34. Радиоактивность

Закон радиоактивного распада:

, ,

Активность радиоактивного изотопа:

,

где N₀- начальное число ядер (атомов) радиоактивного элемента,

N- число оставшихся (не распавшихся) ядер спустя время t,

ΔN-число ядер распавшихся за время t,

λ- постоянная распада,

Т- период полураспада.

34.1. Определите период полураспада и начальную активность висмута , если известно, что висмут массой m = 1 г, выбрасывает 4,58·10¹⁵ β – частиц за 1 секунду. Во сколько раз изменится активность за месяц? Ответ: 5 суток; 64 раза.

34.2. Первоначальная масса изотопа иридия равна m = 5 г, период полураспада 75 суток. Определите, сколько ядер распадется за 1 секунду в этом препарате. Сколько атомов этого препарата останется через 30 суток и во сколько раз изменится активность препарата за это время? Ответ: 1,67·10¹⁵; 1,2·10²²; 1,32.

34.3. Период полураспада изотопа натрия равен Т = 15 ч, первоначальная масса m = 1 мкг. Определите, сколько β – частиц испускает этот изотоп за один час и чему будет равна его активность по истечении часа. Ответ: 1,13·10¹⁵; 3·10¹¹ Бк.

34.4. Найдите постоянную распада, среднее время жизни и период полураспада радиоактивного изотопа , если известно, что его активность уменьшается на 4% за час. За какое время активность этого изотопа уменьшится на 40%? Ответ: 4,08·10^-2 1/час; 24,5 час; 17 час; 12,5 час.

34.5. Препарат массы m = 1 г излучает 1,24·10⁴ α – частиц в секунду. Найдите период полураспада этого препарата, его начальную активность и активность через 1мрд лет. Ответ: 4,5·10⁹лет; 12,4кБк; 10,6кБк.

34.6. Найдите постоянную распада и период полураспада радона , если известно, что число атомов радона уменьшается за время t=1сут на 18,6%. Ответ: 0,2 сут^-1; 3,5 суток.

34.7. Некоторый радиоактивный изотоп имеет постоянную распада λ = 4·10^-7 с^-1. Определите, через какое время распадется 75% первоначальной массы препарата. Во сколько раз изменится активность этого препарата за это время? Ответ: 0,11 года; 4.

34.8. При распаде радиоактивного полония-210 массой m = 0,66 г в течение времени t = 1 ч образовался гелий, который при нормальных условиях занял объем V = 89,5 мм³. Определите период полураспада полония. Ответ: 138 сут.

34.9. В результате распада массы m = 1 г радия-226 за время t =1год образовалась некоторая масса гелия, занимающая при нормальных условиях объем V = 43 мм³. Найдите из этих условий период полураспада радия. Ответ: 1600 лет.

34.10. В таблице приведены результаты измерения зависимости активности а некоторого радиоактивного элемента от времени t. Определите период полураспада этого элемента. Ответ: 3,9 час.

t, ч	0	3	6	9	12	15
а,·107 Бк	21,6	12,6	7,6	4,2	2,4	1,8

34.11. Свинец, содержащийся в урановой руде, является конечным продуктом распада уранового ряда, поэтому из отношения массы урана в руде к массе свинца в ней можно определить возраст руды. Найдите возраст урановой руды, если известно, что на массу m₁=1 кг урана приходится масса m ₂=320 г свинца . Период полураспада урана 4,5 мрд. лет. Ответ: 2 мрд. лет.

34.12. Предприятие, производящее сварочные работы, закупило для дефектоскопии сварных швов радиоизотоп иридий-192 (период полураспада 75 суток) с начальной активностью 10¹³ Бк. Какова масса этого радиоактивного изотопа? Как изменится активность источника спустя нормативный срок его работы (3 года)? Ответ: 0,03 г; 420 МБк.

34.13. Масса радиоактивного препарата за двое суток уменьшилась в 3 раза. За какое время масса препарата уменьшится в 6 раз? Каков период полураспада такого радиоактивного элемента? Ответ: 3,26суток; 1,26 суток.

34.14. Период полураспада изотопа равен 5570 лет. Определите возраст древних деревянных предметов, если известно, что удельная активность изотопа у них составляет 3/5 удельной активности этого изотопа в только что срубленных деревьях. Ответ: 4100 лет.

34.15. В урановой руде отношение числа ядер к числу ядер равно 2,8. Оценить возраст руды, считая, что весь свинец является конечным продуктом распада уранового ряда. Период полураспада равен 4,5·10⁹ лет. Ответ: 2 мрд. лет.

34.16. Зная периоды полураспада радия-226 и урана-238 (Т_U= 4,5·10⁹ лет, Т_Ra = 1620 лет), найдите число атомов урана, приходящееся на один атом радия в природной урановой руде. Ответ: 2,8·10⁶.

34.17. Определите, какая доля первоначальной массы радиоактивного изотопа распадется и как изменится активность этого препарата за среднее время его жизни. Ответ: 63%; уменьшится в 2,72 раза.

34.18. Для снижения удельной активности радиоизотопа к массе m₁= 10 мг радиоактивного изотопа (период полураспада 40,5 года) добавлена масса m₂ = 30 мг нерадиоактивного изотопа . Определите, на сколько уменьшилась удельная активность радиоактивного источника. Ответ: 8·10¹⁵ Бк/кг.

34.19. Радиоактивные препараты Ra-226 и Sr-90 имеют одинаковую активность 1 Кю. Каковы массы этих препаратов? Во сколько раз изменятся активности препаратов за 100 лет? Ответ: 1 г; 7∙10^-3г; 1,04; 11,9.

34.20. Какую массу m₁ радиоактивного изотопа нужно добавить к m₂ =5 мг нерадиоактивного изотопа , чтобы через время t=10 сут после этого отношение числа распавшихся атомов к числу нераспавшихся было равно 0,5? Постоянная распада изотопа равна λ = 0,14 сут^-1. Ответ: 4 мг.

34.21. Больному ввели внутривенно раствор объемом 1 см³, содержащий искусственный радиоизотоп натрия активностью а₀=2000 с^-1. Активность крови объемом 1 см³, взятой через 5 часов, оказалась а =0,27с^-1. Найдите объем крови человека. Период полураспада используемого изотопа равен 15 час. Ответ: 6 л.

34.22. Определите, какое количество теплоты выделяется при распаде радона начальной активностью А₀ = 3,7·10¹⁰ Бк за время t = 1ч и за среднее время жизни, если энергия вылетающей α – частицы W= 5,5 Мэв. Энергией отдачи дочернего ядра пренебречь. Ответ: 9,8 кДж.

34.23. Масса m = 1 г урана в равновесии с продуктами его распада выделяет мощность Р = 1,07·10^-7 Вт. Найдите теплоту, выделяемую ураном за среднее время жизни ядер урана. Ответ: 1,3∙10¹⁰Дж.