Комбинаторика

5.1. От Октябрьской площади до цирка можно проехать через Северную и Южную дамбы .

В первом случае количество дорог равно 4 , а во втором – 3 . Сколькими способами можно добрать -

ся от Октябрьской площади до цирка ?

5.2. Из Перми до Чайковского можно добраться теплоходом , поездом , автобусом или само -

летом ; из Чайковского до Ижевска – теплоходом или автобусом . Сколькими способами можно

осуществить путешествие по маршруту Пермь – Чайковский – Ижевск ?

5.3. Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, если :

а ) ни одна цифра не повторяется больше одного раза в записи числа ;

б ) цифры в записи числа могут повторяться ;

в ) цифры могут повторяться в записи числа , но число должно быть нечетным .

5.4. В турнире принимали участие n шахматистов , и каждые 2 шахматиста встретились

1 раз . Сколько партий было сыграно в турнире ?

5.5. Студенту необходимо сдать 4 экзамена за 8 дней . Сколькими способами это можно

сделать ?

5.6. Сколько можно составить всевозможных перестановок из n элементов , в которых дан -

ные два элемента стоят рядом ?

5.7. а ) В заборе 20 досок , каждую надо покрасить в синий , зеленый или желтый цвет , при -

чем соседние доски должны быть покрашены в разные цвета . Сколькими способами

это можно сделать ?

б ) А если требуется еще , чтобы хоть одна из досок была синей ?

5.8. В классе учатся 25 человек . Сколькими способами можно выбрать из них :

а ) дежурного и старосту ;

б ) двух дежурных ;

в ) трех дежурных ?

5.9. У Пети есть 5 книг по математике , а у Васи – 7. Сколькими способами они могут об -

менять две книги одного на две книги другого ?

5.10. В кухне 5 лампочек , каждая может гореть или не гореть . Сколькими способами можно

осветить кухню ?

5.11. В ряду зрительного зала 15 кресел . Сколькими способами можно разместить на них

15 человек ?

5.12. Имеется 10 сотрудников и 6 рабочих мест , на которые их следует распределить . Из -

вестно , что каждый сотрудник может работать на каждом рабочем месте . Сколькими способами

можно осуществить назначение ?

5.13. На трех компьютерах С 1 , С 2 , C 3 , C 4 , C 5 следует решить три задачи P 1 , P 2 , P 3 , причем ка -

ждая задача может решаться на любом компьютере . Сколькими способами можно направить зада -

чи на решение ?

5.14. В детском саду имеется 5 детей , которых надо распределить в 7 групп , причем в одну

группу не более одного ребенка . Сколько возможностей распределения по группам имеется ?

- 118 -5.15. Экзаменационный список состоит из 19 вопросов . Из них нужно составить экзаменацион -

ные билеты , причем в каждом билете – ровно два вопроса . Сколько билетов можно составить ?

5.16. В выражении ( x + y ) 12 раскрыли скобки и привели подобные члены . Какой коэффи -

циент будет стоять около выражения x 4 y 8 ?

5.17. Чему равна сумма С 7 1 + С 7 3 + C 7 5 + C 7 7 ?

5.18. Чему равна сумма C 8 2 + C 8 4 + C 8 6 + C 8 8 ?

5.19. Во множестве из 10 элементов зафиксированы четыре свойства p 1 , p 2 , p 3 , p 4 , которы -

ми могут обладать или не обладать элементы множества . Как с помощью метода включения -

исключения описать те элементы , у которых нет ни одного из данных свойств ?

5.20. Сколько беспорядков существует на пяти символах ? На четырех символах ?

5.21. Сколько встреч порядка 3 существует на пяти символах ? На шести символах ?