Лабораторная работа №7

ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ТИПОВЫХ ЗВЕНЬЕВ ЦИФРОВЫХ САУ

Большинство сигналов, подлежащих обработке в автоматических системах, являются непрерывными. Однако при достаточно высокой частоте дискретизации и точности аналого-цифрового преобразователя (АЦП) замена непрерывного сигнала его цифровым эквивалентом дает целый ряд преимуществ. Прежде всего, надо отметить стабильность и повторяемость при производстве характеристик цифровых устройств. Важны также гибкость и простота модификации параметров системы за счет программной реализации алгоритмов.

Рассмотрим характеристики цифровой системы без цепи главной обратной связи, т.е. разомкнутой САУ.

Основные погрешности, возникающие при переходе к цифровой обработке, связаны с дискретизацией по времени, квантованием сигнала при аналого-цифровом преобразовании и округлением при вычислениях и обратном (цифроаналоговом) преобразовании.

Дискретизация по времени происходит с частотой дискретизации , где - интервал дискретизации. Частота дискретизации в соответствии с теоремой отсчетов [Л.4] должна не менее чем в два раза превосходить верхнюю граничную частоту спектра непрерывного сигнала. Выбор нетривиален, поскольку точное восстановление сигнала по его выборкам требует применения идеального фильтра нижних частот (ФНЧ). На практике восстановление аналогового сигнала выполняет цифроаналоговый преобразователь (ЦАП). Ступенчатая экстраполяция в конце интервала дискретизации дает большую ошибку, поэтому приходится увеличивать примерно в 50 раз. Заметим, что переход к линейной экстраполяции улучшает точность восстановления на порядок. Перед дискретизацией для уменьшения ошибки от эффекта наложения спектров [Л.4] необходимо ограничить спектра сигнала выше частоты .

Аналого-цифровое преобразование приводит к появлению шумов квантования, дисперсия которых ( ) зависит от разрядности АЦП и его опорного напряжения ( ). Для -разрядного АЦП дискрет шкалы составляет , дисперсия , а среднеквадратическое отклонение .

Математическое описание цифровых систем базируется на аппарате разностных уравнений и преобразовании [Л.4]. Разностные уравнения получают из дифференциального уравнения заменой функций их значениями в моменты дискретизации , а производных – нормированными к интервалу конечными разностями. Обычно используют обратные (нисходящие) разности , т.к. предшествующие значения функции известны. Заметим, что в системах программного управления будущие значения функций известны заранее. В этом случае можно использовать прямые (восходящие) разности . Любое типовое звено линейной системы может быть с определенной погрешностью представлено эквивалентным цифровым фильтром, алгоритм работы которого в общем виде описывается разностным уравнением:

, (4)

где – входной, а – выходной сигналы в k-тый дискретный момент времени. Аналогом передаточной функции служит системная функция цифрового фильтра , где через обозначены преобразования последовательностей и . Взяв преобразование от обеих частей разностного уравнения (4), получим . Системная функция примет вид:

. (5) Подстановкой в (5) получаем периодическую зависимость от частоты . Выделив из нее модуль и аргумент, можно получить периодические АЧХ и ФЧХ. Более удобно строить частотные характеристики с использованием т.н.абсолютной псевдочастоты [Л.2]. Псевдочастота при малых частотах практически совпадает с обычной частотой что удобно при анализе низкочастотной части характеристик, определяющей точность САУ. Для получения АЧХ и ФЧХ достаточно воспользоваться подстановкой в системную функцию .

Системные функции ЦФ, выполняющих дифференцирование и интегрирование получим непосредственно из соотношения . Рассмотрим два полезных варианта разложения логарифмической функции в ряд:

, . (7)

Отсюда вытекает третий вариант ряда: . Устойчивый алгоритм дифференцирования соответствует применению оператора на основе обратных разностей. Принимая , получим:

(8)

Условие сходимости ряда (8) позволяет определить максимальную частоту в спектре дифференцируемого процесса . Методическая погрешность операции дифференцирования при ограничении числа суммируемых членов ряда (8) можно оценить по величине старшего отбрасываемого члена. Важно отметить, что с ростом длины импульсной характеристики [Л.5] возрастает дисперсия шумов квантования. Таким образом, существует оптимум, зависящий от разрядности АЦП.

Простейший алгоритм вычисления первой и второй производных и , соответственно. Системные функции имеют вид и .

Алгоритм цифрового интегрирования можно получить путем реализации оператора интегрирования . Простейшие системные функции соответствуют приближению логарифма одним членом разложения в ряд. Ниже приведенные варианты дают устойчивые алгоритмы, соответствующие интегрированию по методу:

прямоугольников с недостатком , ;

прямоугольников с избытком , ;

трапеций , .

Сравним частотные характеристики интеграторов с использованием псевдочастоты. Например, для интегратора с системной функцией , где получим . Сравнение с непрерывным аналогом показывает почти полную их идентичность, однако множитель в числителе лает дополнительное фазовое запаздывание. Заметим, что более сложные алгоритмы интегрирования в автоматике не применяют. Как показано в [Л.5], все три основных алгоритма дают нулевую установившуюся ошибку при постоянном воздействии. Метод трапеций не дает ошибки и при линейном воздействии.

Цифровой интегратор любого типа имеет импульсную характеристику бесконечной длины, что сопровождается накоплением дисперсии шумов квантования.

