32. Задание 18 № 349714

32. В тра­пе­ции ABCD известно, что AD = 9, BC = 1, а её пло­щадь равна 70. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции BCNM, где MN – сред­няя линия тра­пе­ции ABCD.

Решение.

Проведём вы­со­ту Сред­няя линия равна по­лу­сум­ме оснований: Пло­щадь тра­пе­ции равна про­из­ве­де­нию по­лу­сум­мы ос­но­ва­ний на высоту:

 

 

Поскольку — сред­няя линия, по­это­му От­рез­ки и равны, по тео­ре­ме Фал­ле­са получаем, что Найдём пло­щадь тра­пе­ции

 

 

Ответ: 21.

Ответ: 21

349714

21

33. Задание 18 № 351297

33. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины , отсекает от основания отрезок длиной 2. Длина основания равна 7. Найдите длину основания .

12 Фигуры на квадратной решетке

1. Задание 19 № 40

1. Найдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке.

Решение.

Опустим перпендикуляр из точки B на прямую AO для получения прямоугольного треугольника. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему:

 

Ответ: 2.

Ответ: 2

40

2

Источник: Демонстрационная вер­сия ГИА—2013 по математике.

2. Задание 19 № 66

2. Най­ди­те тангенс угла А тре­уголь­ни­ка ABC, изображённого на рисунке.

Решение.

Тангенс угла в пря­мо­уголь­ном треугольнике — от­но­ше­ние противолежащего ка­те­та к прилежащему:

 

Ответ: 0,4.

Ответ: 0,4

66

0,4

Источник: ГИА по математике 28.05.2013. Основная волна. Вариант 1301.

3. Задание 19 № 92

3. Найдите тангенс угла B треугольника ABC, изображённого на рисунке.

Решение.

Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему:

 

Ответ: 3,5.

Ответ: 3,5

92

3,5

Источник: ГИА по математике 28.05.2013. Основная волна. Вариант 1305.

4. Задание 19 № 196

4. Найдите тангенс угла С треугольника ABC , изображённого на рисунке.

Решение.

Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему:

 

 

Ответ: 0,75.

Ответ: 0,75

196

0,75

Источник: ГИА по математике 28.05.2013. Основная волна. Вариант 1303.

5. Задание 19 № 311321

5. На ри­сун­ке изображена тра­пе­ция   . Ис­поль­зуя рисунок, най­ди­те   .

Решение.

Синус угла в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке — от­но­ше­ние про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к гипотенузе. Тре­уголь­ник — пря­мо­уголь­ный поэтому

Вычислим по тео­ре­ме Пифагора длину ги­по­те­ну­зы :

 

 

Тогда

Ответ: 0,8.

Ответ: 0,8

311321

0,8

Источник: 9 класс. Математика. Краевая диагностическая работа. Краснодар (вар. 1)

6. Задание 19 № 311333

6. На рисунке изображен ромб . Используя рисунок, найдите .

Решение.

Тан­генс угла в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке — от­но­ше­ние про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к при­ле­жа­ще­му. Треугольник OBC — прямоугольный, поэтому .

 

Ответ: 0,75.

Ответ: 0,75

311333

0,75

Источник: 9 класс. Математика. Краевая диагностическая работа. Краснодар (вар. 2)