостью. Стрелки в эпюре тела давления показаны пунктирно и направлены вверх.

Анализ построения двух давлений показывает, что в объеме AKMC два тела давления взаимно компенсируются.

Результирующее тело давления отрицательно в виде полуцилиндра объемом .

Вертикальная составляющая R_y :

.

Показываем линию действия и точку приложения R_y. Вертикальная составляющая приложена в центре тяжести тела давления и направлена вверх. Центр тяжести полуцилиндра находится на расстоянии от оси цилиндра.

На чертеже указываем расстояние x_C, центр тяжести полуцилиндра и направление силы R_y.

4. Определяем величину равнодействующей давления воды на цилиндрический затвор .

Чтобы найти линию действия, направление и точку приложения равнодействующей R, по линии действия продолжим R_x и R_y до взаимного пересечения, получим точку N. Геометрическое сложение сил проведем вне чертежа. Вынесем точку N и покажем сложение сил в масштабе.

Параллельно по линии действия силу R перенесем в точку N на основном чертеже и продолжим ее до пересечения с криволинейной поверхностью. Равнодействующая R должна пройти через точку пересечения составляющих и центр криволинейной поверхности.

Точка пересечения равнодействующей с цилиндрической поверхностью является центром давления.

Угол  наклона равнодействующей R найдем из уравнения , отсюда .

Ответ: равнодействующая давления воды R = 6,5 кН направлена радиально под углом .

Пример 2. Определить силу давления воды на четверть цилиндрической поверхности AB открытого резервуара, угол наклона силы к горизонту и глубину погружения центра давления, если глубина заполнения резервуара H = 1,6 м, радиус цилиндрической поверхности r = 0,8 м, длина резервуара L = 5,0 м (рис. 3.12).