Лабораторная работа №6

ИССЛЕДОВАНИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ КОРРЕКЦИИ ХАРАКТЕРИСТИК САУ

Параллельная коррекция представляет собой разновидность коррекции цепью отрицательной обратной связи. Исходная система состоит из набора функционально необходимых узлов и элементов, выбираемых при проектировании. Передаточная функция полученной системы может не соответствовать требованиям по точности и качеству переходного процесса, а в ряде случаев оказаться неустойчивой. Целью коррекции является устранение отмеченных недостатков.

Частотный синтез параллельного корректора основан на принципе подобия динамических свойств систем с подобными (совпадающими) частотными характеристиками. Получение требуемых динамических свойств обеспечивает желаемая ЛАЧХ. Принцип ее построения подробно рассмотрен ранее (работа №5). Коррекция соответствует структурной схеме (рис. 8), где – передаточная функция корректора, включенного параллельно с функционально необходимой частью системы.

Рис. 8. Параллельная коррекция

Будем считать, что исходная система обеспечивает заданную точность. Потребуем, чтобы система с разомкнутой главной обратной связью имела желаемую ЛАЧХ. Тогда из соотношения следует, что передаточную функцию корректора определяет соотношение . Графический способ построения ЛАЧХ корректора в этом варианте невозможен. Воспользуемся приближенным выражением , справедливым при выполнении условия >>1. Полученный результат показывает, что независимо от вида частотных характеристик исходной системы в окрестности частоты среза желаемой ЛАЧХ должно выполняться условие:

. (2)

Здесь или 3 для желаемой ЛАЧХ с наклоном сопрягающего участка -40 и -60 дБ/дек, соответственно.

В низкочастотной и высокочастотной части ЛАЧХ , где выполняется условие <<1 желаемая частотная характеристика будет совпадать с ЛАЧХ исходной системы. Заметим, что упрощенный вариант параллельного корректора не удовлетворяет условиям физической реализуемости, поэтому знаменатель следует дополнить сомножителем . При выполнении условия , влияние инерционности будет несущественным.

Встречаются случаи, когда параллельный корректор должен обеспечить сужение полосы пропускания исходной системы или же увеличить крутизну высокочастотного края ЛАЧХ для улучшения помехоустойчивости. Поскольку в диапазоне коррекции характеристик крутизна нарастания должна быть больше, чем крутизна спада , то необходимо повысить порядок производной в числителе выражения (2). Это нежелательно, поскольку техническая реализация дифференцирующих устройств высокого порядка сложна и приводит к возрастанию действия помех на систему.

Рассмотрим модификацию схемы параллельного корректора, показанную на рис. 9.

Рис. 9. Модифицированная схема параллельной коррекции

Здесь корректирующая цепь охватывает часть звеньев исходной системы, поэтому передаточная функция системы с разомкнутой главной обратной связью будет:

. (3)

Отсюда находим передаточную функцию корректора . Графический способ построения ЛАЧХ корректора в этом варианте невозможен, поэтому упростим выражение (3). Воспользуемся приближенным выражением , справедливым при выполнении условия >>1. Теперь ЛАЧХ корректирующей цепи можно получить графическим построением – достаточно нарисовать график и взять симметричное отражение относительно оси частот.

В пакете "CLASSIC" режим частотного синтеза параллельной корректирующей цепи выполняется путем построения желаемой ЛАЧХ методом последовательной коррекции с введением стандартного набора типовых звеньев. При этом . Передаточная функция последовательного корректора пересчитывается в эквивалентную параллельную цепь. Эквивалентность, как видно из выражения (3) достигается при условии . Таким образом, определение передаточной функции корректора происходит формально и дает результат в виде отношения полиномов. Все коэффициенты полиномов числителя и знаменателя передаточной функции должны соответствовать отрицательной обратной связи. Кроме того, следует проверить на устойчивость внутренний контур .

Порядок выполнения работы

1. Сформировать структуру замкнутой системы, состоящей из идеального интегратора и двух апериодических звеньев первого порядка с постоянными времени , , . Общий коэффициент усиления разомкнутой САУ равен 100.

Ввести главную обратную связь и параллельную корректирующую цепь с . Выполнить анализ характеристик замкнутой системы.

Сохранить структуру в файле и скопировать ее для дальнейших модификаций.

2. В режиме "Частотный синтез" проанализировать логарифмические частотные характеристики исходной системы. Сформировать желаемую ЛАЧХ с частотой единичного усиления около 1 рад/с, при несовпадении высокочастотных участков желаемой и исходной ЛАЧХ. В этом случае желаемая ЛАЧХ строится в направлении слева направо, т.е. с включением форсирующих и апериодических звеньев.

Записать полученную передаточную функцию в модель системы. Произвести расчет переходного процесса в скорректированной замкнутой системе. Проверить выполнение условий физической реализуемости корректирующей цепи (все коэффициенты полиномов числителя и знаменателя передаточной функции должны соответствовать отрицательной обратной связи).

3. Повторить синтез корректора, обеспечив совпадение желаемой ЛЧХ с высокочастотной частью ЛЧХ исходной системы. В этом случае желаемая ЛАЧХ строится в направлении справа налево. Корректор при этом состоит из набора пропорционально интегрирующих и инерционно дифференцирующих звеньев.

Записать полученную передаточную функцию в модель системы. Произвести расчет переходного процесса в скорректированной системе. Проверить выполнение условий физической реализуемости корректирующей цепи.

4. Изменить структуру системы, охватив корректирующей цепью только апериодический усилитель.

Выполнить синтез корректора и записать полученную передаточную функцию в модель системы. Произвести расчет переходного процесса в скорректированной замкнутой системе.

5. Изменить структуру системы, охватив корректирующей цепью интегратор.

Выполнить синтез корректора и записать полученную передаточную функцию в модель системы. Произвести расчет переходного процесса в скорректированной замкнутой системе.

6. Исследовать упрощенный вариант коррекции. Для структурной схемы САУ, сформированной в п.1, осуществить коррекцию гибкой инерционной отрицательной обратной связью по ускорению. Передаточную функцию корректора задать в виде . Не используя режим частотного синтеза, подобрать параметры и корректора, обеспечивающие апериодический или близкий к нему характер переходного процесса. Произвести расчет переходного процесса в скорректированной замкнутой системе. Оценить качество переходного процесса.

Повторить коррекцию для варианта обратной связи с более крутым переходом к среднечастотной области, приняв передаточную функцию корректора .

Сравнить передаточные функции упрощенного варианта корректора с результатами частотного синтеза (пункт 3).

Содержание отчета

Графики переходных процессов.

Передаточные функции и ЛЧХ корректирующих устройств.

Передаточные функции и ЛЧХ исходных и скорректированных систем.

Значения характерных частот.

Выводы по результатам коррекции.