36. Выделение энергии в ядерных реакциях

Энергия, выделяющаяся в ядерной реакции:

ΔЕ= Δm∙с²,

где: Δm- изменение масс частиц (ядер) в реакции, с- скорость света.

Т.к. Δm=1,00000 а.е.м. соответствует ΔЕ= 931,5 МэВ, то для практических расчетов можно использовать формулу: ΔЕ=931,5∙Δm, где Δm – в а.е.м., а ΔЕ- в МэВ.

Массы частиц и атомов. Таблица 8.1.

Z	Изотоп, частица	Атомная масса,а.е.м.	Z	Изотоп, частица	Атомная масса,а.е.м.
	Электрон, е	0,00055	8		15,99492
	Протон, р	1,00728	13		26,98154
	Нейтрон, n	1,00867	14		29,97376
1		1,00783	19		40,96184
1		2,01410	26		52,94558
1		3,01605	29		62,92960
2		3,01603	38		91,91052
2		4,00260	39		96,90022
3		6,01513	42		95,90455
3		7,01601	53		135,91474
4		7,01693	54		140,90374
4		8,00531	57		138,90606
4		10,01294	82		205,97452
5		11,00931	84		211,98886
6		10,01683	92		235,04393
6		12,00000

36.1. Найти энергию связи ядра, которое имеет одинаковое число протонов и нейтронов и радиус, в полтора раза меньший радиуса ядра . Ответ: , 56, 5 МэВ.

36.2. Найти с помощью табличных значений масс атомов среднюю энергию связи на один нуклон в ядре . Ответ: 8,0 МэВ.

36.3. Найти с помощью табличных значений масс атомов энергию связи нейтрона и α-частицы в ядре . Ответ: 11,5 МэВ; 8,7 МэВ.

36.4. Вычислить в а.е.м. массу ядра , у которого энергия связи на один нуклон равно 6,04 МэВ. Ответ: 10,0135 а.е.м.

36.5. Ядра-изобары и состоят из одинакового числа частиц (нуклонов). Одинаковы ли у них энергии связи? Какое из этих ядер более устойчиво? Ответ: 8,5 и 7,7 МэВ.

36.6. Одним из способов получения потоков нейтронов является так называемый ядерный фотоэффект: выбивание из ядер нейтронов под действием электромагнитных фотонов с очень большой энергией. Какую минимальную энергию должны иметь фотоны для выбивания нейтрона из дейтона и бериллия-9? Ответ: 2,24 МэВ; 1,67 МэВ.

36.7. Какую массу воды можно нагреть от 0 ⁰С до кипения, если использовать все тепло, выделяющееся в реакции , при полном разложении протонами одного грамма лития? Ответ: 570 т.

36.8. Какая энергия выделится в ядерной реакции , если претерпевают ядерное превращения все ядра алюминия в 1 г его массы? Какое количество угля эквивалентно в энергетическом отношении выделенной энергии? Удельная теплота сгорания угля q=3·10⁷ Дж/кг. Ответ: 8,5·10⁹ Дж; 280 кг.

36.9. Ядра лития-7 бомбардируются протонами. В результате протекания ядерной реакции образуются две одинаковых частицы. Найти импульсы этих частиц. Под каким углом они разлетаются? Считать, что ядро-мишень неподвижно, а энергия налетающего протона равна 2,6МэВ. Ответ: 1,5·10^-19 кг·м/с; 165⁰.

36.10. Сколько тепла выделяется при образовании одного грамма гелия-3 из дейтерия? Какая масса каменного угля эквивалентна в тепловом отношении полученной величине? Ответ: 10¹¹ Дж; 3,5 т.

36.11. В цепной реакции деления урана-235 в ядерном реакторе под действием теплового нейтрона образуются три вторичных нейтрона и ядро иода-136. Запишите эту реакцию и найдите ее энергетический выход (энергией поглощаемого нейтрона пренебречь). Рассчитайте, какая энергия выделяется на единицу массы урана, сравните ее с удельным энерговыделением при горении нефти. Ответ: 198 МэВ; 8,1·10¹³ Дж/кг.

36.12. В центре Солнца протекает реакция ядерного синтеза гелия из водорода, в которой из четырех протонов образуется ядро гелия-4. Напишите эту реакцию и найдите ее энергетический выход. Найдите по законам теплового излучения мощность излучения Солнца и оцените по этим данным, какое количество водорода «выгорает» ежесекундно в Солнце. Ответ: 25,8 МэВ; 3,9·10²⁶ Вт; 630 млн.т/с.

36.13. В термоядерных реакторах будущего предполагается проводить дейтерий-дейтериевые термоядерные реакции, в которых образуется один из изотопов гелия и нейтрон. Запишите эту реакцию и найдите, какая энергия в ней выделяется. Сколько тяжелого водорода надо «сжечь» в таком реакторе за сутки, чтобы обеспечить ему мощность в 1ГВт (выходная электрическая мощность современного типового ядерного реактора)? Ответ: 3,3 МэВ; 1,1 кг.

