2. Задание 16 № 339369

2. В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­на бис­сек­три­са AL, угол ALC равен 112°, угол ABC равен 106°. Най­ди­те угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Пусть угол равен угол равен Сумма углов в тре­уголь­ни­ке равна 180°, от­ку­да Аналогично, из тре­уголь­ни­ка По­лу­ча­ем си­сте­му уравнений:

 

 

Таким образом, угол равен 62°.

 

Ответ: 62.

Ответ: 62

339369

62

3. Задание 16 № 339390

3. В треугольнике ABC про­ве­де­ны медиана BM и высота BH . Известно, что AC = 84 и BC = BM. Най­ди­те AH.

Решение.

Поскольку — медиана, Рас­смот­рим тре­уголь­ник следовательно, тре­уголь­ник — равнобедренный, — высота, следовательно, — медиана, от­ку­да Найдём

 

Ответ: 63.

Ответ: 63

339390

63

4. Задание 16 № 339397

4. В ост­ро­уголь­ном тре­уголь­ни­ке вы­со­та равна а сто­ро­на равна 40. Най­ди­те .

Решение.

Рассмотрим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник из тео­ре­мы Пи­фа­го­ра найдём

 

 

По опре­де­ле­нию ко­си­нус угла в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке — это от­но­ше­ние при­ле­жа­ще­го ка­те­та к гипотенузе:

 

Ответ: 0,5.

Ответ: 0,5

339397

0,5

5. Задание 16 № 339495

5. В тре­уголь­ни­ке ABC AB = BC, а вы­со­та AH делит сто­ро­ну BC на от­рез­ки BH = 64 и CH = 16. Най­ди­те cosB.

Решение.

Из тре­уголь­ни­ка по опре­де­ле­нию косинуса:

 

 

Ответ: 0,8.

Ответ: 0,8

339495

0,8

6. Задание 16 № 339544

6. В тре­уголь­ни­ке ABC BM — ме­ди­а­на и BH – высота. Известно, что AC = 216, HC = 54 и ∠ACB = 40°. Най­ди­те угол AMB. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Поскольку — медиана, Найдём Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки и они прямоугольные, равно — общая, следовательно, тре­уголь­ни­ки равны. От­ку­да то есть тре­уголь­ник — равнобедренный, значит, Углы и — смежные, вме­сте со­став­ля­ют развёрнутый угол, по­это­му

 

Ответ: 140.

Ответ: 140

339544

140

7. Задание 16 № 339863

7. Углы B и C тре­уголь­ни­ка ABC равны со­от­вет­ствен­но 65° и 85°. Най­ди­те BC, если ра­ди­ус окружности, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка ABC, равен 14.

Решение.

Сумма углов тре­уголь­ни­ка равна 180°, по­это­му По тео­ре­ме синусов:

 

 

Откуда получаем, что

 

Ответ: 14.

Ответ: 14

339863

14

8. Задание 16 № 349100

8. В треугольнике известно, что , - медиана, . Найдите .

Решение.

Так как - медиана, следовательно

Ответ: 27

Ответ: 27

349100

27

9. Задание 16 № 349189

9. В треугольнике известно, что , - медиана, . Найдите .

Решение.

Так как - медиана, следовательно

Ответ: 19

Ответ: 19

349189

19

10. Задание 16 № 349358

10. В треугольнике два угла равны 36° и 73°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно,

Ответ: 71

Ответ: 71

349358

71

11. Задание 16 № 349500

11. В треугольнике два угла равны 43° и 88°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно,

Ответ: 49

Ответ: 49

349500

49

12. Задание 16 № 349535

12. В треугольнике известно, что , - медиана, . Найдите .

Решение.

Так как - медиана, следовательно

Ответ: 16

Ответ: 16

349535

16

13. Задание 16 № 349595

13. В треугольнике известно, что , - медиана, . Найдите .

Решение.

Так как - медиана, следовательно

Ответ: 29

Ответ: 29

349595

29

14. Задание 16 № 349690

14. Точки и являются серединами сторон и треугольника , сторона равна 66, сторона равна 37, сторона равна 74. Найдите

Решение.

Поскольку соединяет середины двух сторон треугольника , является средней линией, она параллельна и равна её половине:

 

 

Ответ: 37

Ответ: 37

349690

37

15. Задание 16 № 349711

15. В треугольнике известно, что , - медиана, . Найдите .

Решение.

Так как - медиана, следовательно

Ответ: 8

Ответ: 8

349711

8

16. Задание 16 № 349785

16. В треугольнике два угла равны 38° и 89°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно,

Ответ: 53

Ответ: 53

349785

53

17. Задание 16 № 349941

17. В треугольнике два угла равны 31° и 94°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Прямоугольный треугольник

1. В тре­уголь­ни­ке ABC угол C прямой, BC = 8 , sin A = 0,4.   Найдите AB.

Решение.

Синус угла равен от­но­ше­нию про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та ВС к ги­по­те­ну­зе АВ. Поэтому:

 

Ответ: 20.

Ответ: 20

118

20

Источник: ГИА по математике 28.05.2013. Основная волна. Вариант 1309.