2.4. Плотность электронов в канале как функция поверхностного потенциала

Поверхностная плотность заряда электронов в канале есть разность между полной плотностью заряда в полупроводнике и плотностью заряда обедненного слоя . Для поверхностной плотности электронов имеем:

(2.4.1)

Воспользовавшись алгебраическим тождеством , получаем выражение для поверхностной плотности электронов (см^-2) в канале как функции поверхностного потенциала:

(2.4.2)

Полученная формула справедлива от глубокого обеднения до сильной инверсии. Плотность заряда электронов в канале − (К/см²) в предельных случаях сильной инверсии и глубокого обеднения записывается в виде

, (2.4.3)

где удельная емкость обедненной области C_D (Ф/см²) определяется формулой (2.1.6). Формула (2.4.2) может быть использована для расчета зависимости из выражения (2.2.5).

2.5 Эффективное электрическое поле и тепловая толщина инверсного слоя

Распределение плотности заряда, электрического поля и потенциала в МДП структуре в режиме сильной инверсии представлено на рис.2.5. Как видно из рис. 2.5, электрическое поле в инверсном слое резко убывает от значения E_S, определяемого из условия выполнения закона Гаусса на границе раздела полупроводник-окисел

, (2.5.1)

до некоторого значения , определяемого из условия, что поле в точке области обусловлено только зарядом в обедненной области:

. (2.5.2)

Рис.2.5

Удобно ввести некоторое эффективное прижимающее электрическое поле , представляющее собой среднюю напряженность электрического поля, действующего на носители в инверсионном слое (канале)³:

. (2.5.3)

В эффективном электрическом поле электроны приобретают потенциальную энергию , а распределение объемной концентрации электронов вблизи поверхности (см. (2.1.2а)) записывается в виде

. (2.5.4)

Тогда поверхностная плотность электронов в инверсионном слое

. (2.5.5)

Таким образом, поверхностная концентрация электронов в канале представляется в виде произведения объемной концентрации на границе раздела на так называемую тепловую толщину

. (2.5.6)

Для поверхностной плотности заряда электронов в режиме сильной инверсии, используя (2.5.5), имеем

. (2.5.7)

В режиме сильной инверсии, когда , эффективное электрическое поле, согласно (2.5.3), равно

. (2.5.8)

Подставляя (2.5.6) и (2.5.8) в (2.5.5), находим

. (2.5.9)

Эффективное электрическое поле является важной величиной, определяющей в частности значение подвижности в инверсионном слое, что будет рассмотрено в лекции 4.

Необходимо уметь рассчитывать эффективное поле в зависимости от напряжения на затворе. Из (2.2.6), (2.2.8), (2.2.10) имеем при :

, .

Будем предполагать, что материал затвора − поликремний п+-типа и отсутствует заряд вблизи границы раздела окисел-кремний. В этом случае напряжение плоских зон и . Тогда

(2.5.10)

2.6. Управление величиной порогового напряжения

Контроль порогового напряжения играет ключевую роль в разработке и изготовлении МОПТ. Пороговое напряжение для МОП транзисторов с разными типами подложек можно записать в форме

, (2.6.1)

где знак плюс соответствует подложке n-типа; минус − подложке p-типа. Повышение уровня легирования увеличивает пороговое напряжение для p -типа подложки и уменьшает для n -типа.

Из формулы (2.6.1) видно также, что подгонку порогового напряжения можно проводить технологически за счет контролируемого изменения:

• толщины подзатворного окисла (и удельной емкости С_O);

• уровня легирования подложки (добавление акцепторов в подложку увеличивает V_T, а добавление доноров уменьшает порог вне зависимости от типа подложки);

• изменения контактной разности потенциалов за счет подбора материала затворов.

В старых технологиях, в которых уровень легирования подложки был относительно низким, актуальной являлась задача увеличения порогового напряжения за счет более сильного в области канала и спадающего вглубь профиля легирования подложки. Увеличение степени легирования подложки вызывает негативные явления, а именно:

- уменьшение подвижности носителей в канале;

- усиление эффекта влияния подложки на пороговое напряжение.

По мере уменьшения технологической нормы и увеличения степени легирования подложки стал использоваться постоянный профиль легирования (рис. 2.6).

Рис. 2.6. Эволюция профилей легирования

Рис. 2.7. Идеализированный профиль ретроградного легирования

Когда появилась проблема понижения порогового напряжения, её стали решать с помощью повышающего профиля легирования или так называемого ретроградного легирования (рис. 2.7).

Для идеализированного профиля ретроградного легирования выражение для порогового напряжения при имеет вид (см. семинар 5):

(2.6.2)

На практике ретроградное легирование в современных транзисторах реализуется с помощью создания относительно сильнолегированного слоя в относительно слаболегированной подложке.

Если имплантированный сильнолегированный слой является достаточно узким, то в этом случае говорят о легировании дельта-слоем. Профиль концентрации легирующей примеси при имплантации можно аппроксимировать гауссовским распределением

, (2.6.3)

где N_I - полная поверхностная концентрация примеси в слое с характерной толщиной , находящемся на расстоянии х_с от границы раздела. Если этот слой тонкий ( << x_d), то гауссовскую функцию можно приближенно заменить дельта-функцией Дирака . Используя это значение, получаем выражение для порогового напряжения при дельта-легировании:

. (2.6.4)

Существенным преимуществом дельта-легирования является уменьшение нежелательного влияния обратного смещения на подложке на пороговое напряжение.

Более подробно проблема получения требуемого порогового напряжения будет рассмотрена на семинаре 5.