36.14. При взрыве водородной бомбы протекает дейтерий-тритиевая реакция ядерного синтеза ( ), в которой в частности образуются нейтроны. Найдите энергию, выделяющуюся в этой реакции. Сколько по массе нужно взять дейтерия и трития, чтобы сделать водородную бомбу с тротиловым эквивалентом 100 килотонн (тепловой эффект для тротила равен 4,1∙10⁶ Дж/кг)? Ответ: 17,6 МэВ; (0,49+0,73) кг.

36.15. Вычислить с помощью табличных значений масс атомов энергию на один нуклон, которая выделяется при протекании термоядерной реакции . Сравнить полученную величину с энергией на один нуклон, освобождающейся при делении ядра ; считать, что деление ядра происходит так, как описано в задаче 36.11. Ответ: 2,8 МэВ; 0,84 МэВ.

36.16. Найти энергию связи ядра . Сколько гелия необходимо образовать из протонов и нейтронов, чтобы выделилась такая же энергия, которая выделяется при сгорании одного вагона угля (50т)? Ответ: 28,4 МэВ; 2,2г.

36.17. Построить график зависимости энергии связи ядер , , , , , , , приходящейся на один нуклон, от общего числа нуклонов в ядре. Какую физическую информацию несет этот график?

36.18. Какое количество «выгорает» за год в ядерном реакторе с электрической мощностью 1 ГВт и к.п.д. 38%? Считать, что распад ядер урана под действием тепловых нейтронов приводит к образованию изотопов ксенона-141, стронция-92 и трех вторичных нейтронов. Ответ: 606 кг.

36.19. Солнечная постоянная для Земли (энергия солнечного излучения, падающего в единицу времени на единицу площади в перпендикулярном направлении) равна 1370 Дж/с∙м². Опираясь на эту величину, найдите, сколько по массе водорода выгорает ежесекундно внутри солнца, если известно, что источником энергии солнца является синтез четырех ядер водорода с образованием ядра гелия-4. Ответ: 630 млн.т/с.

36.20. Во Франции начато строительство международного термоядерного реактора, в котором предполагается поводить управляемую реакцию , в которой образуется изотоп гелия и нейтрон. Какую мощность будет иметь такой реактор, если в нем будет «выгорать» 1 мг тяжелого водорода в секунду? Ответ: 7,8 млн.кВт.

36.21. Из первоначально свободных протонов и нейтронов образуется ядро углерода-12. Какая энергия при этом выделяется, как она называется? Если синтезировать таким образом 1 г углерода, то сколько всего выделится при этом энергии? Какому количеству нефти эта энергия эквивалентна? Ответ: 92,4 МэВ; 740 ГДж; 16 т.

36.2218. Найти электрическую мощность ядерного реактора атомной электростанции, расходующего 0,5 кг урана-235 в сутки, если к.п.д. реактора 32%. Считать, что цепная реакция деления урана проходит по схеме, описанной в задаче 36.18. Ответ: 0,15 ГВт.

36.2319. Взрыв водородной бомбы обусловлен очень быстрым энерговыделением, которое происходит в результате реакции ядерного синтеза тяжелых изотопов водорода: дейтерия и трития. В этой реакции также образуются в частности нейтроны. Найти количество нейтронов, которые пройдут через площадку в 1 см², установленную перпендикулярно потоку этих частиц на расстоянии 1 км от эпицентра взрыва. Считать, что мощность бомбы эквивалентна 100 кт тротила, а удельное выделение энергии тротила составляет 4,1∙10⁶Дж/кг. Ответ: 1,2·10¹³.

ПРИЛОЖЕНИЕ

1. Основные физические постоянные

Физическая постоянная	Обозначение	Числовое значение
Скорость света в вакууме	с	3·108 м/с
Элементарный заряд	е	1,6·10-19 Кл
Масса электрона	me	9,1·10-31 кг
Постоянная Планка	h	6,63·10-34Дж·с 1,054·10-34Дж·с
Постоянная Ридберга	R R′	1,097·107 м-1 2,07·1016 с-1
Электрическая постоянная	ε0	8,85·10-12 Ф/м

2. Масса покоя некоторых элементарных частиц и легких ядер

Частицы	m, а.е.м.
Электрон	5,486·10-4
Протона	1,00728
Нейтрона	1,00728
α-частица	4,00260

3. Некоторые внесистемные единицы

1 =10-10 м	1 а.е.м.= 1,66·10-27кг
1 эВ=1,6·10-19Дж	1 Кu(Кюри)=3,7·1010 Бк

140