Лабораторная работа №3
ИССЛЕДОВАНИЕ ОСНОВНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЗАМКНУТЫХ АСТАТИЧЕСКИХ САУ
В структурной схеме
астатической САУ обязательно содержится
одно или два интегрирующих звена, не
охваченных местной обратной связью
жесткого типа, а также типовые звенья
других типов. Передаточная функция
разомкнутой САУ представлена в виде
,
где
-
общий коэффициент усиления,
- порядок астатизма (количество
интеграторов), полиномы
и
имеют свободный член равный единице. В
замкнутой САУ ошибка по задающему
воздействию может быть найдена с помощью
передаточной функции ошибки
.
Ошибка установившегося
режима при отработке задающего воздействия
называется статической. На основании
теоремы о конечном значении, статическая
ошибка отсутствует при любом порядке
астатизма
.
Ошибка установившегося
режима при отработке воздействия,
пропорционального постоянной скорости
называется скоростной. В случае САУ с
одним интегратором установившаяся
ошибка по скорости
.
В системе с двумя интеграторами ошибка
по скорости отсутствует.
В случае отработки
входного воздействия, пропорционального
постоянному ускорению
.
В случае САУ с одним
интегратором предел расходится, что
указывает на неограниченное возрастание
ошибки по ускорению. В системе с двумя
интеграторами установившаяся ошибка
по ускорению постоянна
.
Динамическую ошибку и качество процесса управления в замкнутых астатических системах оценивают с помощью тех же количественных показателей, что и в статических САУ.
Важной характеристикой
замкнутой системы является ее
помехоустойчивость. При упрощенном
анализе [Л.2] можно принять, что на входе
системы действует помеха в виде белого
шума со спектральной плотностью
.
Тогда дисперсия шума на выходе системы
будет
,
где
- эффективная шумовая полоса пропускания
замкнутой системы. Вычисления по этой
формуле удобно производить в пакете
Mathcad.
Порядок выполнения работы
1. Сформировать
замкнутую систему, состоящую
из трех звеньев: формирователя
входного воздействия с передаточной
функцией
,
элемента сравнения с передаточной
функцией
(для наблюдения динамической ошибки) и
инерционного интегратора
с постоянной времени
.
Исследовать влияние инерционности интегратора на характеристики переходного процесса. Определить полосу пропускания замкнутой системы.
Постоянную времени
варьировать от 0 до 0.05 (рекомендуемый
ряд значений 0.005, 0.01, 0.05) при фиксированном
коэффициенте усиления.
2. Разомкнуть отрицательную обратную связь. Для тех же значений постоянной времени по ЛЧХ измерить значение частоты единичного усиления разомкнутой САУ и величину запаса по фазе.
3. Для случая апериодического переходного процесса определить динамическую ошибку и установившуюся ошибку в замкнутой системе при ступенчатом, линейном и параболическом воздействиях. Убедиться в отсутствии установившейся ошибки по положению в замкнутой системе. Определить установившуюся ошибку по скорости.
Указание: для формирования входного воздействия полиномиального типа использовать входное звено с передаточной функцией идеального интегратора.
4. Повторить эксперимент для случая колебательного переходного процесса. Установить связь динамической и установившейся ошибки с величиной коэффициента усиления интегратора.
5. Ввести в исходную
структуру второй интегратор (ПИ-звено)
с передаточной функцией
.
Исследовать
характеристики переходного процесса
в замкнутой САУ при изменении постоянной
времени
.
(Рекомендуемый ряд значений 0.1, 0.5, 1, 5),
фиксирована и равна 0.01.
6. Разомкнуть отрицательную обратную связь. Для тех же значений измерить частоту единичного усиления и величину запаса по фазе.
7. Для случая колебательного переходного процесса в замкнутой САУ определить динамическую ошибку и выходной сигнал первого интегратора при ступенчатом, линейном и параболическом воздействиях. Убедиться в отсутствии установившейся ошибки по положению и по скорости в замкнутой системе.
Содержание отчета
Графики переходных процессов и динамических ошибок.
Передаточные функции разомкнутых и замкнутых систем.
Логарифмические частотные характеристики разомкнутых систем.
Значения характерных частот и соответствующие им запасы по фазе.
Выводы о качестве отработки полиномиальных воздействий астатическими системами.
Дополнительное задание: определить эффективную шумовую полосу пропускания замкнутой системы с одним интегратором при апериодическом и колебательном переходном процессе.