Вторая система электромеханических аналогий (узловая аналогия)

Токи через элементы-аналоги (рис.10) связаны с напряжением следующими соотношениями:

. (3.41)

Для параллельного контура можно записать:

, (3.42)

где - ток, вырабатываемый задающим генератором тока.

Подставим выражения (3.41) в уравнение (3.42). В результате получаем:

. (3.43)

Величина - это потокосцепление. В новой переменной уравнение (3.43) примет вид:

. (3.44)

Уравнения (3.32) и (3.44) аналогичны. Параллельный контур является моделью-аналогом рассматриваемой механической системы.

Здесь справедливы следующие соответствия параметров:

,

которые характеризуют вторую систему электромеханических аналогий (узловую аналогию). Каждому механическому элементу соответствует свой электрический аналог. Это обстоятельство значительно упрощает построение электрической модели. Электрическую модель можно построить по схеме механической системы, минуя этап составления уравнений [15].

Примем следующие масштабные коэффициенты:

.

Индикаторы подобия будут иметь вид:

.

При построении электрической модели-аналога могут быть заданы следующие масштабные коэффициенты:

.

Для остальных коэффициентов справедливы формулы:

.

По результатам измерений в электрической модели с помощью масштабных коэффициентов находят соответствующие механические величины.

4 Общие сведения о математическом моделировании

4.1 Этапы математического моделирования

Исследования, проводимые с помощью математического моделирования, включают в себя следующие этапы [1]:

1. Постановка задачи. Формулируются цель и задача исследования, уточняются исходные данные. Кратко этот этап можно охарактеризовать словами: что дано, что требуется найти.

2. Разработка расчетной схемы.

3. Составление математической модели.

4. Идентификация параметров математической модели.

5. Выбор метода решения задачи.

6. Решение задачи.

7. Анализ и интерпретация результатов решения.

Важнейшими этапами, связанными с построением математической модели, являются этапы 2, 3 и 4, т.к. достоверность полученного результата определяется именно этими этапами.

Рассмотрим более подробно содержание указанных этапов.

4.2. Разработка расчетных схем

К разработке расчетной схемы приступают после формулировки цели исследования (расчета). Расчетная схема необходима для получения математической модели исследуемого объекта.

Расчетная схема – это умозрительная физическая модель объекта, которая изображается графически и отражает совокупность существенных в рамках решаемой задачи свойств объекта.

Разработка расчетной схемы – процедура неформальная. Она требует не только необходимых математических и прикладных знаний, опыта, но и вкуса, интуиции и чувства соразмерности [1].

При составлении расчетной схемы важно выделить совокупность существенных для решаемой задачи свойств объекта и пренебречь несущественными. Это связано с принятием и обоснованием допущений, установлением определяющих параметров. Здесь необходимо опираться на апробированные расчетные схемы подобных устройств, а также на общепринятые допущения, проверенные практикой и не противоречащие основным физическим законам.