Приложение 2 Проверка правильности формул и уравнений
Полученные в ходе теоретических выводов формулы и уравнения могут быть проверены следующим образом: размерность правой и размерность левой частей равенства, связывающего различные ФВ, должны быть одинаковыми. В противном случае при выводе допущена ошибка или в уравнение входит неучтенный размерный коэффициент.
Задачи для проверки правильности формул
1.
Определить правильное написание закона внутреннего трения Ньютона.
Размерности величин
.
Решение
Проверка правильности: размерность
правой части формулы должна быть равна
размерности левой части. Из представленных
соотношений этому условию удовлетворяет
первая формула:
,
.
2.
Кинематическая вязкость
Решение
Правильной является первая формула, т.к.
.
3.
Проверить правильность написания формулы для касательного напряжения
.
Решение
Так как
,
а
,
то формула верна.
4.
Определить физический смысл величины
,
где
- модуль упругости жидкости,
.
Решение:
-скорость звука в жидкости.
5.
Проверить правильность формулы, устанавливающей связь давления и пьезометрической высоты
,
где
- давление,
;
- плотность,
;
- ускорение свободного падения,
;
- пьезометрическая высота,
.
Решение
,
.
Формула верна.
6.
Для трубки Пито-Прандтля установлено соотношение
.
Проверить его правильность.
Решение
Т.к.
,
,
то формула верна.
7.
Проверить правильность формулы для мощности потока жидкости:
,
где
- плотность жидкости;
- ускорение свободного падения;
– полный напор в сечении потока;
- объемный расход;
- мощность потока жидкости, проходящей
через сечение потока.
Решение
,
.
Формула верна.
8.
Определить размерность коэффициента сопротивления гидросистемы:
.
Здесь:
- потери напора;
- скорость жидкости в сечении потока;
- ускорение свободного падения.
Решение
.
Коэффициент сопротивления гидросистемы величина безразмерная.
9.
Проверить правильность формулы для толщины ламинарного слоя у стенки трубы:
,
где 
- толщина ламинарного слоя,
;
- кинематическая вязкость,
;
- скорость жидкости в ламинарном слое, .
Решение
,
.
Формула верна.
10.
Проверить правильность написания формулы Н.Е. Жуковского
,
где - плотность жидкости;
- скорость ударной волны;
- скорость движения жидкости в трубе;
- ударное давление.
Решение
,
.
Формула верна.
11.
Момент на валу насоса:
,
где - давление на выходе насоса;
- объемный расход насоса;
- КПД насоса;
- частота вращения вала;
- момент на валу.
Решение
,
.
Формула верна.
Приложение 3 Условие независимости размерностей физических величин
В качестве основных физических величин при описании механических систем не обязательно принимать основные величины системы . Могут быть приняты другие физические величины, характерные для рассматриваемого явления, но они должны обладать независимыми размерностями относительно основных величин системы .
Физические величины
имеют независимые размерности
если определитель, составленный из показателей степеней в формулах размерности этих величин, отличен от нуля:
.
Примеры. Проверить независимость размерностей следующих физических величин, принимаемых в качестве основных.
а) - масса, -коэффициент жесткости упругого элемента, - перемещение.
Запишем формулы размерности указанных величин:
Из показателей степени составим определитель
.
Определитель отличен от нуля. Физические
величины
имеют
независимые размерности.
б) Физические величины:
-длина,
- скорость,
- плотность.
Формулы размерности этих величин
Определитель, составленный из показателей степеней:
.
Величины имеют независимые размерности и могут быть использованы в качестве основных величин.
в) Совокупность величин:
-плотность,
- площадь,
- скорость.
Формулы размерности величин
Определитель из показателей степеней
отличен от
нуля. Величины
имеют независимые размерности.
г) Рассмотрим набор физических величин: -длина, - масса, - ускорение свободного падения.
Формулы размерности физических величин
Определитель
отличен от
нуля. Величины
имеют независимые размерности и могут
быть приняты в качестве основных величин.