32. Боровская модель атома водорода

Основные уравнения в теории атома водорода Бора -условие вращения электрона массы m по круговой орбите радиуса r под действием кулоновской силы F_кул со стороны ядра и условие Бора квантования момента импульса атома:

где n=1,2,3,…

32.1. Вычислить радиусы первых трех орбит электрона в атоме водорода. Ответ: 53 пм; 212 пм; 476 пм.

32.2. Определить скорость электрона на второй орбите в атоме водорода. Ответ: 1,1∙10⁶ м/с.

32.3. На сколько отличаются скорости электронов на первой орбите в атоме водорода и в ионе Не⁺ ? Ответ: 2,2∙10⁶ м/с.

32.4. Вычислить для иона Не⁺ радиус первой боровской орбиты и скорость электрона на ней. Ответ: 26,5 пм; 4,4∙10⁶ м/с.

32.5. Найти силу взаимодействия ядра атома водорода и электрона, вращающегося по первой стационарной боровской орбите. Ответ: 8,2∙10^-8 Н.

32.6. Какая по номеру орбита электрона в ионе Не⁺ имеет радиус в 2 больше, чем вторая орбита электрона в атоме водорода? Ответ: 4.

32.7. Найти значение импульса электроны, вращающегося по первой боровской орбите в атоме водорода. Как изменяется величина импульса при переходе электрона на более далекие орбиты? Ответ: 19,8∙10^-25кг∙м/с; уменьшается.

32.8. Определить частоту вращения электрона на второй орбите в атоме водорода. Ответ: 8,2∙10¹⁴ 1/с.

32.9. Найти частоты вращения электрона на первой орбите в атоме водорода и в ионе Не⁺. Ответ: 6,56∙10¹⁵ 1/с, 26,2∙10¹⁵ 1/с.

32.10. Определить кинетическую энергию электрона на первой орбите в атоме водорода. Как она будет изменяться с увеличением номера орбиты? Ответ: 13,6 эВ. Уменьшается.

32.11. Найти период обращения электрона на первой боровской орбите в атоме водорода. Ответ: 1,43∙10^-16 с.

32.12. Вычислить частоты n₂ и n₃ вращения электрона на второй и третьей орбитах в атоме водорода и сравнить их с частотой излучения, возникающего при переходе электрона с третьей орбиты на вторую. Ответ: 8,2∙10¹⁴; 2,4∙10¹⁴; 4,6∙10¹⁴ 1/с.

32.13. На сколько отличаются периоды вращения электрона на второй орбите в ионе Не⁺ и в атоме водорода? Ответ: 9,1∙10^-16 с.

32.14. Найти потенциальную энергию электрического взаимодействия электрона с ядром в атоме водорода. Ответ: 27,2/n² эВ.

32.15.С каким ускорением движется электрон по первой орбите в атоме водорода? Ответ: 9∙10²² м/с².

32.16. Вычислить полную энергию электрона на первой орбите в атоме водорода и в ионе Не⁺. Ответ: - 13,6 эВ; - 54,5 эВ.

32.17. Вычислить индукцию магнитного поля в центре атома водорода, образованного вращением электрона по первой боровской орбите (считать вращающийся электрон круговым постоянным током). Ответ: 12,5 Тл.

32.18. Найти угловую скорость вращения электрона в атоме водорода на первых трех боровских орбитах. Ответ: 41,1∙10¹⁵ с^-1; 5,1∙10¹⁵ с^-1; 1,5∙10¹⁵ с^-1.

32.19. Сравните числовые значения импульса электроны на второй боровской орбите в атоме водорода и в ионе Не⁺. Ответ: 9,92∙10^-25кг∙м/с; 19,8∙10^-25кг∙м/с.

32.20. Найти нормальное, тангенциальное и полное ускорение электрона на произвольной стационарной орбите в ионе Не⁺. Ответ: 7,2∙10²³/n⁴ м/с².

32.21. Какой кинетической энергией обладает электрон в ионе Не⁺, если его орбитальный магнитный момент равен 4,64∙10^-23 А∙м²? Ответ: 2,2эВ.

32.22. Найти импульс электрона в атоме водорода, если индукция магнитного поля, созданного им в центре орбиты при вращении, равна 0,39 Тл. Ответ: 10^-24 кг∙м/с.