В лабораторной работе исследуются типовые звенья САУ, реализованные в виде подпрограмм, написанных на языке ассемблер семейства микроЭВМ MCS51.

Для обеспечения визуального наблюдения выходных сигналов САУ используется восьмиразрядный цифроаналоговый преобразователь. Указанное обстоятельство накладывает ряд ограничений на допустимый диапазон входных сигналов и внутренних переменных (0…255) в моделирующих программах. За нулевой уровень принят код 128, соответствующий половине опорного напряжения ЦАП.

Программу цифровой фильтрации для моделирования типовых звеньев можно сделать универсальной, однако при этом из-за неэффективно расходуемого времени процессора существенно возрастает задержка вывода сигналов в ЦАП. По этой причине в лабораторной работе использован набор простых подпрограмм, каждая из которых моделирует соответствующее типовое звено.

Частота дискретизации сигналов задается таймером Т0. Таймер запрограммирован в режим 1 (шестнадцатиразрядный счетчик) и вырабатывает сигналы прерывания с периодом кратным 250 мкс, что соответствует программируемому интервалу дискретизации . Значение N (кратность) задается во внутреннем ОЗУ в ячейке с адресом 32h.

Типовые звенья цифровых САУ представлены следующими подпрограммами:

APZ1 – апериодическое звено первого порядка;

INTР – интегрирующее звено по методу прямоугольников;

INTТ – интегрирующее звено по методу трапеций;

INTРI– пропорционально-интегрирующее звено;

FRZ – форсирующее звено.

APZ1.

Системная функция имеет вид:

, где ,

Для работы подпрограммы требуется задать приближенное значение и .

Алгоритм цифровой фильтрации реализуется подпрограммой APZ1.

INTP.

Системная функция описывается выражением: , где . Алгоритм цифровой фильтрации реализуется подпрограммой INTР.

INTT.

Системная функция , где . Алгоритм цифровой фильтрации реализуется подпрограммой INTT.

INTPI.

Системная функция пропорционально-интегрирующего звена имеет вид: , где , – коэффициент пропорциональности, равный .

Алгоритм цифровой фильтрации определяется выражением и реализуется подпрограммой INTРI

FRZ.

Системная функция представлена в виде: , где . Алгоритм цифровой фильтрации использует только один коэффициент и реализуется подпрограммой FRZ.

Описание управляющей программы.

Передаточная функция разомкнутой цифровой САУ, состоящей из нескольких последовательно соединенных типовых звеньев, реализуется за счет последовательного выполнения соответствующих подпрограмм. Полученный таким образом эквивалентный цифровой фильтр (ЦФ) тоже будет соответствовать каскадному соединению цифровых фильтров первого порядка.

Для коэффициентов ЦФ отведена область внутреннего ОЗУ, начиная с адреса 40h. Коэффициенты расположены в памяти в соответствии с порядком вызова звеньев в управляющей программе.

По ниже указанным адресам ячеек внутреннего ОЗУ записываются:

30h – число точек, выводимых в ЦАП для наблюдения;

31h – уровень ступенчатого входного сигнала САУ;

32h – множитель N интервалов по 250 мкс периода дискретизации ;

33h – счетчик цикла вывода в ЦАП;

34h – множитель частоты для синусоидального входного сигнала САУ.

Для выполнения лабораторной работы следует ввести и оттранслировать управляющую программу:

ORG 4000h

JMP START

ORG 400Bh

JMP TMSAU ;обработка прерывания таймера Т0

START: CALL INITT0 ;настройка прерываний от таймера Т0

M: CALL NUST ;вывод в ЦАП кодов 128,0,255,128,(40h)

L: MOV R2,#0

MOV B,31h ;входное воздействие

CALL ХХХ ;ХХХ – имя подпрограммы включаемого звена

CALL VVV ;VVV – имя подпрограммы включаемого звена

CALL ZZZ ;ZZZ – имя подпрограммы включаемого звена

;количество звеньев ограничено частотой дискретизации

CALL OUTDAC ;вывод выходной величины в ЦАП

DJNZ 33h,L

JMP M

END

Визуализация результата моделирования цифровой системы на экране осциллографа сопровождается маркерами нулевого, минимального и максимального уровней шкалы ЦАП, а также уровня ступенчатого воздействия.

Порядок выполнения работы

1. Ознакомиться с описанием.

2. Исследовать отклик разомкнутой САУ на ступенчатое воздействие при постоянной частоте дискретизации 1 кГц. Варьируя коэффициенты ЦФ определить диапазон изменения характерных частот.

Рассмотреть следующие варианты включения звеньев:

– одно типовое звено (5 типов) ;

– два апериодических звена;

– астатическая САУ (интегратор и апериодическое звено);

–астатическая САУ (инерционный интегратор и форсирующее звено).

3. Исследовать отклик САУ на воздействие в виде отрезка синусоиды. Для этого в управляющей программе после метки N вставить команду CALL FSIN. Множитель частоты задавать в пределах 1...8.

Примечание: Отклик системы содержит свободную и вынужденную составляющие.

Содержание отчета

Осциллограммы откликов на ступенчатое воздействие типовых звеньев и их комбинаций. Указать связь введенных коэффициентов и частот среза звеньев. Построить ЛЧХ, соответствующие выбранному интервалу дискретизации.

Осциллограммы откликов на синусоидальное воздействие с указанием параметров исследуемых звеньев.

Оценка времени выполнения программ цифровой фильтрации и диапазона реализуемых значений частот среза типовых звеньев.