3. Жорстко закріплений стержень під дією температурного навантаження

Особливий інтерес викликають задачі розрахунків статично невизначуваних систем при термосиловому навантаженні. У статично невизначуваних стержнях і стержньових системах навіть невеликі перепади температур приводять до появи помітних величин напружень.

Доповнимо вище розглянутий приклад розрахунком температурних напружень. Будемо вважати, що стержень нагрітий на С (рис.1.6).

1. ССЗ. Показуємо опорні реакції і. Записуємо єдину умову рівноваги, яку можна скласти для даної задачі

Реакції і, що виникають у защемленнях, рівні між собою та спрямовані в протилежні сторони.

Рисунок 1.6

2. ГСЗ. Повне подовження стержня складеться з суми подовжень вільного температурного розширення стержня та укорочення від реакції (див. рис. 1.6), тобто

,

3. ФСЗ. Укорочення від реакції, як і в попередньому прикладі, дорівнює: , а температурне розширення стержня( – температурний коефіцієнт лінійного розширення).

4. Синтез. З рішення системи рівнянь одержуємо реакції опор

та значення поздовжньої сили, яке на всіх ділянках стержня є постійним:

.

Температурні напруження у перерізі стержня

і не залежать від площі поперечного перерізу.

При охолодженні стержня план рішення не змінюється, а результат задачі відрізняється тільки знаком (стержень розтягується).

4. Урахування недосконалості виготовлення (монтажний фактор)

Аналогічно температурній розглядається задача визначення монтажних напружень, які викликані наявністю недосконалості виготовлення стержня. Стержень виготовлено більше номінального розміру на величину (рис. 1.7). При монтуванні його стискають та закріплюють в опорах, де виникають реакціїі.

Рисунок 1.7

1.ССЗ. Записуємо єдину умову рівноваги, яку можна скласти для даної задачі

Реакції і, що виникають у защемленнях, рівні між собою та спрямовані в протилежні сторони.

2.ГСЗ. Повне подовження стержня складеться з суми подовжень: недосконалості та укорочення від реакції(див. рис.1.7), тобто

.

3. ФСЗ. Укорочення від реакції, як і в попередньому прикладі, дорівнює:

,

4. Синтез. З рішення системи рівнянь одержуємо реакції опор

та значення поздовжньої сили, яке на всіх ділянках стержня є постійним:

.

У цьому випадку монтажні напруження у перерізі стержня і не залежать від площі поперечного перерізу.

Якщо стержень виготовлено менше номінального розміру, то при монтуванні його розтягують. План рішення задачі не змінюється, а результат відрізняється тільки знаком (стержень розтягається).

3. Розрахунково-проектувальне завдання

При вивчені розділу „Розтягання − стискання” в курсі “Опір матеріалів” ставиться мета навчити студентів основам інженерного розрахунку елементів конструкцій машин і механізмів на міцність і жорсткість при навантаженні, що діє вздовж осі стержня (поздовжньої сили), з урахуванням

при цьому умов роботи, властивостей матеріалів та різноманітних типів поперечних перерізів.

Для кращої організації і більш ефективної самостійної роботи студентів, згідно з вимогами програми курсу “Опір матеріалів”, студентам пропонується до виконання розрахунково-проектувальне завдання (РПЗ) по темі “Розрахунки на міцність при центральному розтяганні − стисканні”. Виконуючи цю роботу, студент практично знайомиться з методами обчислення внутрішніх поздовжніх сил, побудови епюр цих сил, розрахунку нормальних напружень та переміщень, визначення розмірів поперечного перерізу для різноманітних схем, що забезпечують умови міцності.