2. Методика обучения решению задач на нахождение четвертого пропорционального

Один из наиболее распространенных типов задач – задачи на нахождение 4 пропорционального (или на тройное правило, как их называли раньше). Тройное правило пришло в Европу из Индии, а из Европы к нам. Долгое время его считали самым полезным в коммерции и житейской практике и называли «ключ купцов». При изучении арифметики ему уделяли особое внимание, но рассматривали до IX века догматически, без объяснения: «Перемножь два последних, что получится, дели на первое».

Задание. Решите задачу «8 одинаковых набора цветной бумаги стоят 80 рублей. Сколько стоят 5 таких наборов?

В настоящее время задачи на нахождение 4 пропорционального (приведение к единице) вводятся первыми и имеют большое значение, так как отрабатывают знания и взаимосвязи и дают представление о функциональной зависимости между величинами.

В задачи данного вида входят 3 зависимых величины.

Задание. По предложенной задаче заполните таблицу

Цена	Количество	Стоимость
одинаковая

Подготовка. Основное на данном этапе –

Ознакомление. Отводится специальный урок. Работа ведется по общему плану. В начале урока повторяется

Можно предложить ученикам составить задачи по опоре.

Далее предлагается задача в готовом виде.

Разбор задачи (в контексте конкретного урока).

Работа по содержанию задачи (с заполнением таблицы)

При разборе данных задач полезно использовать схемы, обозначая отрезками данные величины. Не обязательно соблюдать какой либо масштаб, важно, чтобы дети понимали, какой отрезок должен быть длиннее.

Задание. Постройте схему к данной задаче

Использование схем целесообразно еще и потому, что дети, привыкая к таблице, зачастую ориентируются лишь на внешние признаки. Видя в верхней строке две величины – находим третью. Теперь в нижней строке две величины – находим третью. Это неверно. Особенно если школьники решают большое количество однотипных задач («узнавая» расположение чисел в таблице, они не уделяют должного внимания анализу текста задачи).

Особое значение схематические модели имеют при решении задач с обратной пропорциональностью величин (см. учебник Истоминой Н.Б. Методика обучения математике в начальной школе)

После работы по содержанию можно попросить повторить задачу, глядя на таблицу.

Поиск решения.

Целесообразнее использовать способ разбора

Сначала решение можно записать по ступенькам

1) 80:8 (р.) – цена

2) 80:8*5 (р.) – стоимость

Выносится выражение 80:8*5

В дальнейшем решение задач записывается по действиям с пояснением, а позднее по указанию учителя без пояснений.

Задание. Какой вид проверки можно использовать?

1. Прикидка или установление границ искомого числа;

2. обратная задача;

3. решение другим способом.

Задание. Можно ли решить данную задачу другим способом?

Задание. Что нужно сделать, чтобы задача решалась разными способами?

Закрепление. На данном этапе дети (с большей долей самостоятельности) решают задачи на нахождение 4 пропорционального с другими тройками величин, учителем используются задания на преобразование задач (см. лекцию «Т.О. формирования умения решать текстовые задачи»), задания на сравнение задач (дети устанавливают сходство и различие как между самими задачами, так и между решениями). Предлагаются упражнения на составление задач самими детьми (например, по выражению) с воспроизведением различных жизненных ситуаций.

Задачи на нахождение 4 пропорционального являются основными из всех типовых задач, все остальные строятся с опорой на данный вид, следовательно, у детей должно быть сформировано умение решать эти задачи

В 3, 4 кл. вводятся новые тройки величин:

• выработка в единицу времени, время работы, общая выработка;

• урожай с единицы площади, количество, общий урожай;

• длина, ширина, площадь;

• скорость, время, расстояние.